函數(shù)項級數(shù)的收斂域怎么求 求函數(shù)項級數(shù)的收斂域。謝謝大神們！必好評采納！

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• 函數(shù)項級數(shù)的收斂域
• 求函數(shù)項級數(shù)的收斂區(qū)域。
• 怎么求級數(shù)收斂域，要步驟
• 收斂域怎么求？
• 級數(shù)收斂域的求法（給出過程）

求函數(shù)項級數(shù)的收斂域。謝謝大神們！必好評采納！

　　1）用比值判別法：由于

　　　　|(n+1)e^[-(n+1)x]|/|ne^(-nx)| = [(n+1)/n]e^(-x) → e^(-x) (n→inf.)，

據(jù)比值判別法，當e^(-x) < 1，即 x>0 時級數(shù)收斂，即收斂域為 x>0。

　　2）用比值判別法：由于

　　　　|(n+1)![x^(n+1)]|/|n!(x^n)| = (n+1)|x|

僅當 x=0 時有有限的極限（為 0），即僅當 x=0 時級數(shù)收斂，即收斂域為 x=0。

函數(shù)項級數(shù)的收斂域

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1、級數(shù)的收斂判斷，有很多種方法，最常見的是：

; ;A、比值法；B、根式法。

2、無論比值法，還是根式法，都必須是小于1，才收斂；

; ; 大于1發(fā)散；等于1，需要另外再作判斷。

3、具體解答如下，若看不清楚，請點擊放大：

求函數(shù)項級數(shù)的收斂區(qū)域。

　　對于函數(shù)項級數(shù)來說，其收斂域一般通過比值法進行求解，即當n→∞時，一般項的后一項與前一項的比值的絕對值的極限小于1，lim|a(n+1)/an|<1，由此可以得到|x-a|<b的形式，去掉絕對值即a-b<x<a+b。那么b稱為級數(shù)的收斂半徑，區(qū)間(a-b,a+b)即為該函數(shù)的收斂區(qū)間，如果要求其收斂域，則還需要將端點值x=a-b和x=a+b帶入到原級數(shù)中，進行判斷。

　　舉例如下，求級數(shù)n=0→∞時，∑(-3x)^n/(2n+1)的收斂域。

　　an=(-3x)^n/(2n+1)，a(n+1)=(-3x)^(n+1)/(2n+3)，則n→∞時，lim|a(n+1)/an|=lim|-3x*(2n+1)/(2n+3)|=3|x|<1，得到-1/3<x<1/3，則原級數(shù)的收斂區(qū)間即(-1/3,1/3)。

　　當x=-1/3時，帶入到原級數(shù)中，則變成了∑1/(2n+1)，與調(diào)和級數(shù)同階，因此發(fā)散。

　　當x=1/3時，帶入到原級數(shù)中，則變成了∑(-1)^n/(2n+1)，交錯級數(shù)，且一般項單調(diào)遞減，因此收斂。

　　綜上原級數(shù)的收斂域為(-1/3,1/3]

怎么求級數(shù)收斂域，要步驟

如圖所示：

令{;;}為一個數(shù)列，且A為一個固定的實數(shù)，如果對于任意給出的b>0,存在一個正整數(shù)N，使得對于任意n>N,有|;;-A|<b恒成立，就稱數(shù)列{;;}收斂于A（極限為A），即數(shù)列{;;}為收斂數(shù)列。

收斂的定義方式很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析的精神實質(zhì)。

如果給定一個定義在區(qū)間i上的函數(shù)列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區(qū)間i上的（函數(shù)項）無窮級數(shù)，簡稱（函數(shù)項）級數(shù)。

擴展資料：

絕對收斂：一般的級數(shù)u1+u2+...+un+...它的各項為任意級數(shù)。

如果級數(shù)Σu各項的絕對值所構(gòu)成的正項級數(shù)Σ∣un∣收斂，則稱級數(shù)Σun絕對收斂。

經(jīng)濟學(xué)中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂。絕對收斂，指的是，不論條件如何，窮國比富國收斂更快。

條件收斂，指的是技術(shù)給定，其他條件一樣的話，人均產(chǎn)出低的國家，相對于人均產(chǎn)出高的國家，有著較高的人均產(chǎn)出增長率，一個國家的經(jīng)濟在遠離均衡狀態(tài)時，比接近均衡狀態(tài)時，增長速度快。

條件收斂：

一般的級數(shù)u1+u2+...+un+...它的各項為任意級數(shù)。

如果級數(shù)Σu各項的絕對值所構(gòu)成的正項級數(shù)Σ∣un∣收斂，

則稱級數(shù)Σun絕對收斂。

如果級數(shù)Σun收斂，而Σ∣un∣發(fā)散，則稱級數(shù)Σun條件收斂。

參考資料：百度百科——收斂

收斂域怎么求？

后面不是等于 1/3，而是 → 1/3 (n → ∞) ，

所以收斂半徑 R = 3 ，

當 x = 3 時顯然是調(diào)和級數(shù)，發(fā)散；

當 x = -3 時是交錯級數(shù)，收斂；

因此收斂域為 [-3，3）。

收斂數(shù)列：

令{;;}為一個數(shù)列，且A為一個固定的實數(shù)，如果對于任意給出的b>0,存在一個正整數(shù)N，使得對于任意n>N,有|;;-A|<b恒成立，就稱數(shù)列{;;}收斂于A（極限為A），即數(shù)列{;;}為收斂數(shù)列。

函數(shù)收斂：

定義方式與數(shù)列收斂類似?？挛魇諗繙蕜t：關(guān)于函數(shù)f(x)在點x0處的收斂定義。對于任意實數(shù)b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收斂的定義方式很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析的精神實質(zhì)。

如果給定一個定義在區(qū)間i上的函數(shù)列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區(qū)間i上的（函數(shù)項）無窮級數(shù)，簡稱（函數(shù)項）級數(shù)。

擴展資料：

能收斂也可能發(fā)散。如果級數(shù)（2）發(fā)散，就稱點x0是函數(shù)項級數(shù)（1）的發(fā)散點。函數(shù)項級數(shù)（1）的收斂點的全體稱為他的收斂域 ，發(fā)散點的全體稱為他的發(fā)散域 對應(yīng)于收斂域內(nèi)任意一個數(shù)x，函數(shù)項級數(shù)稱為一收斂的常數(shù)項 級數(shù) ，因而有一確定的和s。

這樣，在收斂域上 ，函數(shù)項級數(shù)的和是x的函數(shù)S（x），通常稱s（x）為函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)，這函數(shù)的定義域就是級數(shù)的收斂域，并寫成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函數(shù)項級數(shù) ⑴ 的前n項部分和 記作Sn(x)，則在收斂域上有l(wèi)im n→∞Sn(x)=S(x)。

記rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函數(shù)級數(shù)項的余項 （當然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，并有l(wèi)im n→∞r(nóng)n (x)=0。

參考資料：百度百科——收斂

級數(shù)收斂域的求法（給出過程）

顯然對任意一個實數(shù)x,這個冪級數(shù)都是一個正項級數(shù)，所以可以直接用正項級數(shù)的比值判別法來求收斂域，后項比前項是(x^2n+2/(n+1)!)/(x^2n/n!)=x^2/n+1,容易求得在n–>∞時，極限等于0，由比值判別法，對任意實數(shù)x,冪級數(shù)都是收斂的，也就是冪級數(shù)的收斂域是整個實數(shù)域(–∞，+∞)。