怎么判斷方程線性相關(guān) 怎么判斷這種二階常系數(shù)線性微分方程是不是線性相關(guān)的?
如何判斷向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)性?怎么判斷這種二階常系數(shù)線性微分方程是不是線性相關(guān)的?向量組線性相關(guān)怎么判斷?怎樣判斷線性回歸方程的相關(guān)性程度?什么是線性方程,如何判斷一個方程是否是線性方程?基礎(chǔ)解系線性相關(guān)怎么判斷?
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- 怎樣判斷向量線性相關(guān)
- 怎么判斷這種二階常系數(shù)線性微分方程是不是線性相關(guān)的?
- 向量的線性相關(guān)如何判斷
- 怎樣判斷線性回歸方程的相關(guān)性程度
- 什么是線性方程,如何判斷一個方程是否是線性方程
- 基礎(chǔ)解系線性相關(guān)怎么判斷
怎樣判斷向量線性相關(guān)
1. 顯式向量組
將向量按列向量構(gòu)造矩陣A
對A實施初等行變換, 將A化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數(shù)即向量組的秩
向量組線性相關(guān) <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數(shù)
2. 隱式向量組
一般是 設(shè)向量組的一個線性組合等于0
若能推出其組合系數(shù)只能全是0, 則向量組線性無關(guān)
否則線性相關(guān).
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怎么判斷這種二階常系數(shù)線性微分方程是不是線性相關(guān)的?
●可以看二者的商是否為常量,是則相關(guān),不是則無關(guān);
●嚴(yán)格來說應(yīng)該是:
φ(x)與ψ(x)線性相關(guān)的充要條件為:
存在不全為0的常數(shù)k1, k2,使得
k1φ(x)+k2ψ(x)≡0;
●當(dāng)ψ(x)不恒為0時,上面條件可簡化為:
存在常數(shù)k,使得 φ(x)≡kψ(x).
向量的線性相關(guān)如何判斷
①向量組的行列式等于零,即1A1=0,則該向量組線性相關(guān);
②求該向量組的秩,若小于向量個數(shù),即R(A)<向量個數(shù),則該向量組線性相關(guān);
③若向量個數(shù)>向量維數(shù),則該向量組線性相關(guān)。
怎樣判斷線性回歸方程的相關(guān)性程度
相關(guān)系數(shù)r,是表示該兩要素之間的相關(guān)程度的統(tǒng)計指數(shù),r值在+1與-1之間,r>0,表示正相關(guān),即兩要素同向相關(guān);r<0,表示負(fù)相關(guān),即兩要素異向相關(guān)。其值越接近±1,表示兩變量直線相關(guān)的程度越高,越接近零,則相關(guān)程度越低。相關(guān)程度的判定如下表1:
表1不同r值所表示的相關(guān)程度
相關(guān)程度
完全相關(guān)
高度相關(guān)
顯著相關(guān)
低度相關(guān)
微相關(guān)
無相關(guān)
︱r︱
1
0.8~1
0.5~0.8
0.3~0.5
0~0.3
0
什么是線性方程,如何判斷一個方程是否是線性方程
線性方程也稱一次方程式。指未知數(shù)都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。線性方程的本質(zhì)是等式兩邊乘以任何相同的非零數(shù),方程的本質(zhì)都不受影響。
因為在笛卡爾坐標(biāo)系上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數(shù)或者是一個常數(shù)和一個變量的乘積。且方程中必須包含一個變量,因為如果沒有變量只有常數(shù)的式子是代數(shù)式而非方程式。
線性方程形式
加減消去法就是將兩個方程加或相減,從而消去其中一個未知數(shù)的方法。
通常,我們先將其中一個方程的兩邊同時乘以一個不是0的數(shù),使其中的一個系數(shù)與另外一個方程的對應(yīng)系數(shù)相同。再將兩個方程相加或相減。
形為 ax+by+...+cz+d=0 ,關(guān)于x、y的線性方程,是指經(jīng)過整理后能變形為ax+by+c=0的方程(其中a、b、c為已知數(shù))。一元線性方程是最簡單的方程,其形式為ax=b。因為把一次方程在坐標(biāo)系中表示出來的圖形是一條直線,故稱其為線性方程。
基礎(chǔ)解系線性相關(guān)怎么判斷
基礎(chǔ)解系線性相關(guān)判斷:令向量組的線性組合為零(零向量),研究系數(shù)的取值情況,線性組合為零當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)皆為零,則該向量組線性無關(guān)。
若存在不全為零的系數(shù),使得線性組合為零,則該向量組線性相關(guān)。通過向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性。當(dāng)向量組所含向量的個數(shù)多于向量的維數(shù)時,該向量組一定線性相關(guān)。
求法:
先求出齊次或非齊次線性方程組的一般解,即先求出用自由未知量表示獨立未知量的一般解的形式,然后將此一般解改寫成向量線性組合的形式,則以自由未知量為組合系數(shù)的解向量均為基礎(chǔ)解系的解向量。由此易知,齊次線性方程組中含幾個自由未知量,其基礎(chǔ)解系就含幾個解向量。
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