什么是等價(jià)無窮小因子 常見等價(jià)無窮小的證明

如何確定一個(gè)高數(shù)題的等價(jià)無窮小因子？什么是等價(jià)無窮小？高數(shù) 考研 極限 無窮小因子 謝謝，常見的等價(jià)無窮小有哪些，等價(jià)無窮小的使用條件是什么？使用等價(jià)無窮小的條件是什么？

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)等價(jià)無窮小替換公式怎么記住
• 等價(jià)無窮小在什么情況下可以用
• 高數(shù)極限例題及圖解
• 常見等價(jià)無窮小的證明
• 等價(jià)無窮小是怎么計(jì)算的
• 常用等價(jià)無窮小的證明

高數(shù)等價(jià)無窮小替換公式怎么記住

判斷書上應(yīng)該很詳細(xì)了。

比如要判斷f(x)的無窮小階數(shù)。就是看，當(dāng)x->時(shí),f(x)/x^a極限存在，則f(x)與x^a有相同的階數(shù)。

當(dāng)然用泰勒展開就可以明顯的看出來，不過沒有必要這么麻煩的去做。

這是最基本的判斷方法，你也可以通過其他一些具體的途徑去看。

比如x與sinx同階，類似的還有很多。

要注意的是，無窮小的階數(shù)（x->0時(shí)），與無窮大的階數(shù)(x->無窮大時(shí))不同，別搞混了。

你問的這幾個(gè)很容易求，你就自己動動手。

等價(jià)無窮小在什么情況下可以用

這是高數(shù)中的 一般用來求解極限 比如 當(dāng)x趨近于零時(shí)，sinx 和x 就是 那么當(dāng)遇到sinx 比上x時(shí) 比值直接等于1 這些等價(jià)無窮小是要記住的

高數(shù)極限例題及圖解

我理解的是：

A是B的無窮小因子的意思是B是A的等價(jià)無窮小，即當(dāng)x趨向于0時(shí)，對B/A求極限=1。跟你說的帶進(jìn)去沒什么關(guān)系吧

常見等價(jià)無窮小的證明

常見的等價(jià)無窮小的替換。

等價(jià)無窮小是怎么計(jì)算的

求極限時(shí)使用等價(jià)無窮小的條件：

1、被代換的量，在去極限的時(shí)候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無窮小量。

擴(kuò)展資料：

數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數(shù)值(極限值)。

極限方法是數(shù)學(xué)分析用以研究函數(shù)的基本方法，分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上，然后才有分析的全部理論、計(jì)算和應(yīng)用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計(jì)算是否可靠的根本問題。

歷史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說，“當(dāng)為同一個(gè)變量所有的一系列值無限趨近于某個(gè)定值，并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，這個(gè)定值就稱為這個(gè)變量的極限。

其后，外爾斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照這個(gè)思想給出嚴(yán)格定量的極限定義，這就是現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此，各種極限問題才有了切實(shí)可行的判別準(zhǔn)則。

在分析學(xué)的其他學(xué)科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點(diǎn)集拓?fù)涞葘W(xué)科中還有一些推廣。

常用等價(jià)無窮小的證明

求極限時(shí)使用等價(jià)無窮小的條件：

1、被代換的量，在去極限的時(shí)候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無窮小量。

擴(kuò)展資料：

當(dāng)x→0時(shí)，等價(jià)無窮?。?/p>

（1）sinx~x

（2）tanx~x

（3）arcsinx~x

（4）arctanx~x

（5）1-cosx~1/2x^2

（6）a^x-1~xlna

（7）e^x-1~x

（8）ln(1+x)~x

（9）(1+Bx)^a-1~aBx

（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx

極限的求法有很多種：

（1）連續(xù)初等函數(shù)，在定義域范圍內(nèi)求極限，可以將該點(diǎn)直接代入得極限值，因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點(diǎn)的函數(shù)值。

（2）利用恒等變形消去零因子（針對于0/0型）。

（3）利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限。

（4）利用無窮小的性質(zhì)求極限。

（5）利用等價(jià)無窮小替換求極限，可以將原式化簡計(jì)算。

（6）利用兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。

（7）利用兩個(gè)重要極限公式求極限。

（8）利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個(gè)間斷點(diǎn)處的極限值）。

參考資料來源：百度百科-等價(jià)無窮小