收斂函數(shù)是什么時(shí)候?qū)W的 怎么證明函數(shù)收斂的定義

什么是收斂高數(shù)？收斂函數(shù)和有界函數(shù)的區(qū)別？收斂函數(shù)定義是什么？收斂函數(shù)定義，收斂函數(shù)的定義是什么？收斂發(fā)散是在高數(shù)哪一章講的，收斂在高數(shù)哪一章。

本文導(dǎo)航

• 發(fā)散函數(shù)與收斂函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
• 收斂的函數(shù)定義域一定連續(xù)嗎
• 怎么證明函數(shù)收斂的定義
• 函數(shù)逐點(diǎn)收斂的定義
• 高數(shù)中怎么判斷數(shù)列收斂
• 收斂的含義高數(shù)

發(fā)散函數(shù)與收斂函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

收斂函數(shù)：若函數(shù)在定義域的每一點(diǎn)都收斂，則通常稱函數(shù)是收斂的。函數(shù)在某點(diǎn)收斂，是指當(dāng)自變量趨向這一點(diǎn)時(shí)，其函數(shù)值的極限就等于函數(shù)在該點(diǎn)的值。有界函數(shù)：對(duì)于定義域中的任意一個(gè)值，相應(yīng)的函數(shù)值都在一個(gè)區(qū)間內(nèi)變化（也就是函數(shù)值的絕對(duì)值總小于某一個(gè)固定值），那函數(shù)就是有界的。收斂函數(shù)一定有界（上下界分別就是函數(shù)的最大和最小值）但是有界函數(shù)不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那么f(x)在x=0處就不是收斂的，那么f(x)就不是收斂函數(shù)，但是f(x)是有界的，因?yàn)?≤f(x)≤2

收斂的函數(shù)定義域一定連續(xù)嗎

收斂函數(shù)就是趨于無(wú)窮的(包括無(wú)窮小或者無(wú)窮大)，該函數(shù)總是逼近于某一個(gè)值，這就叫函數(shù)的收斂性，也就是說(shuō)存在極限的函數(shù)就是收斂函數(shù)。

從字面可以含義，就可理解為，函數(shù)的值總被某個(gè)值約束著，就是收斂

怎么證明函數(shù)收斂的定義

收斂是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)名詞，是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，是指會(huì)聚于一點(diǎn)，向某一值靠近。收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂。

一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...，它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù)，如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂，則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收斂，分為絕對(duì)收斂和條件收斂，絕對(duì)收斂是不論條件如何，窮國(guó)比富國(guó)收斂更快。

擴(kuò)展資料：

函數(shù)收斂

定義方式與數(shù)列收斂類似?？挛魇諗繙?zhǔn)則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收斂的定義方式很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析的精神實(shí)質(zhì)。

如果給定一個(gè)定義在區(qū)間i上的函數(shù)列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區(qū)間i上的（函數(shù)項(xiàng)）無(wú)窮級(jí)數(shù)，簡(jiǎn)稱（函數(shù)項(xiàng)）級(jí)數(shù)。

函數(shù)逐點(diǎn)收斂的定義

收斂是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)名詞，是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，是指會(huì)聚于一點(diǎn)，向某一值靠近。收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂。

一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...，它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù)，如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂，則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收斂，分為絕對(duì)收斂和條件收斂，絕對(duì)收斂是不論條件如何，窮國(guó)比富國(guó)收斂更快。

介紹：

一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...，它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù)，如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂，則為級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。如果級(jí)數(shù)Σun收斂，而Σ∣un∣發(fā)散，則稱級(jí)數(shù)Σun條件收斂。

條件收斂是技術(shù)給定其他條件一樣的話，人均產(chǎn)出低的國(guó)家，相對(duì)于人均產(chǎn)出高的國(guó)家，有著較高的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率，一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)在遠(yuǎn)離均衡狀態(tài)時(shí)，比接近均衡狀態(tài)時(shí)，增長(zhǎng)速度快。

高數(shù)中怎么判斷數(shù)列收斂

收斂發(fā)散是在高數(shù)第十一章講的。

1.全局收斂

對(duì)于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，即其當(dāng)k→∞時(shí)，Xk的極限趨于X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂于X*。

2.局部收斂

若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對(duì)任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂于X*。

函數(shù)收斂

定義方式與數(shù)列收斂類似?？挛魇諗繙?zhǔn)則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收斂的含義高數(shù)

收斂發(fā)散是在高數(shù)第十一章講的。

柯西收斂準(zhǔn)則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。這些內(nèi)容在高數(shù)第十一章有提到。

迭代算法的斂散性

1.全局收斂。

對(duì)于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，即其當(dāng)k→∞時(shí)，Xk的極限趨于X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂于X*。

2.局部收斂。

若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對(duì)任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂于X*。