什么時候矩陣能對角化 矩陣對角化怎么判斷

矩陣可對角化的重要條件是什么？矩陣可對角化的條件是什么？矩陣是否可以對角化，矩陣A能對角化的條件是什么？矩陣可對角化的條件，怎么判斷一個矩陣能否對角化？

本文導(dǎo)航

• 矩陣可對角化的重要條件是什么？
• 矩陣對角化怎么判斷
• 一個矩陣能否對角化怎么判斷
• 矩陣對角化詳細(xì)過程例題
• 判斷矩陣可對角化的方法
• 判斷矩陣對角化方法

矩陣可對角化的重要條件是什么？

n階方陣可進(jìn)行對角化的充分必要條件是: n階方陣存在n個線性無關(guān)的特征向量 推論:如果這個n階方陣有n個不同的特征值,那么矩陣必然存在相似矩陣

矩陣對角化怎么判斷

一個矩陣能否對角化怎么判斷

將矩陣a的特征多項(xiàng)式完全分解,

求出a的特征值及其重?cái)?shù)

若k重特征值都有k個線性無關(guān)的特征向量,

則a可對角化.

否則不能角化.

實(shí)對稱矩陣總可對角化,

且可正交對角化.

矩陣對角化詳細(xì)過程例題

n階方陣A能對角化的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量

判斷矩陣可對角化的方法

假設(shè)矩陣為A，則充要條件為：

1）A有n個線性無關(guān)的特征向量.

2)A的極小多項(xiàng)式?jīng)]有重根.

充分非必要條件：

1)A沒有重特征值

2)A*A^H=A^H*A

必要非充分條件：

f(A)可對角化,其中f是收斂半徑大于A的譜半徑的任何解析函數(shù)

判斷矩陣對角化方法

如果所有特征根都不相等，絕對可以對角化，有等根，只需要等根（也就是重特征值）對應(yīng)的那幾個特征向量是線性無關(guān)的，那么也可以對角化。

如果不是，那么就不能了。

矩陣于電路學(xué)，力學(xué)，光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。

矩陣在物理學(xué)中簡介：

矩陣在物理學(xué)中的另一類泛應(yīng)用是描述線性耦合調(diào)和系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的運(yùn)動方程可以用矩陣的形式來表示。

用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。求系統(tǒng)的解的最優(yōu)方法是將矩陣的特征向量求出（通過對角化等方式）。

這種求解方式在研究分子內(nèi)部動力學(xué)模式時十分重要：系統(tǒng)內(nèi)部由化學(xué)鍵結(jié)合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加 。描述力學(xué)振動或電路振蕩時，也需要使用簡正模式求解 。

以上內(nèi)容參考：百度百科-矩陣