rigidity在數(shù)學中是什么意思物理化學哪個更難

笑在燃燒2022-08-14 11:04:402200

數(shù)學專業(yè)用語measure rigidity翻譯成中文是什么？為什么化學完全沒有一點邏輯可言？和數(shù)學物理比起來，我感覺化學很多東西都是瞎掰？材料力學中的G是什么意思？

本文導航

高度測量翻譯
物理化學哪個更難
力學中的g是怎么確定的

高度測量翻譯

是“剛性措施”的意思。如果還有數(shù)學方面的意義...對不住...真的幫不上，這應該算是比較高階的數(shù)學吧。在哪里出現(xiàn)的呢？如果有一點背景資料就更有幫助啦~

物理化學哪個更難

確實，化學是一門基于實驗現(xiàn)象的學科，鑒于分子的薛定諤方程遲遲沒有被解決?；瘜W實在缺乏理論的支撐。數(shù)學和物理則是基于已被證明的公式。

作者：梁昊

鏈接：https://www.zhihu.com/question/28068598/answer/39871953

來源：知乎

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還原論的假設(shè)在哲學家中間可能仍然是一個富有爭議的主題，但在絕大多數(shù)一線科學家中間，我想人們肯定都接受了。我們的心靈、我們的身體，以及所有有機物和無機物的運行機制，就我們所知而言，都被認為受同一組基本定律所支配；對于這一組基本定律，我們相信，除了某些極端情形之外，我們已經(jīng)有了很好的理解。

若是不假思索，人們往往會把下述命題看成是還原論的一個顯而易見的推論：如果一切事物皆遵守同樣的基本定律，那么只有那些研究真正是基礎(chǔ)的東西的科學家才是探索這些定律的人。這實際上就等于說，他們不外是一些天體物理學家，一些基本粒子物理學家，一些邏輯學家和數(shù)學家等。這種觀點，也是本文所反對的觀點，在韋斯科夫（V. F. Weisskopf）的很有名的一段話中表述得最為清晰：[1]

縱觀20世紀科學的發(fā)展，人們可以看到兩種潮流；鑒于缺乏更好的術(shù)語，我姑且稱之為“內(nèi)涵性（intensive）研究”和“外延性（extensive）研究”。簡言之：內(nèi)涵性研究探求基本定律，而外延性研究致力于按照已知的基本定律來解釋現(xiàn)象。當然，這種區(qū)分并非沒有含混之處，但就大多數(shù)情形而言還是很清晰的。固體物理學、等離子體物理學，或許還包括生物學，都屬于外延性研究。高能物理學，以及核物理學中相當?shù)囊徊糠?，都屬于?nèi)涵性研究。相比于外延性研究，內(nèi)涵性研究總是要少得多。新的基本定律一旦被發(fā)現(xiàn)，將其應用到迄今尚未解釋的現(xiàn)象上來的研究活動便會蜂擁而至。因此，基礎(chǔ)研究有兩個維度?？茖W前沿邊界甚長，從最新的內(nèi)涵性研究，到剛剛從近期內(nèi)涵性研究中催生出來的外延性研究，一直延伸到基于過去數(shù)十年內(nèi)涵性研究的廣闊而豐富的外延性研究。

這段話的影響力，或許可以從這一事實看出：我聽說，材料科學領(lǐng)域的一位領(lǐng)袖人物近期曾引用這段話，以敦促那些討論“凝聚態(tài)物理學中的基本問題”的與會者承認，該領(lǐng)域幾乎沒有甚至根本就沒有這樣的問題，凝聚態(tài)物理學不過是外延性科學而已；而外延性科學，在他看來與機械工程差別不大。

這種思維的主要錯誤在于，還原論假設(shè)絕沒有蘊含“建構(gòu)論”（constructionist）假設(shè)：將萬物還原為簡單基本定律的能力，并不蘊含從這些定律出發(fā)重建整個宇宙的能力。事實上，基本粒子物理學家關(guān)于基本定律的性質(zhì)告知我們的越多，它們對于我們理解科學其余領(lǐng)域中的真正問題越不相關(guān)，對于解決社會問題就更不相關(guān)了。

一旦面對尺度和復雜性的雙重困難，建構(gòu)論假設(shè)自然會站不住腳。大型和復雜的基本粒子集合體的行為，并不能按照少數(shù)基本粒子性質(zhì)的簡單外推來理解。事實上，在復雜性的每一個層次，都會有嶄新的性質(zhì)出現(xiàn)；在我看來，為理解這些新行為所進行的研究，本質(zhì)上是同樣基礎(chǔ)性的。因此，在我看來，人們可以按下述設(shè)想將科學排列成一個大致為線性的層級：科學X的基本實體服從科學Y的定律。

固態(tài)或多體物理學

基本粒子物理學

化學

多體物理學

分子生物學

化學

細胞生物學

分子生物學

……

心理學

生理學

社會科學

心理學

但這個層級結(jié)構(gòu)并不意味著，科學X“僅僅是應用Y”。在每一個層級上，新的定律、概念和原理都是必不可少的，其所需要的想象力與創(chuàng)造力絲毫不亞于前一個層級。心理學不是應用生物學，生物學也不是應用化學。

我本人所從事的多體物理領(lǐng)域或許比其他學科更接近于基礎(chǔ)性的內(nèi)涵性研究；在該領(lǐng)域，由于出現(xiàn)了非平凡的復雜性，我們已著手建立一種一般性的理論，以說明從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)變是如何發(fā)生的。該理論即所謂的“破缺對稱”理論，它或許有助于表明，還原論的逆命題——建構(gòu)論——是完全不能成立的。我將對此作一些基本的、不完整的解釋，然后就其他層級上的類似情形和類似現(xiàn)象作些更一般的推測評論。

在此之前，我想澄清兩個可能的誤解。首先，當我說尺度變化引起根本性的變化時，我的意思并不是指那個人們熟知的觀念，即新尺度上的現(xiàn)象可能服從根本不同的基本定律，比如，宇宙學尺度上需要用廣義相對論，原子尺度上則要用量子力學。我想應該承認，所有普通物質(zhì)都服從電動力學和量子力學，我的討論也主要限于普通物質(zhì)（我前面說過，我們都必須從還原論出發(fā)，對此我深信不疑）。誤解之二或許源于這樣一個事實，即破缺對稱的概念已被基本粒子物理學家借用過去了，但我要說，粒子物理學家僅僅是在類比的意義上使用這個概念，那里是否真有對稱破缺，對我們來講仍然是一個謎。

讓我們從一個盡可能簡單的例子來開始討論，那就是氨分子。我之所以選擇它也是因為我在研究生階段就與它打交道了。當時人人都熟悉氨，并用它來校準自己的理論或儀器，我也不例外。化學家會告訴你，氨分子“是”一個由帶負電的氮原子和帶正電的氫原子構(gòu)成的三角形的金字塔，因此它有一個電偶極矩（μ），其負向指向金字塔的頂端。當時這在我看來不可思議，因為在我所學到的東西中，沒有哪樣事物有一個電偶極矩。教我們核物理的教授的確證明過，任何核都沒有電偶極矩；鑒于他的論證基于空間和時間的對稱性，該論證就應該是普遍成立的。

不久我就明白了，事實上該論證是正確的（更準確地說，是并非不正確），因為他的表述很謹慎：任何處于定態(tài)的系統(tǒng)（即不隨時間而變化的系統(tǒng)）都沒有電偶極矩。如果氨分子的初態(tài)是上述非對稱態(tài)，那么它不會長時間停留在那個態(tài)上。由于有量子隧道效應，氮原子會逃逸到氫原子三角形平面的另一側(cè)去，從而將金字塔顛倒過來；事實上，這發(fā)生得非常快。這就是所謂的“反轉(zhuǎn)”，其頻率為。真正的定態(tài)只能是非對稱金字塔與其反轉(zhuǎn)的平權(quán)疊加。這個疊加態(tài)確實沒有電偶極矩（我要提醒讀者，這里是高度簡化的說法，詳細內(nèi)容請查閱教科書）。

我不打算在這里給出證明，但結(jié)論是：一個系統(tǒng)的態(tài)，如果是定態(tài)的話，其對稱性必然與支配它的定律相同。理由很簡單：在量子力學中，除非為對稱性所禁戒，從一個態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€態(tài)的路徑總是存在的。因此，如果我們從任意一個非對稱態(tài)出發(fā)，系統(tǒng)都將躍遷到其他的態(tài)；唯當我們將所有可能的非對稱態(tài)以對稱的方式疊加起來，我們才能得到定態(tài)。在氨分子的情形，所涉及的對稱性就是宇稱——左手性與右手性的等價（基本粒子實驗物理學家所發(fā)現(xiàn)的特定的宇稱破壞與此不相關(guān)：那些效應太微弱了，影響不到普通的物質(zhì)）。

在看到氨分子沒有電偶極矩、從而滿足我們的定理之后，我們再來看看其他的情形，特別是那些越來越大的系統(tǒng)，看看它們的態(tài)與對稱性是否總是相關(guān)。由更重的原子構(gòu)成的類似的金字塔形分子是存在的。磷化氫PH3是氨分子的兩倍重，也反轉(zhuǎn)，但頻率僅為氨分子的1/10。氫原子被重得多的氟原子所取代的三溴化磷分子PF3，在可測的水平上沒有觀測到反轉(zhuǎn)，盡管理論上這種反轉(zhuǎn)會在適當?shù)臅r間間隔內(nèi)發(fā)生。

接下來，我們可以看看更復雜的分子，比如由大約40個原子構(gòu)成的糖分子。對于這樣的分子，我們不再期待他們會反轉(zhuǎn)。生命有機體所制造的每個糖分子都是同一螺旋方向的，但無論是量子隧道效應，還是常溫下的熱擾動都不能使之發(fā)生反轉(zhuǎn)。在這里，我們必須忘掉反轉(zhuǎn)的可能性，同時拋開宇稱的對稱性：對稱性定律不是被廢除了，而是已經(jīng)破缺了。

另一方面，如果我們用化學方法在熱平衡狀態(tài)附近合成糖分子，我們將發(fā)現(xiàn)，平均來看，左手分子與右手分子一樣多。在復雜性不超過自由分子集合體的情形下，對稱性定律總體說來從不會遭到破壞。我們需要生命物質(zhì)來產(chǎn)生生命世界中實際的不對稱。

在確實很大、但仍然是無生命的原子集合體中，可以發(fā)生另一種對稱破缺，從而產(chǎn)生凈偶極矩或凈旋光強度，或是兩者。許多晶體在每個基本胞腔內(nèi)都有凈偶極矩（焦熱電），在有些晶體中，這個偶極矩可以被磁場反轉(zhuǎn)（鐵電）。這一非對稱性是晶體尋求最低能態(tài)的自發(fā)效應。當然，反向偶極矩的態(tài)也存在，并且按對稱性有同樣的能量，但系統(tǒng)太大了，以至于任何熱效應或量子力學效應都不能使之在有限時間內(nèi)（相對于宇宙年齡而言的）從一個態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€態(tài)。

這里至少可以得出三個推論。其一，對稱性在物理學中極端重要。所謂對稱性，意指存在不同的視角，使得無論從哪個視角來看，系統(tǒng)都是相同的。說物理學就是關(guān)于對稱性的研究，雖有一點夸張，但也不是那么過分。牛頓或許第一次展示出了對稱性觀念的威力，他可能向自己提出了這樣一個問題：如果我們身邊的物質(zhì)與天空中的物質(zhì)服從同樣的定律會怎樣？也就是說，如果空間和物質(zhì)是同質(zhì)的和各向同性的會怎樣？

推論之二是，即便一塊物質(zhì)的總態(tài)是對稱的，它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不必是對稱的。我促請你從量子力學的基本定律出發(fā)，預言氨的反轉(zhuǎn)及其易于觀測到的性質(zhì)，而不是從它的非對稱金字塔結(jié)構(gòu)出發(fā)一步步推導，盡管沒有任何“態(tài)”有那種結(jié)構(gòu)。有趣的是，直到20年前[2]，核物理學家才不再把原子核看成沒有任何特征的對稱小球，并認識到，盡管它絕沒有偶極矩，但也可以變成橄欖球或碟子的形狀。這在核物理學所研究的核反應和激發(fā)態(tài)光譜中有可觀測的后果，盡管直接證明要比觀察氨分子的反轉(zhuǎn)困難得多。在我看來，無論是否將此稱作內(nèi)涵性研究，它本質(zhì)上都是基本的，與人們所稱的許多基本事物沒有兩樣。但這并不需要任何新的基本定律的知識，而且，試圖由這些基本定律一步步將其推導出來是極其困難的；這不過一種基于日常直覺的靈感，一下子就把所有東西都理順了。

這個結(jié)果難于推導的基本原因，對于我們的進一步討論是富有教益的。如果核充分小，就沒有辦法嚴格定義其形狀：相互繞轉(zhuǎn)的3個、4個或10個粒子并不能界定一個轉(zhuǎn)動的“碟子”或“橄欖球”。僅當核被視為多體系統(tǒng)，即通常所說的的極限時，這樣的行為才是可以嚴格界定的。我們對自己說：一個那種形狀的宏觀物體會有如此這般的轉(zhuǎn)動和振動激發(fā)光譜，本質(zhì)上完全不同于一個毫無特征的系統(tǒng)的光譜。當我們看到這樣的光譜——即使分辨率不是很好，光譜也不是很完整——時，我們得承認核畢竟不是宏觀物體；它只是趨近于宏觀行為。從基本定律和計算機出發(fā)，欲得出核的這種行為，我們將不得不做兩件不可能的事：解無窮多個多體的難題，然后將解得的結(jié)果應用到有限系統(tǒng)上。

推論之三是，一個確實很大的系統(tǒng)的態(tài)，根本不必具有支配該系統(tǒng)之定律的對稱性；事實上，它通常具有較低的對稱性。突出的例子是晶體：晶體是按照空間完全齊性的定律，利用原子和空間來構(gòu)造的，卻出人意料地展現(xiàn)出一種嶄新的、美妙的對稱。通常，大系統(tǒng)的對稱性要比其背后的結(jié)構(gòu)所暗含的對稱性低，晶體也不例外：晶體盡管是對稱的，但比起完全的空間齊性，其對稱性要低得多。

或許晶體這個例子過于淺顯。早在19世紀中葉，晶體的規(guī)則性就可以半經(jīng)驗地推導出來，根本不需要任何復雜的推理。但有時候，比如在超導電性的例子中，新的對稱性——所謂破缺的對稱性，因為原初的對稱性不再明顯了——可能是完全沒有料到的，并且很難形象化。在超導這個案例中，物理學家從擁有所有必要的基本定律，到最終對它作出解釋，花去了整整30年的時間。

超導現(xiàn)象是普通宏觀物體發(fā)生對稱破缺的最突出的例子，但決不是唯一的例子。反鐵磁體、鐵電體、液晶和許多其他態(tài)的物質(zhì)都服從一類相當普遍的概念和規(guī)則，不少多體理論家則將其納入破缺的對稱這個一般性的標題之下。我不想繼續(xù)討論歷史，參考文獻見注釋。[3]

最基本的觀念是，對于大尺度（即我們自身的宏觀尺度）系統(tǒng)，在所謂極限時，物質(zhì)將經(jīng)歷尖銳的、數(shù)學上奇異的“相變”，相變之后不僅微觀對稱性，甚至微觀運動方程，都將在某種程度上遭到破壞。對稱性所遺留的痕跡僅表現(xiàn)為一些特征性的行為，比如長波振動，這方面我們熟悉的例子是聲波；或超導體的奇異宏觀導電現(xiàn)象；或極為類似的，晶體點陣以及大多數(shù)固體的剛性。當然，系統(tǒng)不可能真的違背（violate）——而不是破缺（break）——空時的對稱性，但由于系統(tǒng)各部分發(fā)現(xiàn)相互之間某種保持確定的關(guān)系從能量角度來考慮更為有利，因此對稱性僅允許物體作為一個整體來應對外力。

這就導致“剛性”（rigidity）概念。這個概念也適合用來描述超導和超流，盡管它們表觀上呈現(xiàn)出“流體”行為（關(guān)于超導，倫敦[F. London]早就認識到這一點[4]）。事實上，假設(shè)有一種氣態(tài)的智慧生物，生活在木星上或銀河系中心某處的氫原子云中，那么普通晶體的性質(zhì)將比超流氦的行為更令他們感到困惑。

我并不想給大家一個印象，以為一切都解決了。比如我認為，玻璃或非晶相仍然存在迷人的原理性問題，那里或可揭示出更復雜的行為模式。盡管如此，破缺對稱對于惰性宏觀物體的性質(zhì)所起的作用，我們現(xiàn)在已經(jīng)理解了，至少原則上已經(jīng)理解了。在此我們看到，整體不僅大于部分之和，而且迥異于部分之和。

作為上述問題的邏輯延伸，下一個問題自然是問，空時基本對稱性的更徹底的破壞是否可能，以及，如果可能，會不會出現(xiàn)本質(zhì)上不同于“簡單”相變（即凝聚到更低對稱性的態(tài)）的新現(xiàn)象？

我們已經(jīng)排除了液體、氣體和玻璃的表觀非對稱性（事實上，它們比人們想象的要對稱得多）。在我看來，下一步是考察那種規(guī)則的、但包含信息的系統(tǒng)。一方面，它在空間中是規(guī)則的，從而我們能夠?qū)⑵洹白x出”；另一方面，它的相鄰“單元”含有不同的元素。明顯的例子是DNA；在日常生活中，一行文字或一段電影膠片有著同樣的結(jié)構(gòu)。這種“載有信息的晶狀性”看來對于生命是至關(guān)重要的。生命的發(fā)展是否需要進一步的對稱破缺，根本還不清楚。

要是繼續(xù)探討生命中發(fā)生的對稱破缺，我想至少還有一個現(xiàn)象是可以確認的，并且是普遍或相當普遍的，即時間維度的編序（規(guī)則性或周期性）。在許多關(guān)于生命過程的理論中，規(guī)則的時間搏動都發(fā)揮著重要的作用，如發(fā)育理論、生長和生長極限理論、記憶理論。在生物體中，時間上的規(guī)則性是很容易就能觀察到的。它至少發(fā)揮著兩種作用。首先，從環(huán)境中提取能量、以維護持續(xù)的準穩(wěn)定過程之方法，大多需要具有時間周期性的裝置，比如振蕩器和發(fā)生器，生命過程也不例外。其二，時間上的規(guī)則性是一種處理信息的手段，類似于負載信息的空間上的規(guī)則性。人的口語就是一個例子；另可注意的是，所有計算機都使用了時間脈沖。前面提到的那些理論還暗示有第三種作用：利用時間脈沖的相位關(guān)系來處理和控制細胞和有機體的生長與發(fā)育。[5]

在某種意義上，結(jié)構(gòu)——目的論意義上的功能性結(jié)構(gòu)，而不僅僅是晶體的形態(tài)結(jié)構(gòu)——必須視為破缺對稱層級結(jié)構(gòu)中的一個臺階，可能介于晶體性和信息弦之間。

基于層層推測，我想，下一個臺階可能是功能的層級化或?qū)ｉT化，抑或兩者。到了某個程度，我們必須停止談論不斷降低的對稱性，而要開始稱其為不斷增加的復雜性。因此，隨著復雜性的增加，我們將循著科學的層級結(jié)構(gòu)上升。我相信，在每一個層級上，我們都會遇到迷人的、非?；镜膯栴}，即：將不那么復雜的部分組合為一個更為復雜的系統(tǒng)，并理解由此而來的本質(zhì)上新型的行為。

多體理論和化學中出現(xiàn)復雜性的方式，與文化理論和生物學中出現(xiàn)復雜性的方式是不能相提并論的，除非你泛泛地說，系統(tǒng)與其部分之間的關(guān)系是一個單向通道。綜合幾乎是不可能的；另一方面，分析不僅是可能的，而且在各個方面都是卓有成效的：如果沒有理解超導中的破缺對稱，約瑟夫森（B. D. Josephson）或許就不會發(fā)現(xiàn)以他的名字命名的效應（約瑟夫森效應的另一個名稱是“宏觀量子干涉現(xiàn)象”：超導體中電子的、或超流液氦中氦原子的宏觀波函數(shù)之間的干涉效應。這些現(xiàn)象極大地擴展了電磁測量的精度，在其各種可能的應用中，可以預期它將在未來的計算機中發(fā)揮重要作用，最終或許會帶來這十年的某些重大技術(shù)成就[6]）。卓有成效的另一個例子是，將遺傳學還原為生物化學和生物物理學，整體上改寫了生物學的面貌，這將帶來難以估量的重大后果。因此，近期一篇文章[7]所主張的觀點——我們都應當“耕耘自己的谷地，而不要試圖在不同學科之間修建跨越山脈的道路”——是不對的。事實上，我們應該認識到，這樣的道路，特別是通往相鄰學科的捷徑，僅僅從一個學科的視角是看不出來的。

粒子物理學家的傲慢以及他們的內(nèi)涵性研究或許是我們的依靠（正電子的發(fā)現(xiàn)者說：“剩下的都是化學了”），但我們必須擺脫一些分子生物學家的傲慢，那些分子生物學家力圖將人體組織或機能完全還原為化學，從普通的感冒和各種精神疾病一直到宗教本能。人類行為學與DNA之間的組織層次，顯然要比DNA與量子電動力學之間的層次要多，并且，每個層次皆要求全新的概念構(gòu)架。

在文章結(jié)尾，我借用經(jīng)濟學中的兩個例子，來說明我想傳達的觀點。馬克思（Marx）說，量變會引起質(zhì)變；不過，20世紀20年代巴黎的一場對話總結(jié)得更清楚：

菲茲杰拉德（Fitzgerald）：富人不同于我們。

海明威（Hemingway）：是的，他們有更多的錢。

[1] V. F. Weisskopf, in Brookhaven Nat. Lab. Publ. 888T360 (1965). 亦參見Nuovo Cimento Suppl. Ser 1 4, 465 (1966); Phy. Today 20 (No. 5), 23 (1967)。

[2] A. Bohr and B. R. Mottelson, Kgl. Dan. Vidensk. Selsk. Mat Fys. Medd. 27, 16 (1953).

[3] 破缺對稱與相變：L. D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 11, 26, 542 (1937)。破缺對稱與集體運動，一般討論：J. Goldstone, A. Salam, S. Weinberg, Phys. Rev. 127, 965 (1962); P. W. Anderson, Concepts in Solids (Benjamin, New York, 1963), pp. 175－182; B. D. Josephson, thesis, Trinity College, Cambridge University (1962). 專題討論：反鐵磁性，P. W. Anderson, Phys. Rev. 86, 694 (1952)；超導電性，——, ibid. 110, 827 (1958)；ibid. 112, 1900 (1958)；Y. Nambu, ibid. 117, 648 (1960)。

[4] F. London, Superfluids (Wiley, New York,1950), vol. 1.

[5] M. H. Cohen, J. Theor. Biol. 31, 101 (1971).

[6] J. Clarke, Amer. J. Phys.38, 1075 (1969); P. W. Anderson, Phys. Today 23 (No. 11), 23 (1970).

[7] A. B. Pippard, Reconciling Physics with Reality (Cambridge Univ. Press, London, 1972).