哪些矩陣可對角化 怎樣證明一個(gè)矩陣可對角化
矩陣對角化的方法都有哪些，下列矩陣中哪些矩陣可對角化？并對可對角化得矩陣A，求一個(gè)可逆矩陣P，使P^-1AP成對角矩陣，可對角化矩陣的介紹，矩陣可對角化的條件(3個(gè)，第4題中哪些矩陣可對角化？哪些矩陣不能對角化，下列矩陣中，哪些矩陣可以相似對角化……。
本文導(dǎo)航
什么是矩陣的對角化
我覺得應(yīng)該是相似對角化吧，具體的步驟是：
1，求出一個(gè)矩陣的全部互異的特征值a1,a2……
2，對每個(gè)特征值，求特征矩陣a1I-A的秩，判斷每個(gè)特征值的幾何重?cái)?shù)q=n-r(a1I-A),是否等于它的代數(shù)重?cái)?shù)p，只要有一個(gè)不相等，A就不可 以相似對角化，否則， 就可以相似對角化
3，當(dāng)可以相似對角化時(shí)，對每個(gè)特征值，求方程組，（aiI-A）X=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系
4，令P=這些基礎(chǔ)解系，則P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi個(gè)特征值
你看行不？
這就是我知道的，呵呵
怎樣證明一個(gè)矩陣可對角化
通過求det(入E-A)=0 求出A的特征值為 3 ；2 ；-1
再通過Aa=入a a是入對應(yīng)的特征向量；求出每個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量 后 假如這三個(gè)特征向量是a1 a2 a3 那么（a1 a2 a3）就是p矩陣
矩陣可對角化的簡單判定
可對角化矩陣是線性代數(shù)和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個(gè)方塊矩陣 A 相似于對角矩陣，也就是說，如果存在一個(gè)可逆矩陣 P 使得 P ?1AP 是對角矩陣，則它就被稱為可對角化的。如果 V 是有限維度的向量空間，則線性映射 T : V → V 被稱為可對角化的，如果存在 V 的一個(gè)基，T 關(guān)于它可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應(yīng)對角矩陣的過程。可對角化矩陣和映射在線性代數(shù)中有重要價(jià)值，因?yàn)閷蔷仃囂貏e容易處理: 它們的特征值和特征向量是已知的，并通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個(gè)矩陣提升為它的冪。若爾當(dāng)-謝瓦萊分解表達(dá)一個(gè)算子為它的對角部分與它的冪零部分的和。
怎么看一個(gè)矩陣可對角化
1、階矩陣可對角化的充分必要條件是有個(gè)線性無關(guān)的特征向量。若 階矩陣定理2 矩陣 的屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的。
2、若階矩陣有個(gè)互不相同的特征值，則可對角化。
3、階矩陣可對角化的充分必要條件是：每個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量線性無關(guān)的最大個(gè)數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù)(即的每個(gè)特征值對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù),也即的每個(gè)特征子空間的維數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù)）。
可對角化矩陣和映射在線性代數(shù)中有重要價(jià)值，因?yàn)閷蔷仃囂貏e容易處理： 它們的特征值和特征向量是已知的，并通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個(gè)矩陣提升為它的冪。
擴(kuò)展資料：
若n階矩陣A有n個(gè)不同的特征值，則A必能相似于對角矩陣。
說明：當(dāng)A的特征方程有重根時(shí)．就不一定有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，從而未必能對角化。
設(shè)M為元素取自交換體K中的n階方陣，將M對角化，就是確定一個(gè)對角矩陣D及一個(gè)可逆方陣P，使M=PDP-1。設(shè)f為典范對應(yīng)于M的Kn的自同態(tài)，將M對角化，就是確定Kn的一個(gè)基，使在該基中對應(yīng)f的矩陣是對角矩陣。
參考資料來源：百度百科——可對角化矩陣
怎么判斷一個(gè)矩陣是否可以對角化
1.所有特征根都不相等，那么不用說，絕對可以對角化
2.有等根，只需要等根（也就是重特征值）對應(yīng)的那幾個(gè)特征向量是線性無關(guān)的，那么也可以對角化，如果不是，那么就不能了。
矩陣滿足什么條件才能相似對角化
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