冪級數(shù)的下標(biāo)是什么意思 級數(shù)的必記公式

冪級數(shù)展開成和函數(shù)及求導(dǎo)的下標(biāo)轉(zhuǎn)換，這個冪級數(shù)下標(biāo)怎么就可以變？冪函數(shù)展開下標(biāo)問題P180 采納率高，級數(shù)求導(dǎo)下標(biāo)要變嗎？請教一下有關(guān)冪級數(shù)的下標(biāo)和上標(biāo)的變化的規(guī)律，冪級數(shù)的下標(biāo)從幾開始取依據(jù)什么？

本文導(dǎo)航

• 冪級數(shù)求和的7個公式圖
• 冪級數(shù)怎么展開
• 冪數(shù)求和公式一覽表
• 級數(shù)的必記公式
• 冪級數(shù)展開的公式六個
• 怎么證冪級數(shù)有定義

冪級數(shù)求和的7個公式圖

原來的冪級數(shù)中含有常數(shù)項，則求導(dǎo)時這一項的導(dǎo)數(shù)為零，n的指標(biāo) +1

例如：∑n=0:∞ x^n = 1+x + x^2 + x^3 + ... + x^n + ...

求導(dǎo)：∑n=1:∞ n*x^(n-1) = 1+2x +3 x^2 +4 x^3 + ... + n*x^(n-1) + ...

冪級數(shù)怎么展開

左邊事實可以從2開始，因為n=1對應(yīng)的項為0，而開始項前的系數(shù)為 1，x的冪次也是1.所以可以寫成右邊的形式：注意從n=0開始，第一項對應(yīng)為x的一次冪，而通項中前面的系數(shù)與x的冪次相同，

冪數(shù)求和公式一覽表

針對級數(shù)下標(biāo)和冪級數(shù)展開式的唯一性可得，望采納

級數(shù)的必記公式

下標(biāo)只是用表示某個量用什么記號來表示，無論你怎么求導(dǎo)，它還是表示這個量，為什么會變呢。

你所說的可能是指級數(shù)的首項是一個常數(shù)，如a1,求導(dǎo)后這一項為零，于是第一項的系數(shù)變?yōu)榱薬2。這并不是下標(biāo)在變，而是項數(shù)在變。下標(biāo)是不變的。

冪級數(shù)展開的公式六個

根本原則是：下標(biāo)和冪變換前后級數(shù)要相等,其實你自己把變換前后的前2項寫出來,看是不是相等就找到規(guī)律了。一共就三種變換：（以Σ x^2n 為例,并假定下標(biāo)都從0開始）。

（1） 比如 Σ x^2n 乘以x 下標(biāo)不變,n-1 級數(shù)變成Σ x^(2n-1)；乘以1/x,下標(biāo)不變 n+1 級數(shù)變成Σ x^(2n+1)。

（2） Σ x^2n 直接變成 Σ x^(2n-1),下標(biāo)+1； Σ x^2n 直接變成 Σ x^(2n+1),下標(biāo)-1。

（3） 提取 Σ x^2n 中的前幾項到 求和號 Σ 前面,下標(biāo)就減去幾。

簡介：

冪級數(shù)解法是求解常微分方程的一種方法，特別是當(dāng)微分方程的解不能用初等函數(shù)或或其積分式表達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數(shù)解法就是常用的近似求解方法。用冪級數(shù)解法和廣義冪級數(shù)解法可以解出許多數(shù)學(xué)物理中重要的常微分方程，例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。

怎么證冪級數(shù)有定義

0開始。
下標(biāo)和冪變換前后級數(shù)要相等,其實你自己把變換前后的前2項寫出來,看是不是相等就找到規(guī)律了。一共就三種變換：（以Σ x^2n 為例,并假定下標(biāo)都從0開始）。
冪級數(shù)，是數(shù)學(xué)分析當(dāng)中重要概念之一，是指在級數(shù)的每一項均為與級數(shù)項序號n相對應(yīng)的以常數(shù)倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數(shù)的整數(shù)，a為常數(shù)）。冪級數(shù)是數(shù)學(xué)分析中的重要概念，被作為基礎(chǔ)內(nèi)容應(yīng)用到了實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等眾多領(lǐng)域當(dāng)中。