怎么判斷二元函數(shù)偏導(dǎo) 關(guān)于二元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的問題

關(guān)于二元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的問題，怎么看一個(gè)二元函數(shù)是否可導(dǎo)（偏導(dǎo)）？如何確定二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)是否存在？給定一個(gè)二元函數(shù)怎么判斷是否連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是否存在？二元函數(shù)偏導(dǎo)連續(xù)怎么證明？

本文導(dǎo)航

• 關(guān)于二元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的問題
• 怎么看一個(gè)二元函數(shù)是否可導(dǎo)（偏導(dǎo)）？
• 如何確定二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)是否存在
• 給定一個(gè)二元函數(shù)怎么判斷是否連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是否存在
• 二元函數(shù)偏導(dǎo)連續(xù)怎么證明

關(guān)于二元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的問題

設(shè)二元函數(shù)f(x,y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+8

1、對x求偏導(dǎo)：把x當(dāng)做未知數(shù)，y當(dāng)做常數(shù)，即得fx=6x+5y+30x^2y^2

2、對y求偏導(dǎo)：把y當(dāng)做未知數(shù)，x當(dāng)做常數(shù)，即得fy=18y^2+5x+20x^3

上面求的是一階偏導(dǎo)數(shù)，二階偏導(dǎo)數(shù)同樣的道理，只不過在一階偏導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的

怎么看一個(gè)二元函數(shù)是否可導(dǎo)（偏導(dǎo)）？

1、本題的計(jì)算方法是運(yùn)用極坐標(biāo)方法；

2、由于極限的結(jié)果與角度有關(guān)，也就是與方向有關(guān)，

; ;所以本題的二元函數(shù)在原點(diǎn)是撕裂的。

2、既不連續(xù)，也不可導(dǎo)。答案是B。

如何確定二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)是否存在

首先偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是可微的充分條件,偏導(dǎo)數(shù)存在是可微的必要條件,也就是說存在一些偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的函數(shù)但仍可微,也存在一些偏導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù)但不可微,而可微一定連續(xù)（連續(xù)不一定可微）,所以從偏導(dǎo)數(shù)存在是得不出函數(shù)連續(xù)的,按照上面的分析,你寫的那三條當(dāng)然都是不能逆向推理的.事實(shí)上偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)雖然能推出函數(shù)連續(xù),但條件過強(qiáng),而偏導(dǎo)數(shù)存在這個(gè)條件又由于太弱從而推不出函數(shù)連續(xù),比較“適中”的條件是,偏導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有界,則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù),這是一個(gè)定理.以上說的那些不能推出的,都是有反例的,有興趣的話你可以自己在書上找找.

給定一個(gè)二元函數(shù)怎么判斷是否連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是否存在

首先偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是可微的充分條件,偏導(dǎo)數(shù)存在是可微的必要條件,也就是說存在一些偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的函數(shù)但仍可微,也存在一些偏導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù)但不可微,而可微一定連續(xù)（連續(xù)不一定可微）,所以從偏導(dǎo)數(shù)存在是得不出函數(shù)連續(xù)的,按照上面的分析,你寫的那三條當(dāng)然都是不能逆向推理的.事實(shí)上偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)雖然能推出函數(shù)連續(xù),但條件過強(qiáng),而偏導(dǎo)數(shù)存在這個(gè)條件又由于太弱從而推不出函數(shù)連續(xù),比較“適中”的條件是,偏導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有界,則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù),這是一個(gè)定理.以上說的那些不能推出的,都是有反例的,有興趣的話你可以自己在書上找找.

二元函數(shù)偏導(dǎo)連續(xù)怎么證明

二元函數(shù)偏導(dǎo)連續(xù)的證明方法是對開區(qū)間連續(xù)可導(dǎo)的分段可直接求出其偏導(dǎo)數(shù)，再對分段點(diǎn)用定義法求出其偏導(dǎo)數(shù)值或者判斷其不存在，由此即可判斷在分段點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)。

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)。