什么是數(shù)學(xué)epub 數(shù)學(xué)中的生活氣息電子書

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本文導(dǎo)航

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數(shù)學(xué)的模型思想是什么

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內(nèi)容簡介：

本書既是為初學(xué)者也是為專家，既是為學(xué)生也是為教師，既是為哲學(xué)家也是為工程師而寫的。本書是一本數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它搜集了許多閃光的數(shù)學(xué)珍品，它們給出了數(shù)學(xué)世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫。本書傳至今日，又由I·斯圖爾特增寫了新的一章。此第二版以新的觀點闡述了數(shù)學(xué)的最新進展，敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現(xiàn)在已被解決了的。

本書是世界著名的數(shù)學(xué)科普讀物，它搜集了許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)珍品，對整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。無論是數(shù)學(xué)專業(yè)人士，或是愿意作數(shù)學(xué)思考者都可以閱讀此書。特別對中學(xué)數(shù)學(xué)教師，大學(xué)生和高中生，都是一本極好的參考書。

目錄：

什么是數(shù)學(xué)

第1章 自然數(shù)

　引言

　§ 1 整數(shù)的計算

　§ 2 數(shù)系的無限性 數(shù)學(xué)歸納法

第1章補充 數(shù)論

　引言

　§ 1 素數(shù)

　§ 2 同余

　§ 3 畢達哥拉斯數(shù)和費馬大定理

　§ 4 歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法

第2章 數(shù)學(xué)中的數(shù)系

　引言

　§ 1 有理數(shù)

　§ 2 不可公度線段 無理數(shù)和極限概念

　§ 3 解析幾何概述

　§ 4 無限的數(shù)學(xué)分析

　§ 5 復(fù)數(shù)

　§ 6 代數(shù)數(shù)和超越數(shù)

第2章補充 集合代數(shù)

第3章 幾何作圖 數(shù)域的代數(shù)

　引言

　第1部分 不可能性的證明和代數(shù)

　　§ 1 基本幾何作圖

　　§ 2 可作圖的數(shù)和數(shù)域

　　§ 3 三個不可解的希臘問題

　第2部分 作圖的各種方法

　　§ 4 幾何變換 反演

　　§ 5 用其他工具作圖 只用圓規(guī)的馬歇羅尼作圖

　　§ 6 再談反演及其應(yīng)用

第4章 射影幾何 公理體系 非歐幾里得幾何

　　§ 1 引言

　　§ 2 基本概念

　　§ 3 交比

　　§ 4 平行性和無窮遠

　　§ 5 應(yīng)用

　　§ 6 解析表示

　　§ 7 只用直尺的作圖問題

　　§ 8 二次曲線和二次曲面

　　§ 9 公理體系和非歐幾何

　　附錄 高維空間中的幾何學(xué)

第5章 拓撲學(xué)

　引言

　§ 1 多面體的歐拉公式

　§ 2 圖形的拓撲性質(zhì)

　§ 3 拓撲定理的其他例子

　§ 4 曲面的拓撲分類

　附錄

第6章 函數(shù)和極限

　引言

　§ 1 變量和函數(shù)

　§ 2 極限

　§ 3 連續(xù)趨近的極限

　§ 4 連續(xù)性的精確定義

　§ 5 有關(guān)連續(xù)函數(shù)的兩個基本定理

　§ 6 布爾查諾定理的一些應(yīng)用

第6章 補充 極限和連續(xù)的一些例題

　§ 1 極限的例題

　§ 2 連續(xù)性的例題

第7章 極大與極小

　引言

　§ 1 初等幾何中的問題

　§ 2 基本極值問題的一般原則

　§ 3 駐點與微分學(xué)

　§ 4 施瓦茨的三角形問題

　§ 5 施泰納問題

　§ 6 極值與不等式

　§ 7 極值的存在性 狄里赫萊原理

　§ 8 等周問題

　§ 9 帶有邊界條件的極值問題 施泰納問題和等周問題之間的聯(lián)系

　§ 10 變分法

　§ 11 極小問題的實驗解法 肥皂膜實驗

第8章 微積分

　引言

　§ 1 積分

　§ 2 導(dǎo)數(shù)

　§ 3 微分法

　§ 4 萊布尼茨的記號和“無窮小”

　§ 5 微積分基本定理

　§ 6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　§ 7 微分方程

第8章 補充

　§ 1 原理方面的內(nèi)容

　§ 2 數(shù)量級

　§ 3 無窮級數(shù)和無窮乘積

　§ 4 用統(tǒng)計方法得到素數(shù)定理

第9章 最新進展

　§ 1 產(chǎn)生素數(shù)的公式

　§ 2 哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)

　§ 3 費馬大定理

　§ 4 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)

　§ 5 集合論中的符號

　§ 6 四色定理

　§ 7 豪斯道夫維數(shù)和分形

　§ 8 紐結(jié)

　§ 9 力學(xué)中的一個問題

　§ 10 施泰納問題

　§ 11 肥皂膜和最小曲面

　§ 12 非標(biāo)準(zhǔn)分析

附錄 補充說明 問題和習(xí)題

　算術(shù)和代數(shù)

　解析幾何

　幾何作圖

　射影幾何和非歐幾何

　拓撲學(xué)

　函數(shù)、極限和連續(xù)性

　極大與極小

　微積分

　積分法

數(shù)學(xué)思想電子書

什么是數(shù)學(xué)(第3版)作者:;(美)R.柯朗(美)H.羅賓譯者:;左平張飴慈圖書分類:;考試資源格式:;PDF版本:;掃描版出版社:;復(fù)旦大學(xué)出版社

內(nèi)容介紹：本書是一本人人都能讀的數(shù)學(xué)書，將為你開啟一扇認識數(shù)學(xué)世界的窗口，無論你是初學(xué)者還是專家，學(xué)生還是教師，哲學(xué)家還是工程師，通過本書你都將領(lǐng)略到數(shù)學(xué)之美，最終迷上數(shù)學(xué)，本書是世界著名的數(shù)學(xué)科普讀物，它薈萃了許多數(shù)學(xué)的奇珍異寶，對數(shù)學(xué)世界做了生動而易懂的描述，內(nèi)容涵蓋代數(shù)、幾何、微積分、拓撲等領(lǐng)域，其中還穿插了許多相關(guān)的歷史和哲學(xué)知識。

高等數(shù)學(xué)課本pdf下載

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科.通過抽象化和邏輯推理的使用,由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生.數(shù)學(xué)家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的真理.

數(shù)學(xué)中的生活氣息電子書

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數(shù)學(xué)書筆記怎么做

現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題?？鬃诱f：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。，本文就是談?wù)剬W(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)的幾點嘗試。 1．找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口。 心理學(xué)家認為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。 思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。 數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。 創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。 批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程；學(xué)習(xí)中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。 2．教會學(xué)生思維的方法 要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。 數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進行表達。此外，還應(yīng)加強分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。 3．善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力 一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造動人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。 二要分散難點，讓學(xué)生樂于思維。對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。 三要鼓勵創(chuàng)新，讓學(xué)生獨立思維。鼓勵學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)；鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。 當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。

幾種數(shù)學(xué)思想方法的了解

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