隱函數(shù)到底是什么意思 怎么判斷什么函數(shù)是隱函數(shù)

什么是“隱函數(shù)”與“顯函數(shù)”？什么是隱函數(shù) 不懂什么意思了這里 高數(shù)？隱函數(shù)是什么意思？到底什么是隱函數(shù)，求大神形象地解釋一下？什么是顯函數(shù)，什么是隱函數(shù)？怎么判斷一個(gè)函數(shù)為隱函數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 隱函數(shù)怎么轉(zhuǎn)換為顯函數(shù)
• 隱函數(shù)的概念
• 隱函數(shù)的表示方法
• 怎么判斷什么函數(shù)是隱函數(shù)
• 什么是隱函數(shù)舉例
• 怎么判斷一個(gè)函數(shù)解析不解析

隱函數(shù)怎么轉(zhuǎn)換為顯函數(shù)

因變量y已經(jīng)寫成自變量x的明顯表達(dá)式y(tǒng)=f(x)，這類函數(shù)稱為顯函數(shù)。 另有一些情形，y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是由一個(gè)方程F(x,y)=0確定的，函數(shù)關(guān)系隱含在方程中，這種函數(shù)稱為隱函數(shù)。（我也是剛學(xué)的，學(xué)微積分時(shí)有一個(gè)隱函數(shù)求導(dǎo)法）

隱函數(shù)的概念

簡單來說就是不是以f(x)=......的形式而是以一個(gè)方程式表示的函數(shù)。

例如x+y=1就包涵了一個(gè)隱函數(shù)y=1-x

隱函數(shù)的表示方法

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。而函數(shù)就是指：在某一變化過程中，兩個(gè)變量x、y，對(duì)于某一范圍內(nèi)的x的每一個(gè)值，y都有確定的值和它對(duì)應(yīng)，y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f(x)即顯函數(shù)來表示。F(x,y)=0即隱函數(shù)是相對(duì)于顯函數(shù)來說的。

怎么判斷什么函數(shù)是隱函數(shù)

隱函數(shù)不能表達(dá)為y = f(x)的形式，即右面做不到?jīng)]有y。如y = sin(x/y), 無論如何變，右面總有y。

什么是隱函數(shù)舉例

隱函數(shù)就是自變量的函數(shù)式子和因變量寫在同一側(cè)，也就是寫在一起。

顯函數(shù)就是自變量與因變量寫在兩側(cè)，也就是分開寫，一側(cè)是因變量，一側(cè)是自變量的函數(shù)式子。

怎么判斷一個(gè)函數(shù)解析不解析

隱函數(shù)一般是一個(gè)含x，y的方程如e^y+x^2+x=0這種形式。由于形式復(fù)雜，y不容易變形為用含x的式子表示，即不易表示為y=f(x)。

但如果能確定對(duì)于x的每一取值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)的話，y就是x的函數(shù)關(guān)系，但這樣的關(guān)系隱含在方程中，不容易寫成明顯的函數(shù)關(guān)系的形式，所以稱隱函數(shù)。

求解方法

隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)；

方法②：隱函數(shù)左右兩邊對(duì)x求導(dǎo)（但要注意把y看作x的函數(shù)）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對(duì)x和y求導(dǎo)，再通過移項(xiàng)求得的值；

方法④：把n元隱函數(shù)看作（n+1)元函數(shù)，通過多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的商求得n元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。