什么是泰勒公式 泰勒公式是怎么推導(dǎo)出來的
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泰勒公式大全總結(jié)
在數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。
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泰勒公式是在哪學(xué)的
泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f(x)利用關(guān)于(x-x0)的n次多項(xiàng)式來逼近函數(shù)的方法。
若函數(shù)f(x)在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間(a,b)上具有(n+1)階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x，成立下式：
你看一下以下的具體例子就能更好的理解了：
為什么說泰勒公式是萬能的
泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)信息描述其附近取值的公式，如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)，構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。
泰勒公式是怎么推導(dǎo)出來的
泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)信息描述其附近取值的公式，如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)，構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。
十種常見的泰勒公式
常用的泰勒公式：e^x=1+x+x^2/2+x。泰勒公式，應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域，是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。
相關(guān)內(nèi)容解釋：
函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。
函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
泰勒公式是怎樣證明的
泰勒公式，是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。
泰勒公式的幾何意義是利用多項(xiàng)式函數(shù)來逼近原函數(shù)，由于多項(xiàng)式函數(shù)可以任意次求導(dǎo)，易于計(jì)算，且便于求解極值或者判斷函數(shù)的性質(zhì)，因此可以通過泰勒公式獲取函數(shù)的信息，同時(shí)，對(duì)于這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：
在高等數(shù)學(xué)的理論研究及應(yīng)用實(shí)踐中,泰勒公式有著十分重要的應(yīng)用，簡單歸納如下：
1，應(yīng)用泰勒中值定理(泰勒公式)可以證明中值等式或不等式命題。
2，應(yīng)用泰勒公式可以進(jìn)行更加精密的近似計(jì)算。
3，應(yīng)用泰勒公式可以求解一些極限。
以上內(nèi)容參考：百度百科——泰勒公式
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