隱函數(shù)存在定理怎么理解 求隱函數(shù)例題

隱函數(shù)定理的幾何意義是什么？隱函數(shù)存在定理是什么？各位親，隱函數(shù)存在定理怎么理解？關于隱函數(shù)存在定理，求解答，隱函數(shù)存在定理使f=0什么意思？高數(shù)中隱函數(shù)存在定理是什么，謝謝？

本文導航

• 隱函數(shù)通俗點的定義
• 隱函數(shù)存在定理經(jīng)典例題
• 隱函數(shù)有什么公式
• 求隱函數(shù)例題
• 隱函數(shù)是自我循環(huán)數(shù)嗎
• 隱函數(shù)存在定理和隱函數(shù)區(qū)別

隱函數(shù)通俗點的定義

設二元函數(shù) 滿足下列條件：

注： (1) 定理的幾何意義：條件(1)表明曲面 是光滑的；條件（2）表明曲面和坐標平面 有一個交點，條件（3）（不妨設 ）表明在 的附近，對固定的x，設y為正向，曲面是單調(diào)增加的。定理的結論是：在點 的附近曲面和 有一條唯一的光滑交線.（2）定理的結論是局部性的，即在點 的某個鄰域內(nèi)由方程 可以唯一確定一個可微的隱函數(shù)。例如：

在點(0,1)的某個鄰域 內(nèi)由方程 可以確定唯一的 。在點的某個鄰域 內(nèi)由方程 可確定唯一的 （3） 定理的條件是充分的，非必要的。如上例中的函數(shù)： 在（-1，0）和（1，0）兩點， ，破壞了定理中的條件（3），從而定理失效。從圖中可以看出，對于一在右鄰域或左鄰域內(nèi)的任何一個值x，將獲得兩個值y：

，

唯一性條件破壞。

定理1中的方程是含有兩個變量和的，對于3個變量，甚至于多個變量，也有類似的結果

隱函數(shù)存在定理經(jīng)典例題

自變量與因變量之間的關系由某個方程式確定的函數(shù)，通常稱為隱函數(shù)。

設函數(shù)F（x，y）在點P（x0，y0）的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導數(shù)，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0，則方程F（x，y）=0在點（x0，y0）的某一鄰域內(nèi)有恒定能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)導數(shù)的函數(shù)y=F（x），它滿足條件y0=f（x0），并有dy/dx=-Fx/Fy，這就是隱函數(shù)的求導公式。

隱函數(shù)有什么公式

一個連續(xù)映射1. 未必可逆，2.甚至可能處處都局部不可逆，3.就算局部可逆，逆映射甚至都可以不連續(xù)

而一個可微映射1.除平凡情形幾乎處處局部可逆，因為歐式空間任意映射的切映射都是平均連續(xù)的，即所有點都是Lebesgue點，2.局部可逆之處，逆映射也是可微，且可微階數(shù)與原映射相同

求隱函數(shù)例題

隱函數(shù)是由隱式方程所隱含定義的函數(shù)。設F（x,y）是某個定義域上的函數(shù)。如果存在定義域上的子集D，使得對每個x屬于D，存在相應的y滿足F(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函數(shù)。記為y=y(x)。顯函數(shù)是用y=f(x)來表示的函數(shù)，顯函數(shù)是相對于隱函數(shù)來說的。

擴展資料：

相對：顯函數(shù)

對于一個函數(shù)，如果已知自變量取某一值時，可以不必通過解方程即能求得因變量的對應值，這樣的函數(shù)叫做顯函數(shù)?；蛘哒f若y是x的函數(shù)，當直接給出y等于一個只含自變量和中間變量的解析式子時，此時y叫做自變量x的顯函數(shù)。

如果方程f(x,y)=0能確定y與x的對應關系，那么稱這種表示方法表示的函數(shù)為隱函數(shù)。 隱函數(shù)不一定能寫為y=f(x)的形式，如x2+y2=0。

參考資料來源：百度百科-顯函數(shù)

參考資料來源：百度百科-隱函數(shù)

隱函數(shù)是自我循環(huán)數(shù)嗎

就是在這個函數(shù)中，x可以構成y的函數(shù)關系，但是

x又不能完全表達y

隱函數(shù)存在定理和隱函數(shù)區(qū)別

隱函數(shù)存在定理1：

設函數(shù)F(x,y)在點P(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導數(shù)，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0。

則方程：F(x,y)=0在點（x0，y0）的某一鄰域內(nèi)有恒定能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)導數(shù)的函數(shù)y=f(x)，它滿足條件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy，這就是隱函數(shù)的求導公式。

隱函數(shù)存在定理2

設函數(shù)F(x,y,z)在點P(x0,y0,z0) 的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導數(shù)，且 F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0。

則方程：F(x,y,z)=0在點 (x0,y0,z0)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù)z=f(x,y)，它滿足條件z0=f(x0,y0),并有αz/αx=-Fx/Fz;αz/αy=-Fy/Fz。