泰勒公式需要什么條件 泰勒公式展開(kāi)后怎么求極限

泰勒公式求極限有什么前提條件？泰勒公式的使用條件，泰勒公式的使用條件是x趨向于0，請(qǐng)問(wèn)泰勒公式的使用條件是什么？怎么判斷泰勒公式的展開(kāi)式應(yīng)該展開(kāi)到哪一項(xiàng)？泰勒公式的使用條件是什么？

本文導(dǎo)航

• 泰勒公式展開(kāi)后怎么求極限
• 泰勒公式常見(jiàn)問(wèn)題
• x=0時(shí)的泰勒公式
• 泰勒展開(kāi)式十個(gè)常用公式
• 使用泰勒公式有要求嗎

泰勒公式展開(kāi)后怎么求極限

如果你是用麥克勞林公式，就必須要在x->0的情況下可用

例如，你要用sin(1/x)的麥克勞林公式，則必須1/x->0

泰勒公式常見(jiàn)問(wèn)題

可以，u=1/x趨于零，u的泰勒展開(kāi)

x=0時(shí)的泰勒公式

首先，泰勒公式?jīng)]有對(duì)于自變量取值的使用條件，只是我們常用x在0附近的泰勒展開(kāi)，其又稱為麥克勞林公式。麥克勞林公式是解析函數(shù)在0附近的冪級(jí)數(shù)表達(dá)式，與x從那個(gè)方向趨向于0無(wú)關(guān)。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)解析函數(shù)，只要x在0附近，都可以麥克勞林展開(kāi)，而不管x在0附近的變化情況。所以不論x從哪個(gè)方向趨向于0，都不影響泰勒公式的使用條件（注意其本質(zhì)原因是泰勒公式的使用條件根本上就與x如何取值無(wú)關(guān)，而在于函數(shù)是否連續(xù)可導(dǎo)；只不過(guò)我們常用在0點(diǎn)附近的展開(kāi)，但x如何趨向于0本就不是判斷泰勒公式能否使用的條件，希望不要弄混）。

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泰勒展開(kāi)式十個(gè)常用公式

實(shí)際應(yīng)用中，泰勒公式需要截?cái)?，只取有限?xiàng)，一個(gè)函數(shù)的有限項(xiàng)的泰勒級(jí)數(shù)叫做泰勒展開(kāi)式。泰勒公式的余項(xiàng)可以用于估算這種近似的誤差。

泰勒展開(kāi)式的重要性體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

冪級(jí)數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項(xiàng)進(jìn)行，因此求和函數(shù)相對(duì)比較容易。

一個(gè)解析函數(shù)可被延伸為一個(gè)定義在復(fù)平面上的一個(gè)開(kāi)片上的解析函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。

泰勒級(jí)數(shù)可以用來(lái)近似計(jì)算函數(shù)的值。

使用泰勒公式有要求嗎

結(jié)果是1,不能用泰勒公式。

泰勒公式是將一個(gè)在x=x?處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f(x)利用關(guān)于(x-x?)的n次多項(xiàng)式來(lái)逼近函數(shù)的方法。

若函數(shù)f(x)在包含x?的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開(kāi)區(qū)間(a,b)上具有(n+1)階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x，成立下式：

其中，表示f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，等號(hào)后的多項(xiàng)式稱為函數(shù)f（x）在x?處的泰勒展開(kāi)式，剩余的R?(x)是泰勒公式的余項(xiàng)，是(x-x?)?的高階無(wú)窮小。

擴(kuò)展資料：

余項(xiàng)

泰勒公式的余項(xiàng)R?(x)可以寫成以下幾種不同的形式：

1、佩亞諾（Peano）余項(xiàng)：

2、施勒米爾希-羅什（Schlomilch-Roche）余項(xiàng)：

3、拉格朗日（Lagrange）余項(xiàng)：

4、柯西（Cauchy）余項(xiàng)：

5、積分余項(xiàng)：

參考資料來(lái)源：百度百科-泰勒公式