什么時候等價無窮小失效 等價無窮小必須同時替換嗎
什么時候可以用等價無窮??？無窮小的等價代換什么時候不能用？等價無窮小到底什么時候可以替換？等價無窮小什么時候不能用？求極限什么時候不能用等價無窮小替換？加減法在什么情況下不能用等價無窮小替換？
本文導航
等價無窮小的使用規(guī)定
在分子和分母中的時候可以替換
等價無窮小不能替換的情況
(1)在求一個函數(shù)極限過程中，當一個無窮小量與其他函數(shù)【整體相乘除】時，【可以】用其等價無窮小量替換。
(2) 在求一個函數(shù)極限過程中，當一個無窮小量與其他函數(shù)【部分相乘除】時，【不可以】用其等價無窮小量替換。
等價無窮小在什么情況用
嚴格來講，圖二的解法不嚴謹，應該是將分子湊成兩個容易看出等價無窮小關系的表示后拆開寫成兩個極限式的差，再分別做等價代換，極限都存在，為1/2 和 -1，最后計算得到3/2.
注意，此處如果拆開后各自的極限不存在（為無窮），則又會出現(xiàn)“∞-∞”型未定式，這樣做就不對了。
等價無窮小必須同時替換嗎
①被代換的量，在取極限的時候極限值不為0；
②被代換的量作為加減的元素時就不可以使用，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換。
無窮小相當于泰勒公式展開到第一項，基本什么時候都可以用，應用條件是:等價代換的需為整個式子的因子，而不能部分代換。
等價無窮小數(shù)學分析的基礎概念。它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數(shù)值(極限值)。
極限方法是數(shù)學分析用以研究函數(shù)的基本方法，分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級數(shù))都是建立在極限概念的基礎之上，然后才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
擴展資料：
柯西(Cauchy，A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說，“當為同一個變量所有的一系列值無限趨近于某個定值，并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變量的極限。
其后，外爾斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現(xiàn)在數(shù)學分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此，各種極限問題才有了切實可行的判別準則。在分析學的其他學科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點集拓撲等學科中還有一些推廣。
參考資料：等價無窮小_百度百科
求極限時無窮大是正還是負
這里可以代入，這就是極限的四則運算法則
但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是絕對不可以把sinx換成x計算的，原因是這兩者是等價無窮小，如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯誤的, 沒有任何函數(shù)與0是等價的
等價無窮小在加減法里用會怎么樣
極限中的加減法在任何情況下都不能用等價無窮小替換。
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小，從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點展開到一階的泰勒展開公式。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
擴展資料：
等價無窮小與同階無窮小的區(qū)別：
1、定義
等價無窮小：是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。
同階無窮小：如果lim
F(x)=0，lim
G(x)=0，且lim
F(x)/G(x)=c，c為常數(shù)并且c≠0，則稱F(x)和
G(x)是同階無窮小。同階無窮小量，其主要對于兩個無窮小量的比較而言，意思是兩種趨近于0的速度相仿。
2、性質(zhì)
等價無窮小的兩個無窮小之比必須是1；
而同階無窮小的兩個無窮小之比是個不為0的常數(shù)。因此，同階無窮小中包含等價無窮小。
參考資料來源：搜狗百科-等價無窮小
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