怎么交換積分順序 交換二次積分次序

二重積分交換積分次序到底怎么做？二重積分問(wèn)題。怎么改變積分次序？？越詳細(xì)越好？請(qǐng)問(wèn)三重積分如何交換積分次序？如何變換二次積分的積分次序？高數(shù)如何交換積分次序麻煩寫詳細(xì)一點(diǎn)？

本文導(dǎo)航

• 二重積分化為二次積分計(jì)算步驟
• 二重積分后的積分怎么求
• 二重積分交換積分次序的經(jīng)典例題
• 交換二次積分次序
• 高數(shù)積分公式匯總

二重積分化為二次積分計(jì)算步驟

這類題目，都是先把積分域畫出來(lái)，再交換積分變量

如第一題，把積分域畫出來(lái)就是陰影部分

至于如何畫積分域，先對(duì)第一積分變量y，畫出曲線y=根號(hào)x和y=1/x；再畫第二積分變量x的取值范圍x=1和x=2，即可得到積分域

其次交換積分次序，即x為第一積分變量，從圖上可以看出，x的積分域的下限是積分域的 “最”“左”“邊”的曲線即xy=1（y大于1小于根號(hào)2）與根號(hào)x=y（y大于二分之一小于1）這兩條曲線之和；；x積分域的上限是積分域的最右邊 即x=2

因此交換積分次序的結(jié)果為

二重積分后的積分怎么求

第一步，畫出積分區(qū)域

第二步，作一條平行于x軸的直線穿過(guò)積分區(qū)域，與積分區(qū)域交于兩點(diǎn)，把這兩點(diǎn)的x表示出來(lái)，就是積分上下限

具體請(qǐng)看圖片

二重積分交換積分次序的經(jīng)典例題

直接坐標(biāo)系下

投影法：先z后x和y（按照二重積分寫成X型或者Y型）

截面法：先xy后z，將積分區(qū)域投影到z軸得到z的范圍，然后在z的范圍中任務(wù)一點(diǎn)z，過(guò)z作垂直于z軸的平面截空間區(qū)域，得到的區(qū)域即可確定xy的范圍

交換二次積分次序

需要作出積分區(qū)域的圖，看是先對(duì)x還是先對(duì)y積分。如果，先對(duì)x積分，則作一條平行于x軸的直線穿過(guò)積分區(qū)域，與積分區(qū)域的交點(diǎn)就是積分上下限。

同理，如果是先對(duì)y積分，就作一條平行于y軸的直線穿過(guò)積分上下限，這樣，先積分x，或者先積分y都可以了。交換積分次序的時(shí)候，根據(jù)積分區(qū)域的不同，可能會(huì)涉及到，把兩個(gè)積分合成一個(gè)積分，也可能會(huì)把一個(gè)積分分成兩個(gè)積分。

對(duì)于一個(gè)函數(shù)f，如果在閉區(qū)間[a,b]上，無(wú)論怎樣進(jìn)行取樣分割，只要它的子區(qū)間長(zhǎng)度最大值足夠小，函數(shù)f的黎曼和都會(huì)趨向于一個(gè)確定的值S，那么f在閉區(qū)間[a，b]上的黎曼積分存在。

擴(kuò)展資料：

對(duì)于一個(gè)函數(shù)f，如果在閉區(qū)間[a，b]上，無(wú)論怎樣進(jìn)行取樣分割，只要它的子區(qū)間長(zhǎng)度最大值足夠小，函數(shù)f的黎曼和都會(huì)趨向于一個(gè)確定的值S，那么f在閉區(qū)間[a，b]上的黎曼積分存在。

對(duì)于勒貝格可積的函數(shù)，某個(gè)測(cè)度為0的集合上的函數(shù)值改變，不會(huì)影響它的積分值。如果兩個(gè)函數(shù)幾乎處處相同，那么它們的積分相同。

參考資料來(lái)源：百度百科--積分

高數(shù)積分公式匯總

第一步，作出積分次序第二步，作一條平行于x軸的直線穿過(guò)積分區(qū)域，與積分區(qū)域的交點(diǎn)就是x的積分上下限向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)