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本文導(dǎo)航

• 光學(xué)波和聲學(xué)波的特征 固體物理里的知識(shí)
• 固體物理中的晶格振動(dòng)的光學(xué)波和聲學(xué)波，對(duì)應(yīng)的縱聲學(xué)模式(LA)和橫聲學(xué)模式(TA),縱光學(xué)模式(LO)和橫光學(xué)模
• 光學(xué)波的介紹
• 聲學(xué)波和光學(xué)波的區(qū)別
• 試以雙原子鏈為例 比較聲學(xué)波和光學(xué)波的異同
• 關(guān)于固體物理中聲學(xué)波和光學(xué)波的問題..

光學(xué)波和聲學(xué)波的特征 固體物理里的知識(shí)

光波是電磁波，無需介質(zhì)就能傳播。聲波是由于聲源振動(dòng)而產(chǎn)生的，需要介質(zhì)才能傳播。

光學(xué)波波長(zhǎng)短，聲學(xué)波波長(zhǎng)長(zhǎng)

固體物理中的晶格振動(dòng)的光學(xué)波和聲學(xué)波，對(duì)應(yīng)的縱聲學(xué)模式(LA)和橫聲學(xué)模式(TA),縱光學(xué)模式(LO)和橫光學(xué)模

好懷念啊，當(dāng)年去中科院微系統(tǒng)所考研時(shí)候就考得固體物理。晶格振動(dòng)有四種模式，TA，TO，LA，LO。一般頻率比較高的是光學(xué)波，就是波數(shù)比較大的。頻率比較低的是聲學(xué)波。

光學(xué)波的介紹

光學(xué)波是晶格振動(dòng)中的一種模式（另一種模式是聲學(xué)波），它是復(fù)式晶格振動(dòng)中頻率比較高的、而且頻率隨波矢變化較小的那一支格波；對(duì)于長(zhǎng)光學(xué)波，它表示著相位相反的兩種原子的振動(dòng)，即表示著兩種格子的相對(duì)振動(dòng)[但質(zhì)心不變]。

聲學(xué)波和光學(xué)波的區(qū)別

光學(xué)波聲學(xué)波是解一維雙原子鏈的運(yùn)動(dòng)方程得到的，其中有色散關(guān)系w(q)的平方，開方之后解得的波函數(shù)頻率較高的定義為光學(xué)波，頻率較低的定義為聲學(xué)波，每個(gè)物質(zhì)的光學(xué)波聲學(xué)波圖像不一樣，所以不能通過具體頻率去區(qū)分，聲學(xué)波和光學(xué)波的區(qū)別

試以雙原子鏈為例 比較聲學(xué)波和光學(xué)波的異同

先說聲子，聲子就是格波振動(dòng)能量的量子化，即由坐標(biāo)表象變換到狀態(tài)表象（即波矢表象），聲子是波色子，服從玻色愛因斯坦分布。

再說光學(xué)支聲子和聲學(xué)支聲子：

以一維雙原子鏈為例

---M---m---M---m---M---m---M---m---M---m---

如圖所示就是一維雙原子鏈

記恢復(fù)力常數(shù)為\beta,原子間距為a，且原子統(tǒng)一編號(hào)

容易寫出運(yùn)動(dòng)方程(Latex語言，frac{A}{B}表示A/B,^表示上標(biāo)，_表示下標(biāo))

m \frac{d^2x_{2n+1}}{dt^2}=\beta(x_{2n+2}+x_{2n}-x_{2n-1})

M \frac{d^2x_{2n+2}}{dt^2}=\beta(2_{2n+3}+x_{2n+1}-2x_{2n+1})

代入平面波解

x_{2n+1}=Ae^{i[q(2n+1)a-\omega t]}

x_{2n+1}=Be^{i[q(2n+1)a-\omega t]}

其中q為波矢，\omega為角頻率

為了使A,B不同時(shí)為零產(chǎn)生平凡解，系數(shù)行列式為零，則得到色散關(guān)系：

\omega_{pm}^2 = \frac{\meta}{Mm}((m+M)\pm sqrt(m^2+M^2=2Mm\cos(2qa)))

其中\(zhòng)pm 就是加減號(hào)

上面的兩個(gè)色散關(guān)系取正號(hào)的是光學(xué)支格波，角頻率在10^13/s量級(jí)，處于在光譜紅外區(qū)，能和光波發(fā)生耦合，就是所謂的聲光效應(yīng)，因而得名光學(xué)波。q趨近于零時(shí)增幅之比frac{A}{B}=-M/m，表明兩種原子的震動(dòng)方向相反，質(zhì)心不動(dòng)，代表晶體中原子的相對(duì)震動(dòng)。它的能量子就是光學(xué)聲子。

而取負(fù)號(hào)得到聲學(xué)支格波，角頻率比光學(xué)支低，可以用超聲來激發(fā)，因此成為聲學(xué)支。振幅之比frac{A}{B}=frac{2\beta\cos qa}{2\beta-m\omega^2}>0，也就是說兩種原子的振動(dòng)方向相同，代表原胞質(zhì)心的震動(dòng)。它的能量對(duì)應(yīng)的量子就是聲學(xué)聲子。

關(guān)于固體物理中聲學(xué)波和光學(xué)波的問題..

不是一個(gè)原子會(huì)同時(shí)有兩個(gè)震動(dòng)頻率，而是兩種不同的振動(dòng)模式。

實(shí)際上，晶體原子的熱振動(dòng)很復(fù)雜，是不能采用某個(gè)頻率的振動(dòng)來表示的。但是可以看成為由許多諧振動(dòng)合成起來的振動(dòng)，而其中每一種振動(dòng)都是諧振動(dòng)（有一個(gè)頻率）；而這許多諧振動(dòng)又可區(qū)分為兩種——兩種振動(dòng)模式：聲學(xué)波和光學(xué)波。光學(xué)波的振動(dòng)模式反映了原胞內(nèi)原子的相互運(yùn)動(dòng)，聲學(xué)波的振動(dòng)模式反映了原胞內(nèi)原子的一致運(yùn)動(dòng)。

詳見“http://blog.163.com/xmx028@126/”中的有關(guān)說明。