高數(shù)保號性是什么意思 什么叫系統(tǒng)性養(yǎng)號

什么叫做保號性？保號性在高數(shù)中的意義，請問極限的保不等式性和保號性分別是什么意思？函數(shù)極限的保號性到底怎么理解啊？

本文導(dǎo)航

• 什么叫系統(tǒng)性養(yǎng)號
• 極限的保號性如何理解
• 極限的定義是判斷定義域還是值域
• 函數(shù)極限和連續(xù)性有關(guān)系嗎

什么叫系統(tǒng)性養(yǎng)號

保號性就是如果一個函數(shù)在某點大于0（或小于0）時，該點鄰域函數(shù)值也大于0（或小于0），這就是簡單說下，但要想更嚴(yán)謹(jǐn)還得看樓上

極限的保號性

極限的保號性如何理解

保號性的意義:

將某點的性質(zhì)擴(kuò)充到該點附近的區(qū)間上，使得函數(shù)的研究在一定程度上變得方便

保號性的作用:

是很多極限證明題的重要工具，很多性質(zhì)，定理都會用到保號性

總的來說，保號性是極限的一個十分重要的性質(zhì)，帶點功利性來說，這可以說是高數(shù)證明題的一個考點(盡管很多情況下是間接考到)

有不懂歡迎追問

極限的定義是判斷定義域還是值域

極限的保不等式性：原先大的，極限也大。比如：an>=bn，則liman>=limbn。

極限的保號性：極限>0，則數(shù)列的項也>0。

當(dāng)自變量的增量趨于零時，函數(shù)值的增量趨于零的極限。當(dāng)分割的細(xì)度趨于零時，積分和式的極限。數(shù)項級數(shù)的斂散性是用部分和數(shù)列的極限來定義的。

擴(kuò)展資料：

設(shè){xn}為一個無窮實數(shù)數(shù)列的集合。如果存在實數(shù)a，對于任意正數(shù)ε （不論其多么?。?，都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N，+∞)上恒成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{xn} 的極限，或稱數(shù)列{xn}收斂于a。

因為ε是任意小的正數(shù)，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數(shù)范圍，因此可用它們的數(shù)值近似代替ε。同時，正由于ε是任意小的正數(shù)，我們可以限定ε小于一個某一個確定的正數(shù)。

函數(shù)極限和連續(xù)性有關(guān)系嗎

就是自變量在離極限點足夠近時，函數(shù)值與極限值同號。

設(shè)函數(shù)f(x)在a的極限為A，所謂的函數(shù)極限的局部保號性就是A的符號能保證函數(shù)f(x)本身在a 的附近的符號與A相同。這樣就可以用極限很容易證明出函數(shù)的不等式。保號性是滿足一定條件（例如極限存在或連續(xù)）的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號保持恒正或恒負(fù)的性質(zhì)。

幾何含義

函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對應(yīng)的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標(biāo)；從代數(shù)角度看，對應(yīng)的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達(dá)式（無表達(dá)式的函數(shù)除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“Y”換成其它代數(shù)式，函數(shù)就變成了不等式，可以求自變量的范圍。