什么時(shí)候?qū)?shù)存在 怎么判斷導(dǎo)函數(shù)不存在

導(dǎo)數(shù)存在的定義是什么？函數(shù)在某點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)什么時(shí)候存在？導(dǎo)數(shù)存在的條件是什么？如何判斷一個(gè)函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)是否存在？導(dǎo)數(shù)存在的條件，導(dǎo)數(shù)存在和可導(dǎo)有什么區(qū)別？導(dǎo)數(shù)存在的條件是什么導(dǎo)數(shù)存在的條件有什么？

本文導(dǎo)航

• 導(dǎo)數(shù)的概念及實(shí)際意義
• 函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)則說明什么
• 導(dǎo)數(shù)一般在什么情況下要討論
• 怎么判斷導(dǎo)函數(shù)不存在
• 如何判斷導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)與不可導(dǎo)
• 導(dǎo)數(shù)定義式是什么情況下使用的

導(dǎo)數(shù)的概念及實(shí)際意義

導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線的斜率

如果曲線的斜率存在，那么就存在導(dǎo)數(shù)

有些特別的曲線不存在導(dǎo)數(shù)，比如Y=x的絕對值

因?yàn)楫?dāng)x=0的時(shí)候，可能存在兩個(gè)斜率，一個(gè)是y=x的斜率 另一個(gè)是y=-x的斜率

函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)則說明什么

不等于無窮大就存在，不想等就不連續(xù)，連續(xù)一定相等

導(dǎo)數(shù)一般在什么情況下要討論

導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰區(qū)內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在點(diǎn)x0處取得改變量Δx（≠0）時(shí)，函數(shù)f(x)取得相應(yīng)的改變量Δx=f(x0+Δx)-f(x0)如果當(dāng)Δx→0時(shí)，Δy/Δx的極限存在，則這個(gè)極限值稱為函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。只要這個(gè)極限存在，就是導(dǎo)數(shù)存在了。此外，一個(gè)必要非充分條件是：這個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)是連續(xù)的。

怎么判斷導(dǎo)函數(shù)不存在

1、解導(dǎo)數(shù)問題，首先要看對應(yīng)函數(shù)的定義域。

2、由圖可知，這個(gè)是分段函數(shù)。而導(dǎo)數(shù)也要分段研究。

3、當(dāng)X=1時(shí)，代入公式可得；左在1上有意義，而右邊無意義，故選B。

其他方法；

1、從理論上來說，如果左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)，而且在該點(diǎn)還得有定義，還得連續(xù)。

2、從形狀上，或從直覺上的判斷方法是。

分段函數(shù)：對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).它是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù):分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集,值域也是各段函數(shù)值域的并集.

已知函數(shù)定義域被分成有限個(gè)區(qū)間，若在各個(gè)區(qū)間上表示對應(yīng)規(guī)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式一樣，但單獨(dú)定義各個(gè)區(qū)間公共端點(diǎn)處的函數(shù)值；或者在各個(gè)區(qū)間上表示對應(yīng)規(guī)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式不完全一樣，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)。

其中定義域所分成的有限個(gè)區(qū)間稱為分段區(qū)間，分段區(qū)間的公共端點(diǎn)稱為分界點(diǎn)。

在定義域的不同范圍函數(shù)的解析式不同的函數(shù)。如狄利克雷函數(shù)。

求分段函數(shù)的表達(dá)式的常用方法有：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法和公式法等。本題采用數(shù)形結(jié)合法。

例：求二次函數(shù)f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。

解：二次函數(shù)f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1圖像開口向上，對稱軸是x=2a-1.

(1)若2a-1＜0即a＜二分之一時(shí)，二次函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；

（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1時(shí),二次函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；

（3）若2a-1≥1即a≥1時(shí),二次函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.

如何判斷導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)與不可導(dǎo)

同濟(jì)高等數(shù)學(xué)第七版75頁說的明明白白可導(dǎo)有時(shí)也說成具有導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)存在，不懂的別誤導(dǎo)人。

導(dǎo)數(shù)定義式是什么情況下使用的

1、導(dǎo)數(shù)存在和可導(dǎo)沒有區(qū)別，導(dǎo)數(shù)存在的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

2、可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

3、不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。