什么叫做正交化 對角化 矩陣的正交化求解方法
相似對角化與相似正交對角化(其他不變)得到的對角矩陣是否是同一個對角矩陣 (是否只與A本身特征值有關(guān)，請問矩陣的對角化和正交化分別用在哪里？（即解什么類型的題）謝謝？高等代數(shù)的問題，關(guān)于正交化，對角化，對稱矩陣對角化中，將基礎(chǔ)解系正交化單位化的意義何在，什么是正交對角化？用正交變換化簡二次型與正交相似對角化有什么區(qū)別？
本文導(dǎo)航
怎么判斷矩陣能不能相似對角化
相似正交對角化的本質(zhì)就是相似對角化，它只是把相似對角化的變換矩陣中包含的特征向量單位化及正交化了而已。
如果A能對角化其對角相似矩陣一定是其特征值在對角線上排布組成的矩陣。不同的只是順序不同沒有本質(zhì)差別。
相似的一個重要充分條件就是兩個矩陣特征值相同。
兩個矩陣特征值對應(yīng)成比例是不相似的。根據(jù)定義兩邊再取行列式顯然不成立。
矩陣對角化和原矩陣什么關(guān)系
其實計算題居多，像計算題，你按要求做就行。一般期末考試證明題也就對角化就夠了，像考研一般用正交化的多，我建議你去看看錢吉林的高等代數(shù)解題精粹，那上面例題很經(jīng)典。
矩陣的正交化求解方法
問題問錯了吧？應(yīng)該是實對稱矩陣化為對角矩陣吧？
秩和對角化有什么關(guān)系
因為對角化是指diag(入...)=P^-1AP，實二次型要求的是P^TAP=diag(...)，所以只有P^-1=P^T時，P^TAP=diag(入...)，而只有正交矩陣才滿足這個條件。
對角化和相似對角化有區(qū)別嗎
將對稱矩陣正交對角化的方法：
1. 求出對稱矩陣A的特征值；
2. 由（AE ）x= 0 ，求出矩陣A對應(yīng)的特征的特征向量；
3. 將屬于的特征向量施密特正交化；
4. 將所有特征向量單位化。
正交變換求二次型的步驟
n元二次型化標(biāo)準(zhǔn)形，具體解題步驟：
1、寫出二次型矩陣A
2、求矩陣A的特征值（λ1，λ2，...，λn）
3、求矩陣A的特征向量（α1，α2，...，αn）
4、改造特征向量(單位化、Schmidt正交化)γ1，γ2，...，γn
5、構(gòu)造正交矩陣P=(γ1，γ2，...，γn)
則經(jīng)過坐標(biāo)變換x=Py，得
xTAx=yTBy=λ1y12+λ2y22+...+λnyn2
相似對角化，具體解題步驟：
1、求矩陣A的特征值 （λ1，λ2，...，λs，設(shè)λi是ni重根）
2、求矩陣A的每一個特征值λi，求(λiE-A)x=0的基礎(chǔ)解系（設(shè)為Xi1，Xi2，...，Xini）
（上面兩步來判斷A是否可以對角化）
3、構(gòu)造P=(X11，X12，...，X1n1，X21，X22，...，X2n2，...，Xs1，Xs2，...，Xsns)，則
P-1AP=diag(λ1，...，λ1，λ2，...，λ2，...，λs，...，λs)
其中有ni個λi（i=1，2，...，s）
顯然易知二者的區(qū)別。
都是先求特征值，再特征向量。
正交變換，需要改造特征向量，使其滿足正交化的特征。
相似對角化可以直接用特征向量，對于實對稱矩陣相似的正交矩陣，則過程一樣。
實際上二次型是實對稱矩陣 ?。?！
二次型的正交化就是實對稱矩陣用正交矩陣把實對稱矩陣化為對角矩陣的過程。
它是一種特殊矩陣的相似化過程。
newmanhero 2015年6月12日22:07:56
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