什么是隱式曲面 簡要說明軟件建模使用的三種模型

參數(shù)式曲面的含義和定義，詳細(xì)介紹一下計算機(jī)動畫的發(fā)展歷史，以及計算機(jī)動畫的發(fā)展趨勢，在常微分方程中，什么是隱式，什么是顯式？數(shù)學(xué)：顯式曲面與隱式曲面所代表的方程的區(qū)別，隱式建模相對于其他建模的優(yōu)勢是什么？什么叫顯式什么叫隱式？

本文導(dǎo)航

• 如何辨別曲面的連續(xù)性
• 動畫最新技術(shù)
• 常微分方程和微分代數(shù)方程的區(qū)別
• 曲面方程與空間曲線方程的概念
• 簡要說明軟件建模使用的三種模型
• 函數(shù)隱式和顯式

如何辨別曲面的連續(xù)性

提出一種新的參數(shù)曲面與隱式曲面的求交算法，即把參數(shù)曲面的表達(dá)式代入到隱式曲面的方程中去，得到關(guān)于兩參數(shù)的方程，可把求解這個方程的問題視為在二維標(biāo)量場抽取參數(shù)曲面的參數(shù)域的等值線.該等值線在參數(shù)曲面上的映射，便是參數(shù)曲面與隱式曲面的交線.

動畫最新技術(shù)

計算機(jī)動畫的發(fā)展歷史：

計算機(jī)動畫的研究始于20世紀(jì)60年代初。1963年美國AT&T Bell實驗室制作了第一部計算機(jī)動畫片。在80年代之前，計算機(jī)動畫主要集中于二維動畫系統(tǒng)的研制，應(yīng)用于教學(xué)演示和輔助傳統(tǒng)的動畫片制作。

三維動畫的研究始于70年代初，當(dāng)時開發(fā)了一些三維計算機(jī)動畫系統(tǒng)。直至80年代中后期，由于具有實時處理能力的超級圖形工作站的出現(xiàn)，三維幾何造型技術(shù)和真實感圖形生成技術(shù)取得很大進(jìn)展，促進(jìn)了具有高度逼真效果的三維計算機(jī)動畫技術(shù)迅速發(fā)展，并達(dá)到實用商品化地步。到90年代初，計算機(jī)動畫技術(shù)應(yīng)用于電影特技取得了顯著成就。

與此同時，為適應(yīng)科學(xué)研究與復(fù)雜系統(tǒng)中的動態(tài)模擬、視覺模擬、機(jī)器人學(xué)和生物力學(xué)等領(lǐng)域的需求，基于物理的造型和動畫的研究的開展，已成為計算機(jī)動畫研究中的一個重要課題。人體動畫是近年來發(fā)展起來的計算機(jī)動畫新課題。它是研究開發(fā)基于人造角色的集成動畫系統(tǒng)，該系統(tǒng)產(chǎn)生涉及人造角色在三維場景中具有人的自覺意識的行為動畫，這樣的系統(tǒng)是以多種學(xué)科的知識、技術(shù)和方法為基礎(chǔ)的，如動畫、力學(xué)、機(jī)器人學(xué)、生物學(xué)、心理學(xué)和人工智能等。它能實現(xiàn)以下目標(biāo)：第一，能自動產(chǎn)生計算機(jī)生成的人的自然行為；第二，提高運(yùn)動的復(fù)雜性和真實性，其運(yùn)動的真實性不僅體現(xiàn)在關(guān)節(jié)運(yùn)動的真實感，而且要求在動畫過程中，身體、手、面部等部位變形具有真實性；第三，減少運(yùn)動描述的復(fù)雜性?，F(xiàn)在的Poser就是著名的MetaCreations公司生產(chǎn)的具有特色的人體建模三維動畫制作軟件。

三維計算機(jī)動畫的發(fā)展趨勢：

還記得《侏羅紀(jì)公園》里活靈活現(xiàn)的恐龍嗎？還記得《泰坦尼克》中船翻人落水的情景嗎？在欣賞這些精彩的美國大片的同時，我們盡情地領(lǐng)略了計算機(jī)動畫的高超魅力。美國沃爾特·迪斯尼公司甚至預(yù)言，21世紀(jì)的電影明星將是一個聽話的計算機(jī)程序……

隨著計算機(jī)硬件技術(shù)的高速發(fā)展和計算機(jī)圖形學(xué)的深入研究，用計算機(jī)生成各種以假亂真的動態(tài)虛擬場景畫面和特技效果已成為可能，這就是為我們所熟知的三維計算機(jī)動畫技術(shù)。1998年，ACM siggraph計算機(jī)圖形杰出獎的獲得者M(jìn)ichael F. Cohen在該年度Siggraph會議上曾說：“在Siggraph過去的25年歷史里，我們的世界發(fā)生了翻天覆地的變化。在電影屏幕上，當(dāng)恐龍以不可思議的真實朝我們走來時，很少有人會表示驚訝，對穿梭于電視屏幕上閃閃發(fā)光的三維標(biāo)志人們已經(jīng)習(xí)以為常。”這充分說明，計算機(jī)動畫已經(jīng)滲透到人們的生活中。在過去的幾十年里，計算機(jī)動畫一直是圖形學(xué)中的研究熱點(diǎn)。在全球圖形學(xué)的盛會Siggraph上，幾乎每年都有計算機(jī)動畫的專題。一年一度的計算機(jī)動畫節(jié)給動畫師們提供了展示自己作品和想像力的天地。推動計算機(jī)動畫發(fā)展的一個重要原因是電影電視特技等娛樂行業(yè)的需求。目前，計算機(jī)動畫已經(jīng)形成了一個巨大的產(chǎn)業(yè)，并有進(jìn)一步壯大的趨勢。

計算機(jī)動畫是計算機(jī)圖形學(xué)和藝術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是伴隨著計算機(jī)硬件和圖形算法高速發(fā)展起來的一門高新技術(shù)，它綜合利用計算機(jī)科學(xué)、藝術(shù)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的知識，用計算機(jī)生成絢麗多彩的連續(xù)的虛擬真實畫面，給人們提供了一個充分展示個人想像力和藝術(shù)才能的新天地。在《魔鬼終結(jié)者》、《侏羅紀(jì)公園》、《玩具總動員》、《泰坦尼克》、《恐龍》等優(yōu)秀電影中，我們可以充分領(lǐng)略到計算機(jī)動畫的高超魅力。1993年，電影《侏羅紀(jì)公園》采用動畫特技制作的恐龍片段獲得了該年度的奧斯卡最佳視覺效果獎。

1996年，世界上第一部完全用計算機(jī)動畫制作的電影《玩具總動員》上映，該片不僅獲得了破記錄的票房收入，而且給電影制作開辟了一條新路。1998年放映的電影《泰坦尼克》中，船翻沉?xí)r乘客的落水鏡頭有許多是采用計算機(jī)合成的，從而避免了實物拍攝中的高難度、高危險動作。美國沃爾特·迪斯尼公司預(yù)言，21世紀(jì)的明星將是一個聽話的計算機(jī)程序，它們不再要求成百上千萬美元的報酬或頭牌位置。計算機(jī)動畫不僅可應(yīng)用于電影特技，還可應(yīng)用于商業(yè)廣告、電視片頭、動畫片、游藝場所、計算機(jī)輔助教育、科學(xué)計算可視化、軍事、建筑設(shè)計、飛行模擬等。

計算機(jī)硬件技術(shù)和圖形學(xué)的發(fā)展推動了動畫技術(shù)的進(jìn)步，同時，動畫軟件的功能也越來越強(qiáng)大……

所謂動畫，是指利用人的視覺殘留特性使連續(xù)播放的靜態(tài)畫面相互銜接而形成的動態(tài)效果。計算機(jī)動畫是由傳統(tǒng)的卡通動畫發(fā)展起來的。在傳統(tǒng)卡通動畫的制作過程中，導(dǎo)演首先要將劇本分成一個個分鏡頭，然后由高級動畫師確定各分鏡頭的角色造型，并繪制出一些關(guān)鍵時刻各角色的造型。最后，由助理動畫師根據(jù)這些關(guān)鍵形狀繪制出從一個關(guān)鍵形狀到下一個關(guān)鍵形狀的自然過渡，并完成填色及合成工作。最后，依次拍攝這一幀幀連續(xù)畫面，就得到了一段動畫片段。

在以上制作過程中，由于大量枯燥的工作集中在助理動畫師身上，因而一個自然的想法就是借助計算機(jī)來減輕助理動畫師的工作，從而提高卡通動畫的制作效率。1964年，貝爾實驗室的K. Knowlton首次嘗試采用計算機(jī)技術(shù)來解決上述問題，從而宣告了計算機(jī)輔助動畫制作時代的開始。早期的動畫制作系統(tǒng)主要以二維卡通動畫設(shè)計為主，其出發(fā)點(diǎn)是利用形狀插值和區(qū)域自動填色來完成全部或部分助理動畫師的工作，從而提高卡通動畫制作的效率。

20世紀(jì)70年代后期，隨著計算機(jī)圖形學(xué)和硬件技術(shù)的發(fā)展，計算機(jī)造型技術(shù)和真實感圖形繪制技術(shù)得到了長足的進(jìn)步，出現(xiàn)了與卡通動畫有質(zhì)的區(qū)別的三維計算機(jī)動畫。自80年代初開始，市場上先后推出了多個三維動畫軟件，這些計算機(jī)動畫系統(tǒng)以友好的界面提供給用戶一系列生成各種動畫和視覺效果的手段與工具，用戶可組合使用這些工具來生成所需的各種運(yùn)動和效果。你或許能找出80年代計算機(jī)動畫作品中存在的許多不盡如人意的地方，但90年代的動畫系統(tǒng)已能制作出許多以假亂真的影視特技，這在《侏羅紀(jì)公園》、《終結(jié)者Ⅱ》等電影中都得到了淋漓盡致的展現(xiàn)，觀眾已難以區(qū)分哪些是計算機(jī)動畫生成的畫面，哪些是模型制作的結(jié)果。

計算機(jī)動畫技術(shù)的成熟推動了動畫軟件的發(fā)展，其中影響較大的商用軟件有以下幾種：

◆ 美國Autodesk公司1991年推出的在Dos環(huán)境下的3D Studio，1996年推出的在Windows 95/NT環(huán)境下的3D Studio Max，1995年推出的一種集圖像處理、動畫設(shè)計、音樂編輯、音樂合成、腳本編輯和動畫播出于一體的二維動畫設(shè)計軟件Animator Studio；

◆ 法國的TDI Explore（SGI圖形工作站Unix環(huán)境），后被Wavefront兼并；

◆ 1984年推出的美國的Wavefront，后被Alias兼并；

◆ 1985年推出的加拿大的Alias（SGI圖形工作站Unix環(huán)境），后被美國的SGI公司兼并；

◆ 1998年推出的美國的maya（SGI Unix環(huán)境或Windows NT環(huán)境）；

◆ 美國的lightwave3D；

◆ 1988年推出的加拿大的softimage（SGI Unix環(huán)境或Windows NT環(huán)境），1996年被微軟公司收購，1998年被Avid公司收購；

◆ 加拿大的Sumatra。

隨著計算機(jī)硬件性能價格比的快速提高和Open GL圖形標(biāo)準(zhǔn)的廣泛應(yīng)用，商用動畫軟件公司紛紛推出了動畫軟件的微機(jī)版本。如原來運(yùn)行于工作站上價格昂貴的動畫軟件Alias|Wavefront、maya和softimage現(xiàn)在都已有了NT版本，這更進(jìn)一步推動了計算機(jī)動畫的應(yīng)用和發(fā)展。近年來，PC圖形加速卡的性能價格比迅速提高，這使得在基于NT的微機(jī)工作站上制作動畫也能與在SGI工作站上一樣得心應(yīng)手。目前，商品化動畫軟件的功能越來越強(qiáng)大，使用也越來越方便。

后期處理在計算機(jī)動畫中占據(jù)非常重要的位置。后期處理是指動畫后期的非線性編輯合成技術(shù)，包括摳像、合成、圖像Morphing（漸變）、特殊光效等，從理論上說，它不屬于計算機(jī)動畫的范疇，但它是動畫制作中必不可少的過程。特別是視頻技術(shù)的數(shù)字化趨勢，使該技術(shù)日益受到人們的重視。目前，已有許多優(yōu)秀的后期合成軟件，如Flint、Flame、Jellio、Composer、Eddie、Premier、Aftereffects等。在這些軟件中，大量采用了圖像處理和計算機(jī)視覺技術(shù)（如攝像機(jī)反求），使用戶可方便地進(jìn)行特技效果的處理和運(yùn)動跟蹤、深度合成等復(fù)雜操作。

簡單地講，計算機(jī)動畫是指用繪制程序生成一系列的景物畫面，其中當(dāng)前幀畫面是對前一幀畫面的部分修改。動畫是運(yùn)動中的藝術(shù)，正如動畫大師John Halas所講的，運(yùn)動是動畫的要素。一般來說，計算機(jī)動畫中的運(yùn)動包括景物位置、方向、大小和形狀的變化，虛擬攝像機(jī)的運(yùn)動，景物表面紋理、色彩的變化。計算機(jī)動畫所生成的是一個虛擬的世界，虛擬景物可以是商標(biāo)、汽車、建筑物、人體、分子、橋梁、云彩、山脈、恐龍或昆蟲等，虛擬景物并不需要真正去建造，物體、虛擬攝像機(jī)的運(yùn)動也不會受到什么限制，動畫師可以隨心所欲地創(chuàng)造他的虛幻世界。計算機(jī)動畫的制作主要包含以下步驟：

(1) 創(chuàng)意，根據(jù)設(shè)計的需要，由導(dǎo)演設(shè)計好動畫制作的腳本；

(2) 預(yù)處理，掃描外部圖像，輸入外部資料；

(3) 場景造型；

(4) 設(shè)定材質(zhì)和光源；

(5) 設(shè)置動畫；

(6) 運(yùn)動圖像的繪制；

(7) 動畫播放；

(8) 后處理；

(9) 動畫的錄制；

(10) 配音（包括背景音樂和臺詞）。

計算機(jī)動畫主要研究運(yùn)動控制技術(shù)以及與動畫有關(guān)的造型、繪制、合成等技術(shù)。盡管造型技術(shù)在CAD和CAGD中得到了廣泛的研究，但計算機(jī)動畫對傳統(tǒng)的實體、曲面造型提出了一些新的要求。一方面，計算機(jī)動畫中場景造型的精度不必像工業(yè)設(shè)計那樣高；另一方面，對造型工具的靈活性及景物運(yùn)動的可控性提出了更高的要求。這導(dǎo)致許多針對動畫應(yīng)用而設(shè)計的造型技術(shù)，如隱函數(shù)曲面造型技術(shù)和Catmull-Clark離散曲面造型技術(shù)等。除此之外，由于其簡單性和兼容性，多邊形網(wǎng)格模型在計算機(jī)動畫系統(tǒng)中得到了廣泛的重視。繪制本身是真實感圖形的主要研究內(nèi)容，但隨著動畫技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的真實感圖形繪制技術(shù)必須予以改造，使之滿足動畫的需要。動畫技術(shù)有很多，要對它們進(jìn)行細(xì)致的分類是困難的。在后面的文章中，我們將從關(guān)鍵幀動畫、漸變和變形物體動畫、過程動畫、關(guān)節(jié)動畫和人體動畫、基于物理的動畫幾個方面對計算機(jī)動畫的研究現(xiàn)狀做一個較全面的介紹。

計算機(jī)動畫發(fā)展到今天，無論在理論上還是在應(yīng)用上都已取得了巨大的成功，但離人們的期望還有一定的距離，采用計算機(jī)動畫模擬許多自然界的現(xiàn)象還有困難……

從最近幾年發(fā)表的論文和取得的成果看，筆者認(rèn)為下面幾個研究方向值得我們注意：

1．復(fù)雜拓?fù)淝娴脑煨秃蛣赢嬔芯?

動畫追求的新奇性和創(chuàng)新性推動了這一方向的發(fā)展。物體的造型與動畫通常有密切的聯(lián)系，造型的某些新方法往往同時提供了新的動畫控制方法。由于NURBS曲面在表示復(fù)雜拓?fù)湮矬w方面存在著許多困難，由Catmull和Clark提出的根據(jù)任意拓?fù)淇刂凭W(wǎng)格生成B樣條曲面的細(xì)分曲面方法近幾年來在計算機(jī)動畫中越來越受到人們的重視，相關(guān)的論文不少。在1998～2000年的siggraph中，有近10篇與Catmull-Clark細(xì)分曲面有關(guān)的論文，其中Pixar公司的DeRose等人把細(xì)分曲面引入到角色動畫中，取得了非常好的效果。在動畫軟件maya中，基于Catmull-Clark細(xì)分曲面的造型和動畫已經(jīng)成為其重要手段。隱式曲面的造型和動畫研究也令人關(guān)注。

2．運(yùn)動捕獲動畫數(shù)據(jù)的處理

運(yùn)動捕獲技術(shù)在電影《泰坦尼克》中取得了非常大的成功，該片中乘客從船上落入水中的許多驚險鏡頭都是由動畫特技來完成的。實際上，運(yùn)動捕獲已成為現(xiàn)代高科技電影不可缺少的工具。運(yùn)動捕獲的動畫數(shù)據(jù)包括關(guān)節(jié)運(yùn)動數(shù)據(jù)和臉部表情動畫數(shù)據(jù)。怎樣把運(yùn)動捕獲動畫數(shù)據(jù)重用和重置目標(biāo)值得進(jìn)一步研究。

3．基于物理的動力學(xué)動畫

影視特技要求虛擬的動作畫面能以假亂真，基于物理的動力學(xué)動畫能較好地滿足這一要求。這一方面的研究包括怎樣建立更具普遍性的數(shù)學(xué)模型、怎樣減少計算量和怎樣有效控制動畫過程等。

常微分方程和微分代數(shù)方程的區(qū)別

顯式解就是y可以用x表達(dá)出來，比如y=x^3+x+C

隱式解就是沒有一個x的表達(dá)式能寫出y，比如 xsiny+x^2y^2+lny+C=0

像這個式子，你說 y=？沒辦法用x寫出y

曲面方程與空間曲線方程的概念

顯式曲面：

形如 z=f(x，y)

隱式曲面：

形如 F(x，y，z)=0

簡要說明軟件建模使用的三種模型

是的，建模呢，相對其他項目的優(yōu)勢就是必須具有完全性

函數(shù)隱式和顯式

顯式算法基于動力學(xué)方程，分為靜態(tài)顯式算法和動態(tài)顯式算法。顯式算法最大優(yōu)點(diǎn)是有較好的穩(wěn)定性。動態(tài)顯式算法采用動力學(xué)方程的一些差分格式（如廣泛使用的中心差分法、線性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切線剛度，不需要進(jìn)行平衡迭代。

隱式算法中，在每一增量步內(nèi)都需要對靜態(tài)平衡方程進(jìn)行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這以過程需要占用相當(dāng)數(shù)量的計算資源、磁盤空間和內(nèi)存。

該算法中的增量步可以比較大，至少可以比顯式算法大得多，但是實際運(yùn)算中上要受到迭代次數(shù)及非線性程度的限制，需要取一個合理值。

顯隱區(qū)別

使用顯式方法，計算成本消耗與單元數(shù)量成正比，并且大致與最小單元的尺寸成反比，應(yīng)用隱式方法，經(jīng)驗表明對于許多問題的計算成本大致與自由度數(shù)目的平方成正比，因此如果網(wǎng)格是相對均勻的，隨著模型尺寸的增長，顯式方法表明比隱式方法更加節(jié)省計算成本。

顯式算法是建立在i時刻的運(yùn)動平衡方程，不需要迭代，運(yùn)算簡單但是對步長要求很高，因為其影響精度和穩(wěn)定性;而顯式算法是建立在i+1時刻的，因此需要迭代，過程復(fù)雜些，但是更加精確。