運籌學(xué)中的影子價格怎么求 影子價格及其調(diào)整計算

影子價格（運籌學(xué)問題） 數(shù)學(xué)高手進(jìn)，影子價格及其調(diào)整計算，運籌學(xué)中的影子價格是不是就是原問題的對偶問題的最優(yōu)解，運籌學(xué)對偶價格怎么求？

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• 運籌學(xué)對偶價格怎么求

影子價格（運籌學(xué)問題） 數(shù)學(xué)高手進(jìn)

無效約束（即不起作用約束）；

有效約束（即起作用約束）；

這是根據(jù)對偶定理的來的：（∑aixi-bi）×yi=0

影子價格及其調(diào)整計算

(一)影子價格的含義及其理論計算

1.影子價格的含義

影子價格又稱“最優(yōu)計劃價格”。它是為實現(xiàn)一定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)而人為確定的、比交換價格更能反映出合理利用資源的效率價格。從定價原則來看，它不僅能更合理地反映出產(chǎn)品價值，而且還能反映社會勞動消耗、市場的供求關(guān)系和資源的稀缺程度；從其產(chǎn)生的效果來看，它有利于資源的優(yōu)化配置。因此，影子價格是人們對所利用的資源的一種評價，而不是一種真正意義上的商品價格。由于我國的市場經(jīng)濟(jì)是不完全和不充分的，一些商品的價格不能反映真正的社會價值，所以，在項目的國民經(jīng)濟(jì)評價中必須采用影子價格。

2.影子價格的理論計算

理想的影子價格，對于靜態(tài)的和離散型的，可用最優(yōu)線性規(guī)劃的對偶解求得；對于動態(tài)的和連續(xù)性的，可用拉格朗日乘數(shù)計算。

運用線性規(guī)劃對偶解計算“最優(yōu)計劃價格”。從數(shù)學(xué)角度來看，影子價格就是線性對偶規(guī)劃的最優(yōu)解，是目標(biāo)函數(shù)極值對約束條件常數(shù)項的一階偏導(dǎo)數(shù)，或稱資源的邊際價值。國外的一些專家用線性規(guī)劃證明資源的最優(yōu)利用是與影子價格密切相關(guān)的。即任何一個使目標(biāo)函數(shù)最大化的線性規(guī)劃問題，都有唯一的使目標(biāo)函數(shù)最小化的對偶的線性規(guī)劃問題；反之亦然。

當(dāng)然，用線性規(guī)劃數(shù)學(xué)方法計算出來的影子價格，是一種反映資源最優(yōu)利用的重擬價格。在項目的經(jīng)濟(jì)評價中，沒必要也不可能按這種方法去計算資源的影子價格，所采用的是一種近似的影子價格的計算方法。具體可見下面的有關(guān)內(nèi)容。

(二)影子價格的調(diào)整計算

1.貨物類型的劃分

為了能比較正確地計算投資項目的投入物和產(chǎn)出物的經(jīng)濟(jì)價值(影子價格)，有必要將投入物和產(chǎn)出物劃分為外貿(mào)貨物、非外貿(mào)貨物、特殊投入物三類。

(1)外貿(mào)貨物

外貿(mào)貨物是指其生產(chǎn)、使用將直接或間接影響國家進(jìn)出口的貨物。包括：項目產(chǎn)出物中的直接出口(增加出口)、間接出口(替代其他項目產(chǎn)品使其增加出口)和替代進(jìn)口(以產(chǎn)頂進(jìn)減少進(jìn)口)；項目投入物中的直接進(jìn)口(增加進(jìn)口)、間接進(jìn)口(占用其他項目的投入物使其增加進(jìn)口)和減少出口(占用原可用于出口的國內(nèi)產(chǎn)品)。

(2)非外貿(mào)貨物

非外貿(mào)貨物是指其生產(chǎn)和使用將不影響國家進(jìn)出口的貨物。除了所謂“天然”的非外貿(mào)貨物，如施工、國內(nèi)運輸、國內(nèi)電信、商業(yè)等基礎(chǔ)設(shè)施的產(chǎn)品和服務(wù)外，還有由于運輸費用過高或受國內(nèi)外貿(mào)易政策和其他條件的限制不能進(jìn)行外貿(mào)的貨物。

(3)特殊投入物

特殊投入物包括勞動力、土地和自然資源等。

由于在前面已經(jīng)講述了有關(guān)勞動力和土地等影子費用的計算方法，所以下面僅說明外貿(mào)貨物影子價格和非外貿(mào)貨物影子價格的計算、確定方法。

2.外貿(mào)貨物影子價格的計算

外貿(mào)貨物影子價格的計算以實際可能發(fā)生的口岸價格為基礎(chǔ)確定，具體定價方法如下。

(1)產(chǎn)出物，一般要求在離岸價(Free on Board)的基礎(chǔ)上調(diào)整為出廠價格

(a)直接出口產(chǎn)品的影子價格(SP)：離岸價格(FOB)乘以影子匯率(SER)，減去國內(nèi)運輸費用(T1)和貿(mào)易費用(Tr1)。其表達(dá)式為：

SP＝FOB×SER-(T1+Tr1)

如項目的產(chǎn)出物為直接出口產(chǎn)品，其離岸價為20美元/單位。項目離口岸200km，影子運費為0.20元(單位·km)，貿(mào)易費用為貨價的6%，外匯的官方匯率為8.27(下同)。則該產(chǎn)出物的影子價格為：

20×8.27×1.08-200×0.20-20×8.27×1.08×6% ＝127.91(元/單位)

(b)間接出口產(chǎn)品(內(nèi)銷產(chǎn)品，替代其他貨物而使其他貨物增加出口)的影子價格(SP)：離岸價格乘以影子匯率，減去原供應(yīng)廠到口岸的運輸費用(T2)及貿(mào)易費用(Tr2)，加上原供應(yīng)廠到用戶的運輸費用(T3)及貿(mào)易費用(Tr3)，再減去擬建項目到新供應(yīng)廠的運輸費用(T4)及貿(mào)易費用(Tr4)(見圖5-3α)。其表達(dá)式為：

SP＝FOB×SER-(T2+Tr2)+(T3+Tr3)-(T4+Tr4)

原供應(yīng)廠和用戶難以確定時，可按直接出口考慮。

如在浙江擬建項目的同類用戶所需的某種原材料原全由江蘇某廠供應(yīng)，現(xiàn)在浙江原用戶所在地新建一供應(yīng)廠并滿足當(dāng)?shù)毓?yīng)，使原江蘇某廠增加出口。該原材料離岸價格為300美元/t，影子運費為0.20元/(t·km)。江蘇距離口岸300km，距離原用戶所在地200km，浙江新供應(yīng)廠距離項目所在地150km，貿(mào)易費用為貨價的6%，則該原材料的影子價格為：

300×8.27×1.08-(300×0.20 +300×8.27×1.08×6%)+200×0.20

+300×8.27×1.08×6%-(150×0.20+300×8.27×1.08×6%)＝2468.71(元/t)

(c)替代進(jìn)口產(chǎn)品(內(nèi)銷產(chǎn)品，以產(chǎn)頂進(jìn)，減少進(jìn)口)的影子價格(SP)：原進(jìn)口貨物的到岸價格(CIF)乘以影子匯率，加口岸到用戶的運輸費用(T5)及貿(mào)易費用(Tr5)，再減去擬建項目到用戶的運輸費用(T4)及貿(mào)易費用(Tr4)(見圖5-3b)。其表達(dá)式為：

SP＝CIF×SER+(T5+Tr5)-(T4+Tr4)

具體用戶難以確定時，可按到岸價格計算。

如原某廠(用戶)所需的原材料為進(jìn)口貨物，現(xiàn)在某地新建項目生產(chǎn)此種原材料并由新項目供應(yīng)。該原材料的進(jìn)口到岸價為100美元/單位，影子運費為0.20元/(單位·km)，原某廠(用戶)到口岸的距離為200km，到新建項目的距離為100km，貿(mào)易費用為貨價的6%。則新建項目生產(chǎn)該原材料的影子價格為：

100×8.27×1.08+200×0.20+100×8.27×1.08×6%(100×0.20+100×8.27×1.08×6%)＝913.16(元/單位)

(2)投入物，一般要求在到岸價基礎(chǔ)上調(diào)整為到廠價

(a)直接進(jìn)口產(chǎn)品的影子價格(SP)：到岸價格(CIF)乘以影子匯率，加國內(nèi)運輸費用(T1)和貿(mào)易費用(Tr1)。其表達(dá)式為：

SP＝CIF×SER+(T1+Tr1)

如項目使用的某種原材料為進(jìn)口貨物，其到岸價格為100 美元/單位，項目離口岸500km，該材料影子運費為0.20元/(單位·km)，貿(mào)易費用為貨物價的6%，外匯的官方匯率為8.27。則該投入物(原材料)的影子價格為：

100×8.27×1.08+500×0.2+100×8.28×1.08×6% ＝1046.75(元/單位)

(b)間接進(jìn)口產(chǎn)品(國內(nèi)產(chǎn)品，以前進(jìn)口過，現(xiàn)在也大量進(jìn)口，且由于本項目建設(shè)增加了該貨物的需要量，而使其他原有用戶需進(jìn)口來滿足需求)的影子價格：到岸價格乘以影子匯率，加口岸到原用戶的運輸費用及貿(mào)易費用，減去供應(yīng)廠到用戶的運輸費用及貿(mào)易費用，再加上供應(yīng)廠到擬建項目的運輸費用(T6)及貿(mào)易費用(Tr6)(見圖5-3c)。其表達(dá)式為：

SP＝CIF×SER+(T6+Tr6)-(T3+Tr3)+(T5+Tr5)

如供應(yīng)廠和用戶難以確定時，可按直接進(jìn)口考慮。

如浙江某木器廠所用木材原來由江西某林場供應(yīng)，現(xiàn)擬在江西某地新建木器廠并由江西林場供應(yīng)木材后，浙江某木器廠所用木材只能通過上海進(jìn)口供應(yīng)。木材進(jìn)口到岸價為180美元/m3。上海距離浙江200km，江西林場距離浙江500km，距離擬建項目所在地200km。木材影子運費為0.20元/(m3·km)，貿(mào)易費用為貨價的6%，則擬建項目耗用木材的影子價格為：

180×8.27×1.08+200×0.20+180×8.27×1.08×6%-(500×0.20+180×8.27×1.08×6% +200×0.20+180×8.27×1.08×6% ＝1684.15(元/m3)

(c)占用出口產(chǎn)品的影子價格(SP)：離岸價格乘以影子匯率，減去供應(yīng)廠到口岸的運輸費用及貿(mào)易費用，再加上供應(yīng)廠到擬建項目的運輸費用及貿(mào)易費用(見圖5-3d)。其表達(dá)式為：

SP＝FOB×SER-(T2+Tr2)+(T6+Tr6)

圖5-3 外貿(mào)貨物影子價格計算示意圖

供應(yīng)廠難以確定時，可按離岸價格計算。

如上海某擬建項目耗用可供出口的淮南煤礦的原煤。其離岸價格為40 美元/t?；茨厦旱V離口岸200km，離上海500km。原煤影子運費為0.20元/(t·km)，貿(mào)易費用為貨價的6%。則該擬建項目耗用原煤的影子價格為：

40×8.27×1.08-(200×0.20+40×8.27×1.08×6%)+500×0.20+40×8.27×1.08×6% ＝417.26(元/t)

3.非外貿(mào)貨物影子價格的調(diào)整確定

(1)非外貿(mào)貨物影子價格調(diào)整確定的原則

(a)產(chǎn)出物，包括三方面內(nèi)容：第一，增加供應(yīng)數(shù)量滿足國內(nèi)消費的產(chǎn)出物。供求均衡的，按財物價格定價；供不應(yīng)求的，參照國內(nèi)市場價格并考慮價格變化的趨勢定價，但不應(yīng)高于相同質(zhì)量產(chǎn)品的進(jìn)口價格；無法判斷供求情況的，取上述兩價格中較低者。第二，不增加國內(nèi)供應(yīng)數(shù)量，只是替代其他相同或類似企業(yè)的產(chǎn)出物，致使被替代企業(yè)停產(chǎn)或減產(chǎn)的，質(zhì)量與被替代產(chǎn)品相同的，應(yīng)按被替代企業(yè)相應(yīng)的產(chǎn)品可變成本分解定價；提高質(zhì)量的，原則上應(yīng)按被替代產(chǎn)品的可變成本加提高產(chǎn)品質(zhì)量而帶來的國民經(jīng)濟(jì)效益定價。其中，提高產(chǎn)品質(zhì)量帶來的效益，可近似地按國際市場價格與被替代產(chǎn)品的價格之差確定。第三，產(chǎn)出物按上述原則定價后，再計算為出廠價格。

(b)投入物，包括四方面內(nèi)容：第一，能通過原有企業(yè)挖潛(即不增加投資)增加供應(yīng)的，按可變成本分解定價。第二，在擬建項目計算期內(nèi)需要通過增加投資擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來滿足擬建項目需要的，按全部成本(包括可變成本和固定成本)分解定價。當(dāng)難以獲得分解成本所需要的資料時，可參照國內(nèi)市場價格定價。第三，項目計算期內(nèi)無法通過擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模增加供應(yīng)的(減少原用戶的供應(yīng)量)，參照國內(nèi)市場價格、國家統(tǒng)一價格加補(bǔ)貼(如有時)中較高者定價。第四，投入物按上述原則定價后，再計算為到廠價格。

(2)非外貿(mào)貨物的成本分解

用成本分解法對某種貨物進(jìn)行分解，得到該貨物的分解成本，這是確定非外貿(mào)貨物影子價格的一種重要方法。成本分解原則上應(yīng)是對邊際成本而不是平均成本進(jìn)行分解，但如果缺乏資料，也可分解平均成本。當(dāng)然，在進(jìn)行成本分解時，應(yīng)注意某些非外貿(mào)貨物(如水、電、交通運輸和建筑工程等)的影子價格可直接按國家測定的換算系數(shù)來確定。而對于那些必須用新增投資來增加所需投入物供應(yīng)的，應(yīng)按其全部成本進(jìn)行分解；可以發(fā)揮原有企業(yè)生產(chǎn)能力的，應(yīng)按其可變成本分解。其步驟為：

第一步，按費用要素列出某種非外貿(mào)貨物的財務(wù)成本，單位貨物的固定資產(chǎn)投資額及流動資金，并列出該貨物生產(chǎn)廠家的建設(shè)期限、建設(shè)期各年的投資比例。

第二步，剔除上述數(shù)據(jù)中包括的稅金。

第三步，對原材料、燃料、動力等投入物進(jìn)行調(diào)整。其中，有些可直接使用給定的影子價格或換算系數(shù)，而對于重要的非外貿(mào)貨物可留待第二輪分解。有條件時，也應(yīng)對投資中某些比例大的費用要素進(jìn)行調(diào)整。

第四，將折舊費用調(diào)整為單位固定資產(chǎn)投資回收費用。

其一，首先對財務(wù)評價下各年的固定資產(chǎn)投資額按國民經(jīng)濟(jì)評價的要求進(jìn)行調(diào)整，然后再將其用社會折現(xiàn)率換算為建設(shè)期末的終值。其表達(dá)式為：

油氣工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價方法及應(yīng)用（第3版）

式中：IF為等值計算到生產(chǎn)期初(建設(shè)期末)的固定資產(chǎn)投資額；It為調(diào)整后的建設(shè)期各年的投資額；m為建設(shè)期年份數(shù)；is為社會折現(xiàn)率；

其二，用固定資產(chǎn)資金回收費用替代財務(wù)評價中的折舊費。

先要將固定資產(chǎn)的殘值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)期初的現(xiàn)值，即：

Pc＝Pυ(P/F，is，t)

式中：Pc為固定資產(chǎn)殘值等值計算到生產(chǎn)期初的現(xiàn)值；Pυ為固定資產(chǎn)的殘值(余值)；t為項目的生產(chǎn)期。

然后，再求出生產(chǎn)期中每年應(yīng)回收的固定資產(chǎn)價值，即：

MA＝(IF-Pc)×(A/P，is，t)

最后，再用上述計算的年回收固定資產(chǎn)價值除以項目的年生產(chǎn)能力，即可求得單位產(chǎn)品的固定資產(chǎn)投資的回收費用。

例如，某項目的初始固定資產(chǎn)投資為1000萬元，預(yù)計使用期限為12年，預(yù)計殘值率為4%，社會折現(xiàn)率為12%，年設(shè)計生產(chǎn)能力為100萬件，則單位產(chǎn)品的固定資產(chǎn)投資費用為：

M＝[1000-40×(P/F，12%，12)]×(A/P，12%，12)/100＝1.60(元/件)

當(dāng)然，在實際工作中，也可近似地采用如下公式：

單位產(chǎn)品資產(chǎn)投資費用＝單位產(chǎn)品占用固定資產(chǎn)價值×資金回收系數(shù)

單位產(chǎn)品占用固定資產(chǎn)價值＝單位產(chǎn)品折舊費/預(yù)計年折舊率

另外，單位產(chǎn)品無形資產(chǎn)投資回收費用也可參照單位產(chǎn)品固定資產(chǎn)投資回收費用的計算方法進(jìn)行。

其三，用流動資金回收費用(Mw)替代財務(wù)成本中的流動資金利息。流動資金回收費用的計算公式為：

Mw＝W×is

式中：W為單位貨物占用的流動資金額。

運籌學(xué)中的影子價格是不是就是原問題的對偶問題的最優(yōu)解

用線性規(guī)則方法計算出來的反映資源最優(yōu)使用效果的價格。用微積分描述資源的影子價格，即當(dāng)資源增加一個數(shù)量而得到目標(biāo)函數(shù)新的最大值時，目標(biāo)函數(shù)最大值的增量與資源的增量的比值，就是目標(biāo)函數(shù)對約束條件（即資源）的一階偏導(dǎo)數(shù)。

影子價格與對偶價格：

當(dāng)求目標(biāo)函數(shù)的最大值時，增加的數(shù)量就是改進(jìn)的數(shù)量，所以影子價格就等于對偶價格；

當(dāng)求目標(biāo)函數(shù)的最小值時，改進(jìn)的數(shù)量應(yīng)該是減少的數(shù)量，所以影子價格即為負(fù)的對偶價格。

運籌學(xué)對偶價格怎么求

影子價格是對偶問題的經(jīng)濟(jì)含義的解釋.

線性規(guī)劃

maxz=cTx

Ax=0)

s.t.

x>=0

的對偶規(guī)劃

minf=bTy

ATy>=c

s.t.

y>=0

的最優(yōu)解y*稱為為它的影子價格問題,分量yi*成為bi的影子價格.