定積分是什么的極限 用定積分求極限公式

定積分是函數(shù)的極限嗎？什么是定積分？從本質(zhì)上看定積分是什么的極限？定積分是什么？定積分表示的和式極限，定積分定義是什么？

本文導(dǎo)航

• 用定積分求極限公式
• 怎么去算定積分
• 含定積分的極限怎么求
• 定積分詳細(xì)定義
• 極限和定積分的轉(zhuǎn)換公式
• 定積分由什么決定

用定積分求極限公式

極限理論是微積分的基礎(chǔ)，定積分本質(zhì)上是分割、求和、再取極限。。。你這種說法是不嚴(yán)格的

怎么去算定積分

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點(diǎn)關(guān)系都沒有！一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個(gè)矩形，然后把某個(gè)區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。實(shí)際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)a,b.

我們可以看到，定積分的本質(zhì)是把圖象無限細(xì)分，再累加起來，而積分的本質(zhì)是求一個(gè)導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)。它們看起來沒有任何的聯(lián)系，那么為什么定積分要寫成積分的形式呢？積分是微積分學(xué)與數(shù)學(xué)分析里的一個(gè)核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對(duì)于一個(gè)給定的正實(shí)值函數(shù)，在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間上的定積分可以理解為在坐標(biāo)平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實(shí)數(shù)值）。

積分的一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目“黎曼積分”）。黎曼的定義運(yùn)用了極限的概念，把曲邊梯形設(shè)想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀(jì)起，更高級(jí)的積分定義逐漸出現(xiàn)，有了對(duì)各種積分域上的各種類型的函數(shù)的積分。比如說，路徑積分是多元函數(shù)的積分，積分的區(qū)間不再是一條線段（區(qū)間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個(gè)曲面代替。對(duì)微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。

含定積分的極限怎么求

定積分就是用極限來定義的

因?yàn)槠鋵?shí)定積分的作用 就是用來求一些不規(guī)則圖形的面積

也就是一些沒有固定的公式可以直接計(jì)算的那些圖像的面積

定積分詳細(xì)定義

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。

極限和定積分的轉(zhuǎn)換公式

定積分表示的和式極限：

原式

=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n

設(shè)f(x)=x^p

在區(qū)間[0,1]做等長(zhǎng)分割T,得到n個(gè)小區(qū)間：

[0,1/n],[1/n,2/n]…[(i-1)/n,i/n]…[(n-1)/n,1]

在每個(gè)區(qū)間中取ξi=i/n。

黎曼積分

定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個(gè)矩形，然后把某個(gè)區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。

我們可以看到，定積分的本質(zhì)是把圖象無限細(xì)分，再累加起來，而積分的本質(zhì)是求一個(gè)導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)。

定積分由什么決定

定積分定義是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。

這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值，而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式）。

一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

一般定理：

定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。

定理2：設(shè)f(x)區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積。

定理3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積。

定積分與不定積分看起來風(fēng)馬牛不相及，但是由于一個(gè)數(shù)學(xué)上重要的理論的支撐，使得它們有了本質(zhì)的密切關(guān)系。把一個(gè)圖形無限細(xì)分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個(gè)理論，可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算積分。