矩陣什么時(shí)候有特征值 如何理解矩陣特征值
矩陣可逆 是不是說(shuō)明矩陣一定有特征值？ 如果可以的話，煩勞說(shuō)的詳細(xì)一點(diǎn)。謝謝，如何理解矩陣特征值？什么時(shí)候矩陣有零特征值？矩陣一定有特征值嗎？如何證明矩陣有特征值？是不是所有的矩陣(方陣)都有特征值，矩陣一定有特征值嗎？
本文導(dǎo)航
矩陣可逆的判定方法
嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，所有方陣都有特征值（至于非方陣還有其他定義特征值的方法）。而且n階方陣有n個(gè)特征值，只是有的時(shí)候有重的特征值。
可逆矩陣 等價(jià)于 矩陣沒(méi)有零特征值（可逆矩陣的行列式非零，又因?yàn)榫仃嚨男辛惺降扔诟鱾€(gè)特征值的乘積，所以可逆矩陣是沒(méi)有零特征值的）
如何理解矩陣特征值
矩陣特征向量是置換相抵下的不變量，，，簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是一個(gè)線性變換作用在向量上，可以把矩陣看作那個(gè)線性變換的線性算子，，，這個(gè)作用不改變這個(gè)向量的方向，只改變這個(gè)向量的大小，而特征值就是那個(gè)改變的倍數(shù)，，，，特征值在控制理論中有廣泛的應(yīng)用，，，因?yàn)樗男再|(zhì)非常好，，，，，，
矩陣什么是特征值
如果矩陣可以對(duì)角化，那么非零特征值的個(gè)數(shù)就等于矩陣的秩，如果矩陣不可以對(duì)角化，那這個(gè)結(jié)論就不一定成立了
由于對(duì)稱(chēng)矩陣一定可以對(duì)角化，因此對(duì)于對(duì)稱(chēng)矩陣來(lái)說(shuō)，非零特征值的個(gè)數(shù)就等于矩陣的秩
為什么判斷矩陣最大特征值
一定，一個(gè)n階矩陣一定有n個(gè)特征值（包括重根），也可能是復(fù)根。一個(gè)n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一定有n個(gè)實(shí)特征值（包括重根）。每一個(gè)特征值至少有一個(gè)特征向量（不止一個(gè)）。不同特征值對(duì)應(yīng)特征向量線性無(wú)關(guān)。
矩陣分解是將一個(gè)矩陣分解為比較簡(jiǎn)單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
擴(kuò)展資料：
在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個(gè)矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系。兩個(gè)n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)n×n的可逆矩陣P。
若是的屬于的特征向量，則也是對(duì)應(yīng)于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一確定。反之，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量不會(huì)相等，亦即一個(gè)特征向量只能屬于一個(gè)特征值。
參考資料來(lái)源：百度百科--矩陣
參考資料來(lái)源：百度百科--特征值
矩陣的秩與特征值有直接聯(lián)系嗎
是的
線性代數(shù)范圍內(nèi)
特征值是針對(duì)方陣定義的
因?yàn)樘卣髦凳嵌囗?xiàng)式
|a-xe|
的根
矩陣存在特征值的條件
一定，一個(gè)n階矩陣一定有n個(gè)特征值（包括重根），也可能是復(fù)根。一個(gè)n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一定有n個(gè)實(shí)特征值（包括重根）。每一個(gè)特征值至少有一個(gè)特征向量（不止一個(gè)）。不同特征值對(duì)應(yīng)特征向量線性無(wú)關(guān)。
矩陣分解是將一個(gè)矩陣分解為比較簡(jiǎn)單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積
，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
擴(kuò)展資料：
在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個(gè)矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系。兩個(gè)n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)n×n的可逆矩陣P。
若是的屬于的特征向量，則也是對(duì)應(yīng)于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一確定。反之，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量不會(huì)相等，亦即一個(gè)特征向量只能屬于一個(gè)特征值。
參考資料來(lái)源：百度百科--矩陣
參考資料來(lái)源：百度百科--特征值
掃描二維碼推送至手機(jī)訪問(wèn)。
版權(quán)聲明：本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布，如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。
