邊界點(diǎn)為什么不一定是聚點(diǎn) 怎么理解聚點(diǎn)原理

為什么說(shuō)“點(diǎn)集E 的邊界點(diǎn)可能不是聚點(diǎn)”？謝謝？邊界點(diǎn)不一定是聚點(diǎn)，但聚點(diǎn)一定是邊界點(diǎn)吧？？？邊界點(diǎn)為什么有可能不是聚點(diǎn)？？高數(shù)求解？大學(xué)數(shù)學(xué)分析中關(guān)于邊界點(diǎn)和聚點(diǎn)的概念, 邊界點(diǎn)和聚點(diǎn)有什么不同?邊界點(diǎn)算是特殊的聚點(diǎn)嗎？邊界點(diǎn)是聚點(diǎn)嗎，為什么？邊界點(diǎn)一定是聚點(diǎn)嗎？

本文導(dǎo)航

• 孤立點(diǎn)和聚點(diǎn)的區(qū)別
• 聚點(diǎn)與極限點(diǎn)的關(guān)系
• 如何求平面點(diǎn)集的聚點(diǎn)
• 怎么理解聚點(diǎn)原理
• 聚點(diǎn)與界點(diǎn)的區(qū)別
• 孤立點(diǎn)和邊界點(diǎn)

孤立點(diǎn)和聚點(diǎn)的區(qū)別

設(shè)E是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，P 是平面上的一個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn)P的任何一個(gè)去心鄰域內(nèi)總有無(wú)限多個(gè)點(diǎn)屬于點(diǎn)集E，則稱P為E 的聚點(diǎn).

說(shuō)明：

1. 內(nèi)點(diǎn)是聚點(diǎn)；

2. 邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn),也可能不是聚點(diǎn)；

例：

{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}

(0,0)既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)．

{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}

(0,0)是邊界點(diǎn),但不是聚點(diǎn)．

3. 點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于E．

例如,{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}

(0,0) 是聚點(diǎn)但不屬于集合．

例如,{(x,y)|x^2+y^2=1}

邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合．

我對(duì)聚點(diǎn)的了解僅限于此，回答的不好請(qǐng)多原諒。

聚點(diǎn)與極限點(diǎn)的關(guān)系

聚點(diǎn)還有可能是內(nèi)點(diǎn)啊，內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)，邊界點(diǎn)有可能是聚點(diǎn)（因?yàn)楣铝⒌狞c(diǎn)是自己的邊界點(diǎn)，但不是聚點(diǎn)）

如何求平面點(diǎn)集的聚點(diǎn)

設(shè)E是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，P

是平面上的一個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn)P的任何一個(gè)去心鄰域內(nèi)總有無(wú)限多個(gè)點(diǎn)屬于點(diǎn)集E，則稱P為E

的聚點(diǎn).

說(shuō)明：

1.

內(nèi)點(diǎn)是聚點(diǎn)；

2.

邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn),也可能不是聚點(diǎn)；

例：

{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}

(0,0)既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)．

{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}

(0,0)是邊界點(diǎn),但不是聚點(diǎn)．

3.

點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于E．

例如,{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}

(0,0)

是聚點(diǎn)但不屬于集合．

例如,{(x,y)|x^2+y^2=1}

邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合．

我對(duì)聚點(diǎn)的了解僅限于此，回答的不好請(qǐng)多原諒。

怎么理解聚點(diǎn)原理

聚點(diǎn)x是指x的任意領(lǐng)域內(nèi)都有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn).邊界點(diǎn)是聚點(diǎn),但聚點(diǎn)不一定是邊界點(diǎn)

聚點(diǎn)與界點(diǎn)的區(qū)別

1、聚點(diǎn)和邊界點(diǎn)的定義：

2、從平面幾何上分析：

(1)第一種情形：

聚點(diǎn)：設(shè)C1為不含邊界的點(diǎn)的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1邊界上一點(diǎn)A的去心鄰域，Uo(A，r)，無(wú)論r多么小，C2中總有屬于C1的點(diǎn)，稱A為C1的聚點(diǎn)。

邊界點(diǎn)：設(shè)C1為不含邊界的點(diǎn)的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1邊界上一點(diǎn)A的去心鄰域，Uo(A，r)，無(wú)論r多么小，C2中既有屬于C1的點(diǎn)，又含不屬于C1的點(diǎn)，稱A為C1的邊界點(diǎn)。

(2)第二種情形：

聚點(diǎn)：設(shè)C1為不含邊界的點(diǎn)的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1內(nèi)一點(diǎn)A的去心鄰域，Uo(A，r)，無(wú)論r多么小，無(wú)論A點(diǎn)多么靠近邊界，A不在邊界上，C2中總有屬于C1的點(diǎn)，稱A為C1的聚點(diǎn)

邊界點(diǎn)：設(shè)C1為不含邊界的點(diǎn)的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1內(nèi)一點(diǎn)A的去心領(lǐng)域，Uo(A，r)，無(wú)論r多么小，無(wú)論A點(diǎn)多么靠近邊界，A不在邊界上，根據(jù)定義C2中沒有不屬于C1的點(diǎn)，所以A不是C1的邊界點(diǎn)

孤立點(diǎn)和邊界點(diǎn)

不一定 也可能是散點(diǎn)