冪級(jí)數(shù)的腳標(biāo)怎么變化 冪級(jí)數(shù)里n的變化

請(qǐng)教一道冪級(jí)數(shù)的題，劃線的部分看不明白是如何變形的？?jī)缂?jí)數(shù)里n的變化，請(qǐng)問(wèn)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)公式，級(jí)數(shù)求導(dǎo)下標(biāo)要變嗎？請(qǐng)教一下有關(guān)冪級(jí)數(shù)的下標(biāo)和上標(biāo)的變化的規(guī)律。

本文導(dǎo)航

• 請(qǐng)教一道冪級(jí)數(shù)的題，劃線的部分看不明白是如何變形的
• 冪級(jí)數(shù)里n的變化
• 冪級(jí)數(shù)萬(wàn)能公式
• 無(wú)窮級(jí)數(shù)求和能求導(dǎo)嗎
• 請(qǐng)教一下有關(guān)冪級(jí)數(shù)的下標(biāo)和上標(biāo)的變化的規(guī)律

請(qǐng)教一道冪級(jí)數(shù)的題，劃線的部分看不明白是如何變形的

注意n的下標(biāo)的變化，參考下圖：

冪級(jí)數(shù)里n的變化

先說(shuō)前一個(gè)級(jí)數(shù)表達(dá)式，不考慮系數(shù)1/3

當(dāng)n=0時(shí)，[(-1)^(n+1)+1/(2^n)]x^n=(-1+1)x^0=0，所以這個(gè)級(jí)數(shù)的首項(xiàng)為0，實(shí)際上級(jí)數(shù)是從n=1開(kāi)始第一項(xiàng)。

再說(shuō)第二個(gè)表達(dá)式：

如果令k=n+1，通項(xiàng)變?yōu)閇(-1)^(k-1)+1/(2^k)]x^k【注意此處: (-1)^(k-1)=(-1)^(k+1)】

當(dāng)把k 換為n時(shí)，通項(xiàng)與第一個(gè)表達(dá)式完全相同，而n從0到無(wú)窮，就是k從1到無(wú)窮。

用第二種形式表示f(x)是為了讓級(jí)數(shù)的首項(xiàng)不等于0.

冪級(jí)數(shù)萬(wàn)能公式

可以，注意使用條件。

比如e^x

1收斂域

2展開(kāi)式，特別注意展開(kāi)式的系數(shù)求法。

3注意抽象展開(kāi)和具體展開(kāi)的區(qū)別

4注意對(duì)原式求導(dǎo)之后，收斂區(qū)間不變但收斂域可能變化，變化在于區(qū)間端點(diǎn)。

5注意冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式參數(shù)項(xiàng)取值對(duì)級(jí)數(shù)收斂性的影響。

6注意級(jí)數(shù)展開(kāi)式的特點(diǎn)，以及如何化成函數(shù)式。

7注意級(jí)數(shù)積分的運(yùn)算原則

8注意收斂域，收斂半徑具體公式的寫法

9注意累加號(hào)下標(biāo)和參數(shù)冪的增減關(guān)系

10注意級(jí)數(shù)積分或求導(dǎo)后冪級(jí)數(shù)的指數(shù)變化規(guī)律

11注意與微分方程的聯(lián)系

12注意差項(xiàng)與一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的轉(zhuǎn)化

13注意先導(dǎo)后積或者先積后導(dǎo)的特征

14注意正項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)無(wú)窮項(xiàng)級(jí)數(shù)的辨別

15注意三者判斂的聯(lián)系與區(qū)別

16注意e^x與e^(_x)求導(dǎo)的特殊性

17注意與基本初等函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

18注意與拉格朗日公式的聯(lián)系與區(qū)別

19注意與等價(jià)無(wú)窮小的聯(lián)系與區(qū)別

20注意與數(shù)列運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別

21注意理解冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式與定積分的聯(lián)系

22注意參數(shù)的抽離

無(wú)窮級(jí)數(shù)求和能求導(dǎo)嗎

冪級(jí)數(shù)求導(dǎo)時(shí)下標(biāo)要變，其他的看情況而定。

請(qǐng)教一下有關(guān)冪級(jí)數(shù)的下標(biāo)和上標(biāo)的變化的規(guī)律

這個(gè)一般的輔導(dǎo)書(shū)上都有講的吧，很容易摸著規(guī)律了。

根本原則是：下標(biāo)和冪變換前后級(jí)數(shù)要相等，其實(shí)你自己把變換前后的前2項(xiàng)寫出來(lái)，看是不是相等就找到規(guī)律了。

一共就三種變換：（以Σ

x^2n

為例，并假定下標(biāo)都從0開(kāi)始）

（1）

比如

Σ

x^2n

乘以x

下標(biāo)不變，n-1

級(jí)數(shù)變成Σ

x^(2n-1)；乘以1/x，下標(biāo)不變

n+1

級(jí)數(shù)變成Σ

x^(2n+1)；

（2）

Σ

x^2n

直接變成

Σ

x^(2n-1)，下標(biāo)+1；

Σ

x^2n

直接變成

Σ

x^(2n+1)，下標(biāo)-1；

（3）

提取

Σ

x^2n

中的前幾項(xiàng)到

求和號(hào)

Σ

前面，下標(biāo)就減去幾。

陳文燈那本《100問(wèn)專題串講》總結(jié)的不錯(cuò)，你若有機(jī)會(huì)可以看看。在49頁(yè)。