考研極坐標(biāo)系怎么學(xué) 考研數(shù)學(xué) 數(shù)一 考 極坐標(biāo)啊？

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本文導(dǎo)航

• 輕松理解極坐標(biāo)
• 極坐標(biāo)的有關(guān)知識(shí)
• 極坐標(biāo)在考研數(shù)學(xué)三中會(huì)有涉及嗎？我在學(xué)習(xí)的時(shí)候看到一些極坐標(biāo)的例子，表示我一點(diǎn)都不懂，怎么辦??？
• 什么是極坐標(biāo)系??？什么時(shí)候?qū)W習(xí)？
• 考研數(shù)學(xué) 數(shù)一 考 極坐標(biāo)??？
• 誰能告訴我，求極坐標(biāo)方程有哪幾種方法！

輕松理解極坐標(biāo)

極點(diǎn)為O(無坐標(biāo))，極軸是一條射線。

極坐標(biāo)上極點(diǎn)O外一點(diǎn)是A（ρ，θ），ρ是A與極點(diǎn)O的線段長(zhǎng)度，θ是OA與極軸的夾角（從極軸為起始邊繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與OA重合是轉(zhuǎn)過的角度）。

則直角坐標(biāo)的X=ρcosθ

Y=ρsinθ

直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)九成的題目都是這樣轉(zhuǎn)換的，高難度的不需要考慮，高中階段不考。

極坐標(biāo)的有關(guān)知識(shí)

極坐標(biāo)系是一個(gè)二維坐標(biāo)系統(tǒng)。該坐標(biāo)系統(tǒng)中的點(diǎn)由一個(gè)夾角和一段相對(duì)中心點(diǎn)——極點(diǎn)（相當(dāng)于我們較為熟知的直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)）的距離來表示。極坐標(biāo)系的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，包括數(shù)學(xué)、物理、工程、航海以及機(jī)器人領(lǐng)域。在兩點(diǎn)間的關(guān)系用夾角和距離很容易表示時(shí)，極坐標(biāo)系便顯得尤為有用；而在平面直角坐標(biāo)系中，這樣的關(guān)系就只能使用三角函數(shù)來表示。對(duì)于很多類型的曲線，極坐標(biāo)方程是最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式，甚至對(duì)于某些曲線來說，只有極坐標(biāo)方程能夠表示。

歷史

主條目：三角函數(shù)的歷史

眾所周知，希臘人最早使用了角度和弧度的概念。天文學(xué)家喜帕恰斯（Hipparchus 190-120 BC）制成了一張求各角所對(duì)弦的弦長(zhǎng)函數(shù)的表格。并且，曾有人引用了他的極坐標(biāo)系來確定恒星位置。在螺線方面，阿基米德描述了他的著名的螺線，一個(gè)半徑隨角度變化的方程。希臘人作出了貢獻(xiàn)，盡管最終并沒有建立整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)。

關(guān)于是誰首次將極坐標(biāo)系應(yīng)用為一個(gè)正式的坐標(biāo)系統(tǒng)，流傳著有多種觀點(diǎn)。關(guān)于這一問題的較詳盡歷史，哈佛大學(xué)教授朱利安·盧瓦爾·科利奇的《極坐標(biāo)系起源》[1][2]作了闡述。格雷瓜·德·圣-萬桑特 和博納文圖拉·卡瓦列里，被認(rèn)為在幾乎同時(shí)、并獨(dú)立地各自引入了極坐標(biāo)系這一概念。圣-萬桑特在1625年的私人文稿中進(jìn)行了論述并發(fā)表于1647年，而卡瓦列里在1635進(jìn)行了發(fā)表，而后又于1653年進(jìn)行了更正。卡瓦列里首次利用極坐標(biāo)系來解決一個(gè)關(guān)于阿基米德螺線內(nèi)的面積問題。布萊士·帕斯卡隨后使用極坐標(biāo)系來計(jì)算拋物線的長(zhǎng)度。

在1671年寫成，1736年出版的《流數(shù)術(shù)和無窮級(jí)數(shù)》(en:Method of Fluxions)一書中，艾薩克·牛頓第一個(gè)將極坐標(biāo)系應(yīng)用于表示平面上的任何一點(diǎn)。牛頓在書中驗(yàn)證了極坐標(biāo)和其他九種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在1691年出版的《博學(xué)通報(bào)》（Acta eruditorum）一書中雅各布·伯努利正式使用定點(diǎn)和從定點(diǎn)引出的一條射線，定點(diǎn)稱為極點(diǎn)，射線稱為極軸。平面內(nèi)任何一點(diǎn)的坐標(biāo)都通過該點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和與極軸的夾角來表示。伯努利通過極坐標(biāo)系對(duì)曲線的曲率半徑進(jìn)行了研究。

實(shí)際上應(yīng)用“極坐標(biāo)”en:Polar coordinate system這個(gè)術(shù)語的是由格雷古廖·豐塔納開始的，并且被18世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家所使用。該術(shù)語是由喬治·皮科克在1816年翻譯拉克魯瓦克斯的《微分學(xué)與積分學(xué)》（Differential and Integral Calculus）[3][4][5] 一書時(shí)，被翻譯為英語的。

阿勒克西斯·謝羅特和萊昂哈德·歐拉被認(rèn)為是將平面極坐標(biāo)系擴(kuò)展到三維空間的數(shù)學(xué)家。

在極坐標(biāo)系中表示點(diǎn)

點(diǎn)(3,60°) 和 點(diǎn)(4,210°)

點(diǎn)(3,60°) 和 點(diǎn)(4,210°)

正如所有的二維坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系也有兩個(gè)坐標(biāo)軸：r(半徑坐標(biāo))和θ（角坐標(biāo)、極角或方位角，有時(shí)也表示為φ或t）。r坐標(biāo)表示與極點(diǎn)的距離，θ坐標(biāo)表示按逆時(shí)針方向坐標(biāo)距離0°射線（有時(shí)也稱作極軸）的角度，極軸就是在平面直角坐標(biāo)系中的x軸正方向。[6]

比如，極坐標(biāo)中的(3,60°)表示了一個(gè)距離極點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度、和極軸夾角為60°的點(diǎn)。(?3,240°) 和(3,60°)表示了同一點(diǎn)，因?yàn)樵擖c(diǎn)的半徑為在夾角射線反向延長(zhǎng)線上距離極點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的地方(240° ? 180° = 60°)。

極坐標(biāo)系中一個(gè)重要的特性是，平面直角坐標(biāo)中的任意一點(diǎn)，可以在極坐標(biāo)系中有無限種表達(dá)形式。通常來說，點(diǎn)(r, θ)可以任意表示為(r, θ ± n×360°)或(?r, θ ± (2n + 1)180°)，這里n是任意整數(shù)。[7] 如果某一點(diǎn)的r坐標(biāo)為0，那么無論θ取何值，該點(diǎn)的位置都落在了極點(diǎn)上。

[編輯] 使用弧度單位

極坐標(biāo)系中的角度通常表示為角度或者弧度，使用公式2π rad = 360°.具體使用哪一種方式，基本都是由使用場(chǎng)合而定。航海(en:Navigation)方面經(jīng)常使用角度來進(jìn)行測(cè)量，而物理學(xué)的某些領(lǐng)域大量使用到了半徑和圓周的比來作運(yùn)算，所以物理方面更傾向使用弧度。[8]

[編輯] 在極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)系）間轉(zhuǎn)換

極坐標(biāo)系中的兩個(gè)坐標(biāo) r 和 θ 可以由下面的公式轉(zhuǎn)換為 直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值

x = r \cos \theta \,

y = r \sin \theta \,

由上述二公式，可得到從直角坐標(biāo)系中x 和 y 兩坐標(biāo)如何計(jì)算出極坐標(biāo)下的坐標(biāo)

r = \sqrt{x^2 + y^2} \,

\theta = \arctan \frac{y}{x}\qquad x \ne 0 \,

[9]在 x = 0的情況下：若 y 為正數(shù) θ = 90° (π/2 radians); 若 y 為負(fù), 則 θ = 270° (3π/2 radians).

[編輯] 極坐標(biāo)方程

用極坐標(biāo)系描述的曲線方程稱作極坐標(biāo)方程，通常表示為r為自變量θ的函數(shù)。

極坐標(biāo)方程經(jīng)常會(huì)表現(xiàn)出不同的對(duì)稱形式，如果r(?θ) = r(θ)，則曲線關(guān)于極點(diǎn)(0°/180°)對(duì)稱，如果r(π?θ) = r(θ)，則曲線關(guān)于極點(diǎn)(90°/270°)對(duì)稱，如果r(θ?α) = r(θ)，則曲線相當(dāng)于從極點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°。[9]

[編輯] 圓

方程為r(θ) = 1的圓。

方程為r(θ) = 1的圓。

在極坐標(biāo)系中，圓心在(r0, φ) 半徑為 a 的圓的方程為

r^2 - 2 r r_0 \cos(\theta - \varphi) + r_0^2 = a^2

該方程可簡(jiǎn)化為不同的方法，以符合不同的特定情況，比如方程

r(\theta)=a \,

表示一個(gè)以極點(diǎn)為中心半徑為a的圓。[10]

[編輯] 直線

經(jīng)過極點(diǎn)的射線由如下方程表示

\theta = \varphi \,,

其中φ為射線的傾斜角度，若 m為直角坐標(biāo)系的射線的斜率，則有φ = arctan m。 任何不經(jīng)過極點(diǎn)的直線都會(huì)與某條射線垂直。[11] 這些在點(diǎn)(r0, φ)處的直線與射線θ = φ 垂直，其方程為

r(\theta) = {r_0}\sec(\theta-\varphi) \,.

[編輯] 玫瑰線

一條方程為 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰線.

一條方程為 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰線.

極坐標(biāo)的玫瑰線(polar rose)是數(shù)學(xué)曲線中非常著名的曲線，看上去像花瓣，它只能用極坐標(biāo)方程來描述，方程如下：

r(\theta) = a \cos k\theta \, OR

r(\theta) = a \sin k\theta \,

如果k是整數(shù)，當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)那么曲線將會(huì)是k個(gè)花瓣，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)曲線將是2k個(gè)花瓣。如果k為非整數(shù)，將產(chǎn)生圓盤(disc)狀圖形，且花瓣數(shù)也為非整數(shù)。注意：該方程不可能產(chǎn)生4的倍數(shù)加2（如2，6，10……）個(gè)花瓣。變量a代表玫瑰線花瓣的長(zhǎng)度。

[編輯] 阿基米德螺線

方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一條阿基米德螺線.

方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一條阿基米德螺線.

阿基米德螺線在極坐標(biāo)里使用以下方程表示:

r(\theta) = a+b\theta \,.

改變參數(shù)a將改變螺線形狀，b控制螺線間距離，通常其為常量。阿基米德螺線有兩條螺線，一條θ > 0，另一條θ < 0。兩條螺線在極點(diǎn)處平滑地連接。把其中一條翻轉(zhuǎn) 90°/270°得到其鏡像，就是另一條螺線。

[編輯] 圓錐曲線

Ellipse, showing semi-latus rectum

Ellipse, showing semi-latus rectum

圓錐曲線方程如下：

r = {l\over (1 + e \cos \theta)}

其中l(wèi)表示半徑，e表示離心率。 如果e < 1，曲線為橢圓，如果e = 1，曲線為拋物線，如果e > 1，則表示雙曲線。

[編輯] 其他曲線

由于坐標(biāo)系統(tǒng)是基于圓環(huán)的，所以許多有關(guān)曲線的方程，極坐標(biāo)要比直角坐標(biāo)系(笛卡爾形式)簡(jiǎn)單得多。比如lemniscates, en:lima?ons, and en:cardioids。

應(yīng)用

[編輯] 行星運(yùn)動(dòng)的開普勒定律

開普勒第二定律

開普勒第二定律

另見：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

極坐標(biāo)提供了一個(gè)表達(dá)開普拉行星運(yùn)行定律的自然數(shù)的方法。開普勒第一定律，認(rèn)為環(huán)繞一顆恒星運(yùn)行的行星軌道形成了一個(gè)橢圓，這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在質(zhì)心上。上面所給出的二次曲線部分的等式可用于表達(dá)這個(gè)橢圓。 開普勒第二定律，即等域定律，認(rèn)為連接行星和它所環(huán)繞的恒星的線在等時(shí)間間隔所劃出的區(qū)域是面積相等的，即d\mathbf{A}\over dt是常量。這些等式可由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推得。在開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律中有相關(guān)運(yùn)用極坐標(biāo)的詳細(xì)推導(dǎo)。

極坐標(biāo)在考研數(shù)學(xué)三中會(huì)有涉及嗎？我在學(xué)習(xí)的時(shí)候看到一些極坐標(biāo)的例子，表示我一點(diǎn)都不懂，怎么辦?。?/h3>

【俊狼獵英】團(tuán)隊(duì)為您解答~

考研數(shù)學(xué)三是不會(huì)直接考極坐標(biāo)的，唯一出現(xiàn)的是在積分的運(yùn)算中，有的形式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)便。

極坐標(biāo)的表示非常簡(jiǎn)單，只有一個(gè)原點(diǎn)（極點(diǎn)）和一條x軸（射線），兩坐標(biāo)為極長(zhǎng)ρ（到極點(diǎn)的距離）和從x軸出發(fā)旋轉(zhuǎn)的角度θ（R中取值）。

從直角坐標(biāo)出發(fā)，ρ=√(x^2+y^2)，θ=arctan(y/x)，其實(shí)重要的是積分坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式。

相信有信心考研的人只要看一些高等數(shù)學(xué)的例題都可以明白的。具體應(yīng)該在二次積分中出現(xiàn)的比較多。

什么是極坐標(biāo)系??？什么時(shí)候?qū)W習(xí)？

極坐標(biāo)系是一種結(jié)題的方法，是在高中開始學(xué)習(xí)的。

考研數(shù)學(xué) 數(shù)一 考 極坐標(biāo)??？

　　試卷結(jié)構(gòu)

　?。ㄒ唬╊}分及考試時(shí)間

　　試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

　?。ǘ﹥?nèi)容比例

　　高等教學(xué)

　　約80％

　　線性代數(shù)

　　約20%

　?。ㄈ╊}型比例

　　填空題與選擇題

　　約40％

　　解答題（包括證明題）約60%。

　　全國碩士研究生入學(xué)考試

　　數(shù)學(xué)二考試大綱

　　[考試科目]

　　高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、

　　高等數(shù)學(xué)。

　　一、

　　函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法

　　函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

　　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)

　　基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

　　初等函數(shù)

　　簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)

　　函數(shù)的左極限與右極限

　　無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系

　　無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較

　　極限的四則運(yùn)算

　　極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則

　　兩個(gè)重要極限

　　函數(shù)連續(xù)的概念

　　函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

　　初等函數(shù)的連續(xù)性

　　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

　　3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

　　4.

　　掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的基本概念。

　　5.

　　理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．

　　6．

　　掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則

　　7．

　　掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

　　8．

　　理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限．

　　9．

　　理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．

　　10．

　　了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容。

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義

　　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

　　平面曲線的切線和法線

　　基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算

　　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法

　　高階導(dǎo)數(shù)

　　一階微分形式的不變性

　　微分中值定理

　　洛必達(dá)（L’Hospital）法則

　　函數(shù)的極值

　　函數(shù)單調(diào)性的判別

　　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線

　　函數(shù)圖形的描繪

　　函數(shù)最大值和最小值

　　弧微分

　　曲率的概念

　　曲率半徑

　　考試要求

　　1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．

　　2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．

　　3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)．

　　4.

　　會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)．

　　5．會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

　　6．理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理．

　　7．

　　理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．

　　8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形．

　　9．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．

　　10．了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑．

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念

　　不定積分的基本性質(zhì)

　　基本積分公式

　　定積分的概念和基本性質(zhì)

　　定積分中值定理

　　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

　　牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

　　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

　　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分

　　廣義積分

　　定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念．

　　2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

　　3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分．

　　4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式．

　　5．了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分．

　　6．了解定積分的近似計(jì)算法．

　　7．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值．

　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念

　　二元函數(shù)的幾何意義

　　二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

　　有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

　　多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)法

　　二階偏導(dǎo)數(shù)

　　多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值

　　二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算

　　考試要求

　　1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

　　4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

　　5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法。

　　五、常微分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念

　　變量可分離的微分方程

　　齊次微分方程

　　一階線性微分方程

　　可降階的高階微分方程

　　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理

　　二階常系數(shù)齊次線性微分方程

　　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程

　　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

　　微分方程簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　考試要求

　　1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念．

　　2．掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程。

　　3．會(huì)用降階法解下列方程：y（n）＝f（x），y\\=

　　f（x，y\）y＝f\\（y，y\）．

　　4．理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理．

　　5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　6．會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

　　7．會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題．

　　線性代數(shù)

　　一、

　　行列式

　　考試內(nèi)容

　　行列式的概念和基本性質(zhì)

　　行列式按行（列）展開定理

　　考試要求

　　1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

　　2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式．

　　二、矩陣

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的概念

　　矩陣的線性運(yùn)算

　　矩陣的乘法

　　方陣的冪

　　方陣乘積的行列式

　　矩陣的轉(zhuǎn)置

　　逆矩陣的概念和性質(zhì)

　　矩陣可逆的充分必要條件

　　伴隨矩陣

　　矩陣的初等變換

　　初等矩陣

　　矩陣的秩

　　矩陣的等價(jià)

　　考試要求

　　1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣、三角矩陣、反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì)．

　　2．

　　掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式

　　3．

　　理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣．

　　4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

　　三、向量

　　考試內(nèi)容

　　向量的概念

　　向量的線性組合和線性表示

　　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)

　　向量組的極大線性無關(guān)組

　　等價(jià)向量組

　　向量組的秩

　　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

　　考試要求

　　1．理解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表示的概念．

　　2．理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

　　3．了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩．

　　4．了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)系．

　　四、線性方程組

　　考試內(nèi)容

　　線性方程組的克萊姆(又譯：克拉默)（Cramer）法則

　　齊次線性方程組有非零解的充分必要條件

　　非齊次線性方程組有解的充分必要條件

　　線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)

　　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解

　　非齊次線性方程組的通解

　　考試要求

　　l．會(huì)用克萊姆法則．

　　2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

　　3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

　　4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

　　5．會(huì)用初等行變換求解線性方程組．

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)

　　相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)

　　矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣

　　實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣

　　考試要求

　　1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量

　　2．了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角矩陣。

　　3．了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)

誰能告訴我，求極坐標(biāo)方程有哪幾種方法！

幾何法，例如:圓心在極點(diǎn)半徑等于r的圓：ρ=r

坐標(biāo)轉(zhuǎn)化法：x轉(zhuǎn)換為：ρcosθ,; y轉(zhuǎn)換為：ρsinθ,

例如：x^2-2x+y^2=0

ρ^2(cosθ)^2-2ρcosθ+ρ^2(sinθ)^2=0

ρ^2-2ρcosθ+(cosθ)^2=(cosθ)^2

(ρ-cosθ)^2=(cosθ)^2

ρ=2cosθ

使用弧度單位

極坐標(biāo)系中的角度通常表示為角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具體使用哪一種方式，基本都是由使用場(chǎng)合而定。航海方面經(jīng)常使用角度來進(jìn)行測(cè)量，而物理學(xué)的某些領(lǐng)域大量使用到了半徑和圓周的比來作運(yùn)算，所以物理方面更傾向使用弧度。

以上內(nèi)容參考：百度百科-極坐標(biāo)方程