反常積分的極限怎么求 反常積分上限是∞，下限是0，∫1╱（2＋x²）dx怎么算

反常積分求極限是直接求導(dǎo)嗎？反常積分上限是∞，下限是0，∫1╱（2＋x2）dx怎么算？高數(shù)，微積分，定積分。問(wèn)：說(shuō)求反常積分=求定積分+求極限，為什么？為什么這么說(shuō)？常用反常積分公式怎么推導(dǎo)？高數(shù)中極限與反常積分相關(guān)問(wèn)題。

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• 反常積分求極限是直接求導(dǎo)嗎？
• 反常積分上限是∞，下限是0，∫1╱（2＋x2）dx怎么算
• 高數(shù)，微積分，定積分。問(wèn)：說(shuō)求反常積分=求定積分+求極限，為什么？為什么這么說(shuō)？
• 常用反常積分公式怎么推導(dǎo)？
• 高數(shù)中極限與反常積分相關(guān)問(wèn)題？

反常積分求極限是直接求導(dǎo)嗎？

首先這不是一個(gè)反常積分 。因?yàn)閘im(t-->0)sint/t=1

齊次這個(gè)函數(shù)是不可積的，但是它的原函數(shù)是存在的，只是不能用初等函數(shù)表示而已。

最后如果想積分可以用泰勒公式展開(kāi)，對(duì)每項(xiàng)分別積分即可。

sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!+.....

反常積分上限是∞，下限是0，∫1╱（2＋x2）dx怎么算

湊微分積分后代入上下限求極限即可；參考下圖：

高數(shù)，微積分，定積分。問(wèn)：說(shuō)求反常積分=求定積分+求極限，為什么？為什么這么說(shuō)？

反常積分就是趨于無(wú)窮的時(shí)候。比如原本是求a到b的積分 然后把a(bǔ)換成負(fù)無(wú)窮或者b換成正無(wú)窮就是該函數(shù)的反常積分 就是求f（x）趨于無(wú)窮時(shí)候的值高數(shù)，微積分，定積分。問(wèn)：說(shuō)求反常積分=求定積分+求極限，為什么？為什么這么說(shuō)？

常用反常積分公式怎么推導(dǎo)？

設(shè) I泊松積分 ＝ (0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx

I^2 = {(0, ∝ )∫[e^(x^2)] dx }*{(0, ∝ )∫[e^(y^2)] dy

= (積分區(qū)間D )∫∫[e^(-x^2 - y^2 )] dxdy (面積分）

=> [ 積分變換 ρ^2 = x^2 + y^2 , dxdy = ρdρdθ , D: 0 ≤ρ≤ + ∝ , 0 ≤θ≤ π/2 ]

= (積分區(qū)間D )∫∫[e^(-ρ^2) ] ρdρdθ (面積分）

= {(0 ≤θ≤ π/2 )∫dθ}{(0 ≤ρ≤ + ∝ )∫[e^(-ρ^2)ρdρ ] }

= (π/2)* (1/2)

故 I ＝ 泊松積分 = (√π)/2

擴(kuò)展資料：

反常積分存在時(shí)的幾何意義：函數(shù)與X軸所圍面積存在有限制時(shí)，即便函數(shù)在一點(diǎn)的值無(wú)窮，但面積可求。

對(duì)于上下限均為無(wú)窮，或被積分函數(shù)存在多個(gè)瑕點(diǎn)，或上述兩類的混合，稱為混合反常積分。對(duì)混合型反常積分，必須拆分多個(gè)積分區(qū)間，使原積分為無(wú)窮區(qū)間和無(wú)界函數(shù)兩類單獨(dú)的反常積分之和。

每個(gè)被積函數(shù)只能有一個(gè)無(wú)窮限，若上下限均為無(wú)窮限，則分區(qū)間積分。

反常積分的斂散判斷本質(zhì)上是極限的存在性與無(wú)窮小或無(wú)窮大的比階問(wèn)題。首先要記住兩類反常積分的收斂尺度：

對(duì)第一類無(wú)窮限而言，當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)必為無(wú)窮小，并且無(wú)窮小的階次不能低于某一尺度，才能保證收斂；對(duì)第二類無(wú)界函數(shù)而言，當(dāng)x→a+時(shí)，f(x)必為無(wú)窮大。且無(wú)窮小的階次不能高于某一尺度，才能保證收斂；這個(gè)尺度值一般等于1，注意識(shí)別反常積分。

高數(shù)中極限與反常積分相關(guān)問(wèn)題？

等號(hào)左邊是(1＋1╱x)^ax,x趨于無(wú)窮時(shí),極限值為e^a,至于等號(hào)右邊，利用分部積分直接計(jì)算這一反常積分即可，即可求解a的值。