為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù) 函數(shù)存在原函數(shù)則原函數(shù)一定連續(xù)
為什么說連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)?為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)?連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo),那為什么連續(xù)函數(shù)一定存在原函?連續(xù)函數(shù)為什么存在原函數(shù) 為什么存在原函數(shù)不一定是連續(xù)函數(shù)?連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在嗎?微分方程中為什么連續(xù)的函數(shù)一定有原函數(shù)?
本文導(dǎo)航
- 函數(shù)存在原函數(shù)則原函數(shù)一定連續(xù)
- 為什么不連續(xù)函數(shù)也存在原函數(shù)
- 連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)什么意思
- 不連續(xù)的函數(shù)就一定沒有原函數(shù)嗎
- 在什么情況下原函數(shù)一定存在
- 什么是常函數(shù)微分方程
函數(shù)存在原函數(shù)則原函數(shù)一定連續(xù)
因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)每一個點(diǎn)都有函數(shù)值,并且x,y是一 一對應(yīng)的,不存在一對多的映射,這是有原函數(shù)的充要條件。
為什么不連續(xù)函數(shù)也存在原函數(shù)
一般來說,連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù),而存在原函數(shù)的函數(shù)不一定要求是連續(xù)函數(shù)。
比如說存在第一類間斷點(diǎn)(可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn))的函數(shù),原函數(shù)就是對函數(shù)進(jìn)行一次積分,存在必然是無窮個,基本的可以看成是曲線與x軸圍成的面積函數(shù)。
擴(kuò)展資料函數(shù)y=f(x)當(dāng)自變量x的變化很小時,所引起的因變量y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。
對于這種現(xiàn)象,我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的,連續(xù)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。
連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)什么意思
原函數(shù)可導(dǎo)連續(xù),也只能說明導(dǎo)函數(shù)連續(xù)不能說明導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)。因?yàn)橛性瘮?shù)必須說明這個函數(shù)沒有第一類間斷點(diǎn)或者可能有震蕩間斷點(diǎn),而且原可導(dǎo)說明了這個被積函數(shù)連續(xù),但是被積函數(shù)連續(xù)不能推出來被積函數(shù)可導(dǎo)。
不懂再問望采納
不連續(xù)的函數(shù)就一定沒有原函數(shù)嗎
因?yàn)榉侄魏瘮?shù)也有原函數(shù)
比如像X=Y(X≠1) 的原函數(shù)就是X=Y(X≠1)
連續(xù)函數(shù)必然可積,函數(shù)可積不一定連續(xù)
也就是說,不連續(xù)的函數(shù)也有可能可積.
在什么情況下原函數(shù)一定存在
一定存在。
“連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)”是原函數(shù)存在的一條重要定理。證明該定理的一個常用方法是構(gòu)建一個變上限定積分,利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行證明。
因此,一個函數(shù)如果有一個原函數(shù),就有許許多多原函數(shù),原函數(shù)概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運(yùn)算而提出來的。原函數(shù)的存在問題是微積分學(xué)的基本理論問題,當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)時,其原函數(shù)一定存在。
原函數(shù)的特點(diǎn):
已知函數(shù)f(x)是一個定義在某區(qū)間的函數(shù),如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x),使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都有dF(x)=f(x)dx,則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。例如:sinx是cosx的原函數(shù)。
什么是常函數(shù)微分方程
首先,這不是一個簡單的微積分,它的原函數(shù)是不能用初等函數(shù)表示出來的(再比如∫ sinx/x dx)
那么這種積分就沒有存在的意義了嗎?當(dāng)然有意義,圖示中的積分就經(jīng)常出現(xiàn)在概率論中的正態(tài)分布里面。
但是這種積分一般是以定積分形式出現(xiàn)的(正因?yàn)楹芏嗑唧w的例子都是利用定積分一樣)
下面求出這種積分在(0,+∞)上的定積分:
所以不一定所有的連續(xù)函數(shù)都有原函數(shù),但是這些“反?!钡暮瘮?shù)在無窮區(qū)間上是可以收斂的。
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