怎么求總體二階矩 X服從均勻分布，他的樣本二階矩怎么求出來是這個？

一道概率分布的題目，求矩估計，怎么做？怎么求二階矩陣？概率統(tǒng)計矩估計法 正態(tài)分布的總體的一階矩和二階矩是怎么計算的？什么是一階矩，二階矩？X服從均勻分布，他的樣本二階矩怎么求出來是這個？總體二階矩存在說明什么？

本文導(dǎo)航

• 一道概率分布的題目，求矩估計，怎么做？
• 怎么求二階矩陣
• 怎么計算正態(tài)分布總體平均值
• 什么是一階矩，二階矩
• X服從均勻分布，他的樣本二階矩怎么求出來是這個？
• 總體二階矩存在說明什么

一道概率分布的題目，求矩估計，怎么做？

E(X)=0

E(X^2)=σ^2

所以，σ^2的矩估計就是總體X的二階矩，即為D

怎么求二階矩陣

對角線的乘積減去對角線的乘積，第一個*第四個-第一行第二個*第二行第一個

怎么計算正態(tài)分布總體平均值

概率論與數(shù)理統(tǒng)計中有兩章內(nèi)容，一直讓很多考研學(xué)子學(xué)起來比較頭疼，一是：樣本及抽樣分布，二是：參數(shù)估計；對這兩章內(nèi)容很多同學(xué)感到學(xué)習(xí)起來非常吃力，做題目時更是不知如何下手。其實(shí)這部分的知識沒有大家想象的那么難，只是接觸的比較少，大家只要靜下心來，專心學(xué)習(xí)，在考試的時候拿下這部分的分?jǐn)?shù)是非常容易的。

統(tǒng)計里面第一章是關(guān)于樣本及統(tǒng)計量的分布，這部分要求會求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，要知道統(tǒng)計量是隨機(jī)變量；另外統(tǒng)計量的分布及其分布參數(shù)是常考題型，常利用卡方分布， t分布及F分布的典型構(gòu)成模式及其性質(zhì)以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進(jìn)行分析。所以復(fù)習(xí)這一章時清晰的記住上述三大分布的典型模式是我們解題的關(guān)鍵。關(guān)于三大分布的典型構(gòu)成模式，給大家總結(jié)了四句話，有方便大家記憶："考正態(tài)方和卡方出，卡方相除變F； k若想得到t分布， 一正一卡再相除"。第一個口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成F分步，第二個口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到t分布。只要大家記住并理解上述四句話，在遇到這方面的問題是就可以迎刃而解了；

還有就是參數(shù)估計這章的內(nèi)容，參數(shù)估計占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內(nèi)容，所以參數(shù)估計是重點(diǎn)。參數(shù)的矩估計量(值)、最大似然估計量(值)也是經(jīng)?？嫉摹：芏嗤瑢W(xué)遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實(shí)這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計法和最大似然估計法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的k階原點(diǎn)矩作為總體的k階原點(diǎn)矩。估計矩估計法的解題思路是：

1)當(dāng)只有一個未知參數(shù)時，我們就用樣本的一階原點(diǎn)矩即樣本均值來估計總體的一階原點(diǎn)矩即期望，解出未知參數(shù)，就是其矩估計量。

共濟(jì) 2)如果有兩個未知參數(shù)，那么除了要用一階矩來估計外，還要用二階矩來估計（即用樣本方差去估計總體方差）。因?yàn)閮蓚€未知數(shù)，需要兩個方程才能解出。解出未知參數(shù)，就是矩估計量?？季V上只要求掌握一階、二階矩。

而最大似然估計法的最大困難在于正確寫出似然函數(shù)，它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫出的，只要能按照公式正確寫出似然函數(shù)，然后再把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當(dāng)成變量，求出其駐點(diǎn)，在具體計算的時候就是在似然函數(shù)兩邊求對數(shù)，然后兩邊對參數(shù)求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)為零求參數(shù)的駐點(diǎn)，即為參數(shù)的最大似然估計。

若大家理解了以上所述概率論抽樣分布及參數(shù)估計的

什么是一階矩，二階矩

答案：一階矩指的是隨機(jī)變量的平均值,即期望值，二階矩指的是隨機(jī)變量的方差。

階矩是用來描述隨機(jī)變量的概率分布的特性。三階矩指的是隨機(jī)變量的偏度，四階矩指的是隨機(jī)變量的峰度，因此通過計算矩，則可以得出隨機(jī)變量的分布形狀。

擴(kuò)展資料：

矩有一階矩、二階矩、以后統(tǒng)稱高階矩，最常用的有一階和二階矩。一階矩又叫靜矩，是對函數(shù)與自變量的積xf(x)的積分(連續(xù)函數(shù))或求和(離散函數(shù))。力學(xué)中用以表示f(x)分布力到某點(diǎn)的合力矩，幾何上可以用來計算重心，統(tǒng)計學(xué)中叫做數(shù)學(xué)期望（均值）。另外在統(tǒng)計學(xué)中還有二階中心矩（方差）

X服從均勻分布，他的樣本二階矩怎么求出來是這個？

詳細(xì)過程是，X的概率密度為，f(x)=1/(θ2-θ1)，θ1<x<θ2、f(x)=0，x為其它。

∴二階矩E(X2)=∫(θ1,θ2)x2f(x)dx=[(1/3)/(θ2-θ1)]x3丨(x=θ1,θ2)=(1/3)[(θ2)3-(θ1)3]/(θ2-θ1)=……。

供參考。

總體二階矩存在說明什么

說明參數(shù)σ2的無偏估計量。

設(shè)總體X有數(shù)學(xué)期望E(X)=μ和方差D(X)=σ2，又X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，樣本的一階和二階原點(diǎn)矩分別記作A1，A2，使得參數(shù)σ2的無偏估計量。

E(xi- (x的拔) ) =0;E(xj- (x的拔) )=0;E[(x的拔) ^2]=D(x的拔)+[E(x的拔)] ^2=σ ^2/n +μ ^2；

Cov(xi- (x的拔) ,xj- (x的拔) )=E[(xi- (x的拔) )(xj- (x的拔) )]-E(xi- (x的拔) )E(xj- (x的拔) )=E[(xi- (x的拔) )(xj- (x的拔) )]=E(xi)*E(xj)-E(xi+xj)*E(x的拔)+E[(x的拔) ^2]=μ° 2-2μ° 2+σ 2/n +μ~ 2=σ~ 2/n；

D(xi- (x的拔))=D(xi- (x的拔))=E[(xi- (x的拔)) ^2]-[E(xi- (x的拔))]’2=(n-1)*σ~ 2/n;相關(guān)系數(shù)ρ =Cov(xi- (x的拔) ,xj- (x的拔) )/[D(xi- (x的拔))*D(xi- (x的拔))]^(1/2)=(σ ^2/n)/[(n-1)*σ 2/n]=(n-1)^(-1)。

物理意義：

總體二階矩是表示距離和物理量乘積的物理量，表征物體的空間分布?？傮w二階矩通常需要一個;參考點(diǎn);（基點(diǎn)或參考系）來定義距離。如力和參考點(diǎn)距離乘積得到的力矩（或扭矩），原則上任何物理量和距離相乘都會產(chǎn)生力矩，質(zhì)量，電荷分布等。

如果點(diǎn)表示質(zhì)量，則零階矩是總質(zhì)量，一階原點(diǎn)矩是重心，二階原點(diǎn)矩是轉(zhuǎn)動慣量。后面通過具體的計算會知道為什么能夠代表這些。

如果點(diǎn)表示高度，則零階矩是所有點(diǎn)高度之和，一階原點(diǎn)矩;是點(diǎn)的位置和對應(yīng)高度乘積之和，表示所有高度的中心。;二階原點(diǎn)矩是所有點(diǎn)的高度波動范圍。