不是二次型矩陣怎么找合同 兩個不是實對稱的矩陣怎么判斷是否合同?

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本文導航

• 如圖，怎么求合同矩陣啊，求步驟
• 線性代數(shù)有沒有逆矩陣怎么判斷
• 線代矩陣等價性質(zhì)
• 如何理解線性代數(shù)矩陣
• 怎么判斷是否是對稱矩陣
• 兩個不是實對稱的矩陣怎么判斷是否合同?

如圖，怎么求合同矩陣啊，求步驟

第一，兩個矩陣合同一定都是實對稱陣，答案都復合。

第二，合同矩陣一定具有相同特征值，也就是說主對角線元素相等即可。

答案選D。

合同矩陣：設(shè)A,B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣C，使得

則稱方陣A與B合同，記作 A?B。

在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數(shù)相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。

合同關(guān)系是一個等價關(guān)系，也就是說滿足：

1、反身性：任意矩陣都與其自身合同。

2、對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A。

3、傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C。

4、合同矩陣的秩相同。

矩陣合同的主要判別法：

設(shè)A,B均為復數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數(shù)域上合同等價于A與B的秩相同.

設(shè)A,B均為實數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數(shù)域上合同等價于A與B有相同的正、負慣性指

數(shù)（即正、負的個數(shù)對應相等）。

線性代數(shù)有沒有逆矩陣怎么判斷

兩矩陣合同有兩種證法，如圖

在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。兩個矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣;C，使得C^TAC=B，則稱方陣A合同于矩陣B.

一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數(shù)相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。

實對稱矩陣的主要性質(zhì)：

1、實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的。

2、實對稱矩陣A的特征值都是實數(shù)，特征向量都是實向量。

3、n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值　必有k個線性無關(guān)的特征向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。

參考資料來源：百度百科-合同矩陣

線代矩陣等價性質(zhì)

簡單計算一下即可，答案如圖所示

如何理解線性代數(shù)矩陣

簡單分析一下即可，答案如圖所示

怎么判斷是否是對稱矩陣

簡單計算一下即可，答案如圖所示

兩個不是實對稱的矩陣怎么判斷是否合同?

判斷矩陣合同的方法：

1、設(shè)A，B均為復數(shù)域上的n階對稱矩陣，則A與B在復數(shù)域上合同等價于A與B的秩相同。

2、設(shè)A，B均為實數(shù)域上的n階對稱矩陣，則A與B在實數(shù)域上合同等價于A與B有相同的正、負慣性指數(shù)（即正、負的個數(shù)對應相等）。

矩陣合同的定義：

在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。兩個矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣;C，使得C^TAC=B，則稱方陣A合同于矩陣B。

矩陣合同的性質(zhì)：

1、反身性：任意矩陣都與其自身合同。

2、對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A。

3、傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C。

4、合同矩陣的秩相同。

矩陣是高等代數(shù)學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應用數(shù)學學科中。在物理學中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。