拐點和極值點怎么看 由一階導(dǎo)數(shù)圖像如何判斷極值點和拐點個數(shù)？

微積分里的極值點，駐點與拐點怎么區(qū)分？拐點和極值點的區(qū)別，由一階導(dǎo)數(shù)圖像如何判斷極值點和拐點個數(shù)？極值點、拐點、駐點的表示方法的區(qū)別。

本文導(dǎo)航

• 微積分里的極值點，駐點與拐點怎么區(qū)分
• 怎么判斷拐點極值點
• 由一階導(dǎo)數(shù)圖像如何判斷極值點和拐點個數(shù)？
• 極值點、拐點、駐點的表示方法的區(qū)別？

微積分里的極值點，駐點與拐點怎么區(qū)分

導(dǎo)數(shù)為零的點即為駐點,也叫穩(wěn)定點,臨界點.駐點可能是極值點.

極值點是導(dǎo)數(shù)為零,且改點左右兩邊的導(dǎo)數(shù)符號不同.

二階導(dǎo)數(shù)為零,且改點左右兩邊的二階導(dǎo)數(shù)符號不同,則改點為拐點,也叫反彎點.

怎么判斷拐點極值點

1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。

極值點處一階導(dǎo)數(shù)為0,一階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的增減性。

拐點處二階導(dǎo)數(shù)為0,二階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的凹凸性。

2、判讀方法不同。

如果該函數(shù)在該點及其領(lǐng)域有一階二階三階導(dǎo)數(shù)存在，那么函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0，且二階導(dǎo)數(shù)不為0的點為極值點；函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0，且三階導(dǎo)數(shù)不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導(dǎo)數(shù)，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導(dǎo)數(shù)不存在，但x=0是該函數(shù)的極小值點。

擴展資料：

若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。極值點是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點的橫坐標。極值點出現(xiàn)在函數(shù)的駐點（導(dǎo)數(shù)為0的點）或不可導(dǎo)點處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。

極值點與穩(wěn)定點

方程;;的解;;，即;;稱為函數(shù);;的穩(wěn)定點。

注：定義不要求函數(shù);;可導(dǎo)，所以可導(dǎo)函數(shù);;的極值點必須是穩(wěn)定點，但穩(wěn)定點不一定是極值點。

在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)的最大值和最小值（最大值和最小值）被統(tǒng)稱為極值（極數(shù)），是給定范圍內(nèi)的函數(shù)的最大值和最小值（本地 或相對極值）或函數(shù)的整個定義域（全局或絕對極值）。皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值和最小值數(shù)學(xué)家之一。

拐點，又稱反曲點，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點;;的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若（;;，f（;;））是曲線y=f(x)凹與凸的分界點，則稱（;;，f（;;））為曲線y=f(x)的拐點。

注：拐點（;;，f（;;））是曲線上的一點，它有橫坐標和縱坐標，不要只把橫坐標當成拐點。

參考資料：百度百科-極值點、百度百科-拐點

由一階導(dǎo)數(shù)圖像如何判斷極值點和拐點個數(shù)？

從導(dǎo)數(shù)圖像可知，導(dǎo)函數(shù)f′（x）有3個零點，且a，b2個零點左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值均變號，則說明函數(shù)f（x）有2個極值點．

導(dǎo)函數(shù)f′（x）在b、c中間最高處、c點兩個地方取得極值，即這兩點處二階導(dǎo)數(shù)f″（x）為0，且在bc中間最高點左側(cè)導(dǎo)函數(shù)斜率大于0，右側(cè)導(dǎo)函數(shù)斜率小于0，所以bc中間最高點為拐點；c點左側(cè)導(dǎo)函數(shù)斜率小于0，右側(cè)導(dǎo)函數(shù)斜率大于0，所以c點也為拐點．

拐點還可能出現(xiàn)在不可導(dǎo)點，即虛線處那點的情況：從圖中可知，左側(cè)二階導(dǎo)數(shù)f″（x）小于0，右側(cè)二階導(dǎo)數(shù)f″（x）大于0，故虛線處也是拐點．

綜上所述，函數(shù)f（x）有2個極值點，3個拐點．

故答案選：B．

全部手打的，望采納?。?/p>

極值點、拐點、駐點的表示方法的區(qū)別？

駐點是一階導(dǎo)數(shù)為0的點，拐點是左右二階導(dǎo)不同號的點，極值是左右一階導(dǎo)數(shù)不同號的點。。。在駐點處可能有極值點