arc sinx等于什么 sin2arcsinx等于什么怎么算

arcsinx等于什么？arcsinx等于什么？arcsinx等于什么？與sinx的關(guān)系？arcsinx是什么意思？arcsinx等于sinx分之一嗎？arcsinx等于sinx分之一嗎？

本文導(dǎo)航

• arcsinx的幾何意義
• arcsinx導(dǎo)數(shù)是什么
• sin2arcsinx等于什么怎么算
• arccossinx什么意思
• sinarcsinx等于什么怎么算
• arcsinx與sin的互換

arcsinx的幾何意義

arcsinx=1/sinx

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[-?π,?π]的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)(反三角函數(shù)之一)，記作y=arcsinx或siny=x，x∈[-1,1]。

arcsinx導(dǎo)數(shù)是什么

arcsinx=1/cosx這是錯的

只有secx=1/cosx

arccosx=1/sinx

也是錯的

只有cscx=1/sinx

因此你的上面那些結(jié)論都是不對的，于是也沒有什么arctanx對應(yīng)的東西。

追問：

那arcsinx

和sinx關(guān)系是怎么樣的呢

比如已經(jīng)sinx=多少，那arcsinx也能算出來么？

回答：

它們互為反函數(shù)，

y=sinx的定義域是r，值域是[-1，1]

y=arcsinx的定義域是[-1,1]，值域是[-π/2，π/2]

因此，從圖像上看它們之間的關(guān)系，y=arcsinx，（-1≤x≤1）的圖像

與y=sinx，（-π/2≤x≤π/2）的圖像，兩者關(guān)于直線y=x對稱

也就是說，

假如有y=sinx，其中-1≤y≤1，-π/2≤x≤π/2

那么就有x=arcsiny

對于y=arccosx和y=cosx的關(guān)系也大致如此，但是對應(yīng)的區(qū)間有點(diǎn)不一樣

y=arccosx的定義域是[-1，1]，但值域是[0，π]

也就是說，它與y=cosx，（0≤x≤π）的圖像關(guān)于直線y=x對稱

假如有y=cosx，其中-1≤y≤1，0≤x≤π

那么就有x=arccosy

理論上來說，假如已知sinx=a，確實可以算出arcsinx，但是過程很煩，并不是直接一步就轉(zhuǎn)化而來的。

方法如下：已知sinx=a

若a>1或a<-1，那么將sinx將等于一個超出正弦函數(shù)函數(shù)值范圍的數(shù)，因此此時x不存在，也就arcsinx也就無意義了。

若-1≤a≤1，則sinx的范圍在它的值域內(nèi)，根據(jù)公式可得x=kπ+[(-1)^k]*arcsina，其中k是整數(shù)，

也就是在根據(jù)已知的sinx的值倒推x的值，而且由于y=sinx的周期性，這個x的結(jié)果有無數(shù)個

但是，arcsinx的定義域是[-1,1]

因此，最后能夠代入并算出arcsinx的值的x必須滿足-1≤x≤1

也就是-1≤kπ+[(-1)^k]*arcsina≤1

可以看成是sin(arcsin(-1))≤kπ+[(-1)^k]*arcsina≤sin(arcsin1)

于是可知k=0時x才有可能在這一范圍內(nèi)

如果k=0時求出的x不在[-1,1]這個范圍內(nèi)，那么x就不存在，arcsinx也就無意義了

如果k=0時求出的x在[-1,1]這個范圍內(nèi)，那么代入就可求得x=arcsina

再算出

arcsinx=arcsin(arcsina)

顯然這是要用計算器來算出來的

......

sin2arcsinx等于什么怎么算

arcsinx等于y；sinx正弦函數(shù)，而arcsinx表示反正弦函數(shù)，是sinx的反函數(shù)。

反正弦函數(shù)：

正弦函數(shù)y=sin

x在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1]

，值域[-π/2，π/2]。

擴(kuò)展資料：

其他反函數(shù)：

1、反余弦函數(shù)

余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1]

，值域[0，π]。

2、反正切函數(shù)

正切函數(shù)y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（-π/2，π/2）。

3、反余切函數(shù)

余切函數(shù)y=cotx在（0，π）上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（0，π）。

參考資料來源：百度百科-反三角函數(shù)

arccossinx什么意思

arcsinx是反正弦函數(shù)的意思。

sinx表示一個數(shù)字，其中的X是一個角度。

arcsinx表示一個角度，其中的x是一個數(shù)字，-1<=x<=1。arcsinX表示的角度就是指，正弦值為X的那個角。

arcsinx是sinx的反函數(shù)，如果sinx=y，那么arcsiny=x因為sin是周期函數(shù)，為了使得函數(shù)有唯一值，arcsinx的取值范圍是(-90，90]度之間。arcsin0=0，arcsin1=90度。

反正弦函數(shù)（反三角函數(shù)之一）為正弦函數(shù)y=sinx（x∈[-?π,?π]）的反函數(shù)，記作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。

由原函數(shù)的圖像和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于一三象限角平分線對稱可知正弦函數(shù)的圖像和反正弦函數(shù)的圖像也關(guān)于一三象限角平分線對稱。

參考資料來源：百度百科—反正弦函數(shù)

sinarcsinx等于什么怎么算

arcsinx=1/sinx，arcsinx是sinx的反函數(shù)，如果sinx=y，那么arcsiny=x因為sin是周期函數(shù)，為了使得函數(shù)有唯一值，arcsinx的取值范圍是(-90，90）度之間。

反函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1)(x)。

反函數(shù)y=f^(-1)(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

反函數(shù)的基本性質(zhì)：

（1）函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關(guān)于直線y=x對稱；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對稱。

（2）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射。

（3）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致。

arcsinx與sin的互換

不等于，左右函數(shù)定義域和值域都不同，一般情況下反函數(shù)不是原函數(shù)分之一。

sinX表示一個數(shù)字，其中的X是一個角度。

arcsinX表示一個角度，其中的X是一個數(shù)字，-1<=X<=1，arcsinX表示的角度就是指，正弦值為X的那個角。

sinX和arcsinX的關(guān)系問題，就是函數(shù)和反函數(shù)的問題。如:sinX=Y，那么arcsinY=X(記住，這兩個式子中，X都表示一個角度，Y都表示一個數(shù)字，這個數(shù)字的范圍是-1到+1)。

所以，arcsin0就表示一個角度，這個角度的正弦值是0，即2kπ(k取整數(shù)).arcsin1就表示"正弦值為1的那個角度"，即2kπ+1/2π，而arcsin2不存在，因為任何角度的正弦值都不可能取到2。

其他反函數(shù)：

1、反余弦函數(shù)

余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ，值域[0，π]。

2、反正切函數(shù)

正切函數(shù)y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（-π/2，π/2）。

3、反余切函數(shù)

余切函數(shù)y=cotx在（0，π）上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（0，π）。