什么是駐點(diǎn)和拐點(diǎn) 駐點(diǎn)拐點(diǎn)和極值點(diǎn)區(qū)別

在數(shù)學(xué)中什么是拐點(diǎn)，什么是駐點(diǎn)？極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、拐點(diǎn)的區(qū)別，什么是拐點(diǎn)，什么是駐點(diǎn)？駐點(diǎn)和拐點(diǎn)的概念，一定要正確，駐點(diǎn)和拐點(diǎn)有什么區(qū)別？駐點(diǎn)與拐點(diǎn)區(qū)別。

本文導(dǎo)航

• 拐點(diǎn)的判斷方法數(shù)學(xué)
• 極值點(diǎn)和拐點(diǎn)能是同一個(gè)點(diǎn)嗎
• 駐點(diǎn)拐點(diǎn)和極值點(diǎn)區(qū)別
• 波動(dòng)率和最大回撤多少合理
• 駐點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)還是一個(gè)坐標(biāo)
• 駐點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)別

拐點(diǎn)的判斷方法數(shù)學(xué)

函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(駐點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn)，臨界點(diǎn)。

拐點(diǎn)在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即曲線的凹凸分界點(diǎn)）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二次導(dǎo)數(shù)，則二次導(dǎo)數(shù)必為零或不存在。

擴(kuò)展資料：

拐點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化的點(diǎn)。拐點(diǎn)點(diǎn)可以是相對(duì)最大值或相對(duì)最小值（也稱為局部最小值和最大值）。如果函數(shù)是可微分的，那么拐點(diǎn)是一個(gè)固定點(diǎn)。

然而并不是所有的固定點(diǎn)都是拐點(diǎn)。如果函數(shù)是兩次可微分的，則不轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的固定點(diǎn)是水平拐點(diǎn)。例如，函數(shù) x3在x = 0處有一個(gè)固定點(diǎn)，也是拐點(diǎn)，但不是轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變，在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能改變，凹凸性一定改變。

參考資料：百度百科——駐點(diǎn)

參考資料：百度百科——拐點(diǎn)

極值點(diǎn)和拐點(diǎn)能是同一個(gè)點(diǎn)嗎

一、定義不同

1、極值點(diǎn)：若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)。極值點(diǎn)出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）或不可導(dǎo)點(diǎn)處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時(shí)駐點(diǎn)不存在）。

2、駐點(diǎn)：函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0地點(diǎn)(駐點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn)，臨界點(diǎn))。對(duì)于多元函數(shù)，駐點(diǎn)是所有一階偏導(dǎo)數(shù)都為零的點(diǎn)。

3、拐點(diǎn)：又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn)）。

二、性質(zhì)不同

1、在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變，在拐點(diǎn)處凹凸性可能改變。

2、拐點(diǎn)：使函數(shù)凹凸性改變的點(diǎn)。

3、駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零。

三、特征不同

1、極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)。如y=|x|，在x=0點(diǎn)處不可導(dǎo)，故不是駐點(diǎn)，但是極(小)值點(diǎn)。

2、駐點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)。如y=x3，在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，是駐點(diǎn)，但沒有極值，故不是極值點(diǎn)。

3、該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。

擴(kuò)展資料：

1、零點(diǎn)，駐點(diǎn)，極值點(diǎn)指的都是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)橫坐標(biāo)x0，而拐點(diǎn)指的是函數(shù)y=f(x)圖像上的一個(gè)點(diǎn)

2、駐點(diǎn)和極值點(diǎn):可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)，但是反過來，函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。例如上面舉例的y=x3，x=0是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，但它不是極值點(diǎn)。此外,函數(shù)在它的一階導(dǎo)數(shù)不存在時(shí),也可能取得極值，例如y=|x|，在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在，但極值點(diǎn)是x=0。

3、駐點(diǎn)和極值點(diǎn)與函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，拐點(diǎn)與函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。

參考資料：百度百科-極值點(diǎn)

參考資料：百度百科-駐點(diǎn)

參考資料：百度百科-拐點(diǎn)

駐點(diǎn)拐點(diǎn)和極值點(diǎn)區(qū)別

拐點(diǎn)是曲線上的凹凸分界點(diǎn)，一般在導(dǎo)數(shù)不存在或二階導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)取。

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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波動(dòng)率和最大回撤多少合理

駐點(diǎn)：流速滯止到零的點(diǎn)。流體受迎面物體的阻礙而沿物面四周分流時(shí)，物面上受流動(dòng)頂沖而流速為零的點(diǎn)

拐點(diǎn)：在一軌跡或曲線上，曲率半徑為無窮大的點(diǎn)

區(qū)別:在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變，而在拐點(diǎn)處則是凹凸性可能改變

駐點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)還是一個(gè)坐標(biāo)

區(qū)別：在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變，在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能發(fā)生改變，但凹凸性肯定改變。

拐點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)，例如y=x三次方+x。因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)某點(diǎn)為0不能判定一階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)為0。駐點(diǎn)顯然更不一定是拐點(diǎn)，駐點(diǎn)只需要一階導(dǎo)數(shù)為0，而拐點(diǎn)需要二階可導(dǎo)。

擴(kuò)展資料:

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(駐點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn),臨界點(diǎn).)

在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變,在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能發(fā)生改變,但凹凸性肯定改變。

拐點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)為零,且三階導(dǎo)不為零；

駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零。

二階導(dǎo)數(shù)為零時(shí),一階不一定為零；一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí),二階不一定為零。

駐點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)別

函數(shù)的極值點(diǎn)、駐點(diǎn)和拐點(diǎn)這些概念很多同學(xué)和老師都容易混淆。如何正確認(rèn)識(shí)極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、拐點(diǎn)其主要依據(jù)是定義及相關(guān)理解，只有理解透定義域定理，進(jìn)而找到他們的本質(zhì)差別，才不至于混為一談。

駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)是微積分中不能繞過的知識(shí)點(diǎn)，要想完全掌握必須抓住核心定義，而不是去死記硬背一些推論。理解本質(zhì)才能應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化的題目。

1.核心概念

駐點(diǎn)：是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0地點(diǎn)，另外駐點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn)，臨界點(diǎn)

例如：y=x3，則f’(x)=3x2，令f’(x)=0，解得x=0，則x=0是函數(shù)y=x3地駐點(diǎn)

極值點(diǎn)：是函數(shù)的單調(diào)性發(fā)生變化的點(diǎn)，或是函數(shù)的局部極大值或極小值點(diǎn)(或者說當(dāng)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn))

例如：y=x2，如圖在x=0處，函數(shù)的單調(diào)性發(fā)生了變化，或者說x=0附近的區(qū)域，f(0)取得極小值，這兩個(gè)均說明x=0是函數(shù)y=x2的極值點(diǎn)

備注：我們?cè)谇蠛瘮?shù)的極值時(shí)，通常令f(x)的一階導(dǎo)數(shù)為0，但一階導(dǎo)數(shù)為0地點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，例如y=x3，則f’(x)=3x2，令f’(x)=0，解得x=0，這時(shí)x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵摵瘮?shù)在x=0處的單調(diào)性沒有發(fā)生變化。

拐點(diǎn)：是函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為0且三階導(dǎo)數(shù)不為0地點(diǎn)

例如：

我們以f（x）=x3為例來看看什么是拐點(diǎn)，如圖：在（0,0）處函數(shù)的凹凸性發(fā)生了變化，我們知道二階導(dǎo)為正，原函數(shù)是凸函數(shù)，二階導(dǎo)為負(fù)，原函數(shù)的凹函數(shù)。該函數(shù)是先凹后凸，因此（0,0）是函數(shù)的拐點(diǎn)。

備注：在拐點(diǎn)處，函數(shù)的凹凸性發(fā)生了改變，當(dāng)二階導(dǎo)數(shù)大于0，說明函數(shù)圖像下凹；如果二階導(dǎo)數(shù)小于0，說明函數(shù)圖象上凸。

2.區(qū)別和聯(lián)系

① 零點(diǎn)，駐點(diǎn)，極值點(diǎn)指的都是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)橫坐標(biāo)x0，而拐點(diǎn)指的是函數(shù)y=f(x)圖像上的一個(gè)點(diǎn)(x0，f(x0))

② 駐點(diǎn)和極值點(diǎn)：可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)，但是反過來，函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。例如上面舉例的y=x3，x=0是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，但它不是極值點(diǎn)。此外，函數(shù)在它的一階導(dǎo)數(shù)不存在時(shí)，也可能取得極值，例如y=|x|，在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在，但極值點(diǎn)是x=0，具體可見下面的圖像。

③ 駐點(diǎn)和極值點(diǎn)與函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，拐點(diǎn)與函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。

3.內(nèi)容歸納