三重積分用來算什么 三重積分和二重積分的幾何意義
三重積分到底是用來干嘛的（二重是體積，請問三重積分后是什么東西，我覺得不是體積，因為二重積分才是體積 三重積分只有在函數(shù)是1的時候才是體積？三重積分的幾何意義是體積還是面積，定積分與二重積分，三重積分的區(qū)別與聯(lián)系是什么，急，在線等？二重積分和三重積分的區(qū)別 都可以算體積嗎？
本文導(dǎo)航
三重積分和二重積分的幾何意義
呵呵 當初也很迷茫的 時間長了 自己總結(jié)分析一下就比較清楚了
不過現(xiàn)在忘了不少了 記得的就這些
求質(zhì)量,流量等等
書上有三重積分的對應(yīng)內(nèi)容:散度 高斯公式 四托克斯公式
比如知道體密度 根據(jù)二重積分算出體積后在做積分算質(zhì)量
當然也有告訴面密度的 這樣的話 二重積分就能算出質(zhì)量了
具體看題目給的條件
不知說的對不對啊..
二重積分和三重積分公式
三重積分 沒有明確的幾何意義。
只有物理意義 比如計算the center of mass, the moment of inertia, the density of the body is a function of f(x,y,z). But these are just the physical meaning the triple integral.
Hope helps.
為什么算體積可以用三重積分
二重積分,可以看做一個高函數(shù)f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函數(shù)f(x,y),在幾何體V上的積分,所以他表示的是幾何體V的質(zhì)量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函數(shù)f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質(zhì)量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函數(shù)f,對曲面面積S的積分,所以他表示的是曲面S的質(zhì)量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數(shù)...
二次積分與二重積分的區(qū)別
問題很抽象。
從變量維度區(qū)分：
一般的定積分指的一元函數(shù)積分；二重積分是二元函數(shù)的積分，三重積分是三元函數(shù)的積分。
從幾何意義來說：
一般定積分是求面積；二重積分求曲頂柱體體積，三重積分求空間封閉區(qū)域體積
二重積分的積分順序和結(jié)果有關(guān)嗎
一、兩者的實質(zhì)不同：
1、二重積分的實質(zhì)：表示曲頂柱體體積。
2、三重積分的實質(zhì)：表示立體的質(zhì)量。
二、兩者的概述不同：
1、二重積分的概述：二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
2、三重積分的概述：設(shè)三元函數(shù)f（x,y,z）在區(qū)域Ω上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，將Ω任意分割為n個小區(qū)域，每個小區(qū)域的直徑記為r?（i=1,2,...,n），體積記為Δδ?，||T||=max{r?}；
在每個小區(qū)域內(nèi)取點f（ξ?，η?，ζ?），作和式Σf（ξ?，η?，ζ）Δδ?，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一，則稱該極限為函數(shù)f（x,y,z）在區(qū)域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x,y,z）dV，其中dV=dxdydz。
三、兩者的數(shù)學(xué)意義不同：
1、二重積分的數(shù)學(xué)意義：在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分的數(shù)學(xué)意義：如果空間閉區(qū)域G被有限個曲面分為有限個子閉區(qū)域，則在G上的三重積分等于各部分閉區(qū)域上三重積分的和。
二重積分和三重積分并不都是可以用來計算體積的。二重積分可以用來計算體積，而三重積分不可以用來計算體積。
參考資料來源：百度百科-二重積分
參考資料來源：百度百科-三重積分
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