二維函數(shù)積分怎么求導(dǎo) 二元函數(shù)如何求導(dǎo) 謝謝

如何求積分的導(dǎo)數(shù)？概率論，圖中，已知二維隨機變量的分布函數(shù)，這個求二階導(dǎo)得密度函數(shù)具體的求導(dǎo)過程。。麻煩寫一下。感激，積分的 導(dǎo)數(shù)咋計算，二重積分求導(dǎo)，請問二重積分怎么求導(dǎo)數(shù)？謝謝？二元函數(shù)如何求導(dǎo) 謝謝？

本文導(dǎo)航

• 如何求積分的導(dǎo)數(shù)
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• 積分的 導(dǎo)數(shù)咋計算？
• 二重積分公式
• 請問二重積分怎么求導(dǎo)數(shù)？謝謝
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如何求積分的導(dǎo)數(shù)

1、求積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也就是求變限積分的導(dǎo)數(shù)；

; ; differentiation under integral sign。

; ; 求導(dǎo)的具體方法，請參看下面的兩張圖片解說。

2、若看不清楚，請點擊放大，圖片將國更加清晰。

概率論，圖中，已知二維隨機變量的分布函數(shù)，這個求二階導(dǎo)得密度函數(shù)具體的求導(dǎo)過程。。麻煩寫一下。感激

（1）先對里面那一層求導(dǎo)，y是自變量，x看成常數(shù)，由變上限積分的求導(dǎo)公式得導(dǎo)函數(shù)為

f(x，y-1）*（y-1）’=f(x，y-1）；

（2）再對外層求導(dǎo)，x是自變量，y看成常數(shù)，還是運用變上限積分的求導(dǎo)公式，得導(dǎo)函數(shù)為

f（x/2，y-1）*（x/2）’=1/2*f（x/2，y-1）

積分的 導(dǎo)數(shù)咋計算？

積分上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的問題，如下公式和詳解望采納

二重積分公式

被積表達式含有自變量的二重積分求導(dǎo)

請問二重積分怎么求導(dǎo)數(shù)？謝謝

這就是簡單的變上限定積分求導(dǎo)，如圖改個記號就很清楚了。

有許多二重積分僅僅依靠;直角坐標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當(dāng)積分區(qū)域為圓域，環(huán)域，扇域等，或被積函數(shù)為：

等形式時，采用;極坐標會更方便。

在直角坐標系xOy中，取原點為極坐標的極點，取正x軸為極軸，則點P的直角坐標系（x，y）與極坐標軸（r，θ）之間有關(guān)系式：

在極坐標系下計算二重積分，需將被積函數(shù)f（x，y），積分區(qū)域D以及面積元素dσ都用極坐標表示。函數(shù)f（x，y）的極坐標形式為f（rcosθ，rsinθ）。

為得到極坐標下的面積元素dσ的轉(zhuǎn)換，用坐標曲線網(wǎng)去分割D，即用以r=a，即O為圓心r為半徑的圓和以θ=b，O為起點的射線去無窮分割D，設(shè)Δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區(qū)域。

擴展資料

設(shè)二元函數(shù)z=f(x,y)定義在有界閉區(qū)域D上,將區(qū)域D任意分成n個子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i個子域的面積.在Δδi上任取一點(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果當(dāng)各個子域的直徑中的最大值λ趨于零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即

∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）

這時,稱f(x,y)在D上可積,其中f(x,y)稱被積函數(shù),f(x,y)dδ稱為被積表達式,dδ稱為面積元素, D稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.

同時二重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉(zhuǎn)動慣量，平面薄片對質(zhì)點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應(yīng)用。

參考資料：二重積分的百度百科

二元函數(shù)如何求導(dǎo) 謝謝

具體回答如下：

設(shè)：u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n

?u/?x = amx^(m-1) + by

?^2u/?x^2 = am(m-1)x^(m-2)

?^2u/?x?y = b

?u/?y = bx + cny^(n-1)

?^2u/?y^2 = cn(n-1)y^(n-2)

若求u(x,y)的微分：

du = ?u/?x dx + ?u/?y dy

= [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy

可導(dǎo)函數(shù)的意義：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點稱為函數(shù)的駐點，在這類點上函數(shù)可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。

進一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。