判斷是什么間斷點(diǎn)的題型 怎么確定間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)

請(qǐng)問(wèn)如何判別間斷點(diǎn)的類型呢？謝謝？求判斷間斷點(diǎn)以及求間斷點(diǎn)類型，如何判斷一個(gè)函數(shù)間斷點(diǎn)，及其類型？間斷點(diǎn)判斷 做這種題目一般的步驟是什么呀 謝謝 教我下？判斷間斷點(diǎn)類型的題目，間斷點(diǎn)的分類及判斷方法。

本文導(dǎo)航

• 如何確定間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)
• 怎么確定間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)
• 如何判斷函數(shù)在分界點(diǎn)處是否連續(xù)
• 間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)怎么判斷
• 判斷函數(shù)間斷點(diǎn)及類型例題
• 怎么判斷是什么類型的間斷點(diǎn)

如何確定間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)

首先要知道

第一類間斷點(diǎn)（左右極限都存在）有以下兩種

1跳躍間斷點(diǎn) 間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限不相等

2可去間斷點(diǎn) 間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限存在且相等 函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)意義

第二類間斷點(diǎn)（非第一類間斷點(diǎn)）也有兩種

1振蕩間斷點(diǎn) 函數(shù)在該點(diǎn)處在某兩個(gè)值比如-1和+1之間來(lái)回振蕩

2無(wú)窮間斷點(diǎn) 函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在趨于無(wú)窮

先看函數(shù)在哪些點(diǎn)是沒(méi)有意義的

再分兩大類判斷：

無(wú)窮間斷點(diǎn) 和 非無(wú)窮間斷點(diǎn)

這兩種應(yīng)該很容易區(qū)分

在 非無(wú)窮間斷點(diǎn) 中，還分可去間斷點(diǎn) 和 跳躍間斷點(diǎn)

如果極限存在就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)

怎么確定間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)

拓展：

1、可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處。

2、跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處。

3、無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在，且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點(diǎn)x=π/2處。

4、振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。

備注：①可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)，也叫有限型間斷點(diǎn)。其它間斷點(diǎn)稱為第二類間斷點(diǎn)。

②由上述對(duì)各種間斷點(diǎn)的描述可知，函數(shù)f(x)在第一類間斷點(diǎn)的左右極限都存在，而函數(shù)f(x)在第二類間斷點(diǎn)的左右極限至少有一個(gè)不存在，這也是第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的本質(zhì)上的區(qū)別。

如何判斷函數(shù)在分界點(diǎn)處是否連續(xù)

間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)怎么判斷

選D

首先找出所有函數(shù)值不存在的x的值，此題中就是分母為0的x的值

x=...，-1，0，1，2，.....

然后把每個(gè)x代入其中求極限。如果極限存在便是可去間斷點(diǎn)，如果左右極限不同便是跳躍間斷點(diǎn)，如果求出來(lái)極限值為無(wú)窮或者不存在就是第二類間斷點(diǎn)。

x→-1時(shí)，f（x）→-2/π，為可去間斷點(diǎn)

x→0時(shí)，f（x）→-1/π，為可去間斷點(diǎn)

x→1時(shí)，f（x）→-2/π，為可去間斷點(diǎn)

x→...，-2，2，3，4，.......f（x）→無(wú)窮，為無(wú)窮間斷點(diǎn)

擴(kuò)展資料

間斷點(diǎn)的類型：

1、可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義。

2、跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。

3、無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在，且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。

4、振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次。

判斷函數(shù)間斷點(diǎn)及類型例題

如果左右極限都存在是第一類間斷點(diǎn)，如果左右極限有一個(gè)不存在，是第二類間斷點(diǎn)。

怎么判斷是什么類型的間斷點(diǎn)

內(nèi)容如下：

1、分類：可去間斷點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn)。判斷方法：先找出無(wú)定義的點(diǎn)，就是間斷點(diǎn)。在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點(diǎn)處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。

2、然后用左右極限判斷是第一類間斷點(diǎn)還是第二類間斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)包括第一類可去間斷點(diǎn)和第一類不可去間斷點(diǎn)，如果該點(diǎn)左右極限都存在，則是第一類間斷點(diǎn)，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點(diǎn)，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點(diǎn)，即第一類跳躍間斷點(diǎn)。如果左右極限中有一個(gè)不存在，則第二類間斷點(diǎn)。

3、間斷點(diǎn)可以分為無(wú)窮間斷點(diǎn)和非無(wú)窮間斷點(diǎn)，在非無(wú)窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。如果極限存在就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。