怎么求函數(shù)的連續(xù) 高數(shù)二，函數(shù)連續(xù)性怎么求？
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本文導航
- 如何簡單判斷一個函數(shù)是否連續(xù)
- 要怎么求函數(shù)連續(xù)區(qū)間（微積分問題）
- 高數(shù)二，函數(shù)連續(xù)性怎么求？
- 求函數(shù)連續(xù)性？
- 怎么證明函數(shù)的連續(xù)，求大神
- 怎么求函數(shù)連續(xù)區(qū)間啊
如何簡單判斷一個函數(shù)是否連續(xù)
判斷函數(shù)是否連續(xù)方法：求出某點左右極限，如果左極限等于右極限且等于函數(shù)在此處的函數(shù)值，則函數(shù)在此點連續(xù)，如果任意點在考察的范圍內(nèi)都滿足這個條件，則該函數(shù)是連續(xù)的。
函數(shù)y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對于這種現(xiàn)象，我們說因變量關于自變量是連續(xù)變化的，
可用極限給出嚴格描述：設函數(shù)y=f（x）在x0點附近有定義，如果有l(wèi)im(x->x0) f(x)=f(x0)，則稱函數(shù)f在x0點連續(xù)。如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)在每一點x∈I都連續(xù)，則說f在I上連續(xù)，此時，它在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。
擴展資料：法則：
定理一 在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù)。
定理二 連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）函數(shù)的反函數(shù)，也連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）。
定理三 連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是連續(xù)的。
這些性質都可以從連續(xù)的定義以及極限的相關性質中得出。
參考資料：百度百科-連續(xù)函數(shù)
要怎么求函數(shù)連續(xù)區(qū)間（微積分問題）
求連續(xù)區(qū)間，按照函數(shù)連續(xù)性的定義去做即可，具體回答如圖：
擴展資料：
函數(shù)y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。
由極限的性質可知，一個函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件是它在該點左右都連續(xù)。
在函數(shù)極限的定義中曾經(jīng)強調(diào)過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義并無關系。但由于現(xiàn)在函數(shù)在x0處連續(xù)，則表示f(x0)必定存在，顯然當Δx=0（即x=x0）時Δy=0<ε。于是上述推導過程中可以取消0<|Δx|這個條件。
把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
這種表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。這種方法的優(yōu)點是通過函數(shù)圖象可以直觀、形象地把函數(shù)關系表示出來；缺點是從圖象觀察得到的數(shù)量關系是近似的。
參考資料來源：百度百科——連續(xù)函數(shù)
高數(shù)二，函數(shù)連續(xù)性怎么求？
兩個關鍵點，一個在x=1, lim(x->1+)(x-2)^2=1=f(1)=1. 連續(xù)；另一個在x=-1, lim(x->-1-)(x+1)=0不等于f(-1)=-1, 所以在x=-1不連續(xù).
求函數(shù)連續(xù)性？
一、若知該函數(shù)為初等函數(shù),則說明它是初等函數(shù),在其定義區(qū)間上均連續(xù)；
二、若該函數(shù)為一元函數(shù),則可對該函數(shù)求導,其導數(shù)在某點上有意義則函數(shù)則該點必然連續(xù)---可導必連續(xù)；
三、實在不行,只好求極限,函數(shù)在該點極限等于函數(shù)在該點函數(shù)值,則連續(xù)；
注：左右極限只是求極限的一個部分內(nèi)容,當函數(shù)為分段函數(shù)時,分段點處的極限求法必須使用左右極限來求。
怎么證明函數(shù)的連續(xù)，求大神
課本上的定理！可以直接使用。如果要證明的話，就是用函數(shù)的定義。
對于任意給定的任意小的正數(shù)ε，因為g(u)在點u0上連續(xù)，所以存在η＞0，當|u－u0|＜η時，|g(u)－g(u0)|＜ε.
對于正數(shù)η，因為u＝f(x)在點x0上連續(xù)，所以存在δ＞0，當|x－x0|＜δ時，|f(x)－f(x0)|＜η，即|u－u0|＜η.
所以，當|x－x0|＜δ時，|g(u)－g(u0)|＜ε，即|g
－g
|＜ε
所以，g
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怎么求函數(shù)連續(xù)區(qū)間啊
求連續(xù)區(qū)間，按照函數(shù)連續(xù)性的定義去做即可，具體解答請見圖：
函數(shù)y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。
擴展資料：
函數(shù)連續(xù)區(qū)間對于連續(xù)性，在自然界中有許多現(xiàn)象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續(xù)地變化著的。這種現(xiàn)象在函數(shù)關系上的反映，就是函數(shù)的連續(xù)性。
當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義并無關系。但由于現(xiàn)在函數(shù)在x0處連續(xù)，則表示f(x0)必定存在，顯然當Δx=0（即x=x0）時Δy=0<ε。于是上述推導過程中可以取消0<|Δx|這個條件。
在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù)。連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）函數(shù)的反函數(shù)，也連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）。
參考資料來源：百度百科——連續(xù)函數(shù)
