矩陣中的秩怎么求 什么情況下矩陣的跡等于矩陣的秩
線性代數(shù)中，如何求一個已知矩陣的秩？怎樣求矩陣的秩? 要把矩陣變換成有一行為零嗎？請問矩陣的秩怎么求?謝謝？什么叫做矩陣的秩？怎么樣求秩呢？矩陣的秩怎么計算？
本文導航
線性代數(shù)中，如何求一個已知矩陣的秩？
通過初等行變換(就是一行的多少倍加的另一行，或行交換，或者某一行乘以一個非零倍數(shù))把矩陣化成行階梯型(行階梯形就是任一行從左數(shù)第一個非零數(shù)的列序數(shù)都比上一行的大。
形象的說就是形成一個階梯，)。這樣數(shù)一下非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數(shù)就是秩。
根據(jù)定義求解，定義如下：
設有向量組A（A可以含有限個向量,也可以含無限多個向量）,如果在A中能選出r個向量a1,a2,...ar,滿足
（1）a1,a2,...ar線性無關；
（2）A中任意r+1個向量線性相關。
則向量組a1，a2，...，ar稱為向量組A的最大線性無關向量組（簡稱最大無關組），數(shù)r稱為向量組A的秩，只含零向量的向量組沒有最大無關組，規(guī)定他的秩為0求解過程用相似矩陣的相似變化求解。
解：第三行減去第一行，得：
1，1，1，a；0，0，0，1；0，0，0，1-a。
第二行的-(1-a)倍加到第三行，得：
1，1，1，a；0，0，0，1；0，0，0，0。
這是一個行階梯形矩陣，非零行的行數(shù)為2，所以矩陣的秩為2。
擴展資料：
矩陣的秩的定理：
若A~B，則R(A)=;R(B)。
根據(jù)這一定理，為求矩陣的秩，只要把矩陣用初等行變換成行階梯形矩陣，易見該矩陣最高階非零子式的階數(shù)。顯然行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)即是該矩陣的秩。這就給出求矩陣秩的方法。
如果向量組：
（I）α1，α2，...，αsα1，α2，...，αs可以由。
（II）β1，β2，...，βtβ1，β2，...，βt線性表出，則r(II)≥r(I)r(II)≥r(I)。
解釋為：能表出其他向量組，則其他向量組必然在自己的范圍內，如果II的秩沒有I大，則撐不起I張起的空間。這是很酷的一個定理。
r(A) = A的行秩（矩陣A的行向量組的秩）= A的列秩（矩陣A的列向量組的秩）。
初等變換的向量組的秩不變。
怎樣求矩陣的秩? 要把矩陣變換成有一行為零嗎？
1、求秩，初等行變換和列變換都可以使用，混合使用也沒關系，依據(jù)是：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩。
2、通過初等變換求逆矩陣。要么選用行變換，要么選用列變換，不能交叉使用。
行變換求逆矩陣：設a是n階可逆方陣，如果選用初等含變換，那么在a的右邊寫一個同型的單位矩陣e，構造一個n*2n的矩陣（a
e），同時對（a
e）只做初等行變換，目標是把矩陣（a
e）中a部分變換成單位矩陣，剩下的右邊1半就是a的逆矩陣。
列變換求逆矩陣：基本方法是一樣的，只不過是在a的下方寫一個同型的單位矩陣，構造一個2n*n的矩陣（a/e），對它同時進行且只進行列變換，目標是a變成單位矩陣。
求矩陣的秩的步驟
什么情況下矩陣的跡等于矩陣的秩
秩：線性代數(shù)術語
矩陣的秩的常用公式
矩陣的秩是線性代數(shù)中的一個概念。在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)。通常表示為r(A)，rk(A)或rankA。 類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數(shù)目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數(shù)?！菊?/p>
矩陣的秩怎么計算？【提問】
矩陣的秩計算公式是A=(aij)m*n。矩陣的秩是線性代數(shù)中的一個概念。在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)，通常表示為r(A),rk(A）或rank A。【回答】
矩陣的秩是線性代數(shù)中的一個概念。在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)。通常表示為r(A)，rk(A)或rankA。 類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數(shù)目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數(shù)。【回答】
