根軌跡有什么用 根軌跡作圖的約束條件

根軌跡的作用，matlab 求根軌跡（為了使用穩(wěn)定邊界法整定PID參數(shù)，怎樣利用根軌跡確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性？根軌跡法的應(yīng)用簡介，開環(huán)根軌跡增益 和 開環(huán)增益 是一樣的嗎? 不一樣有什么不同？根軌跡中主導(dǎo)極點的作用。

本文導(dǎo)航

• 根軌跡與系統(tǒng)性能的關(guān)系
• 用matlab畫出幅頻和相頻特性曲線
• 由根軌跡圖判斷系統(tǒng)是否超調(diào)
• 如何通過根軌跡增益判斷系統(tǒng)穩(wěn)定
• 開環(huán)增益和時間常數(shù)的關(guān)系
• 根軌跡作圖的約束條件

根軌跡與系統(tǒng)性能的關(guān)系

自動控制原理研究的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性,準(zhǔn)確性,快速性.

根軌跡其實就是一判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否的方法,系統(tǒng)極點全部在坐標(biāo)平面的左半平面,那么系統(tǒng)穩(wěn)定.反則不是

用matlab畫出幅頻和相頻特性曲線

1、根軌跡從原理上是針對有理分式而言的，不適用于有時間延遲的系統(tǒng)。如果要畫根軌跡，常用做法是對延遲環(huán)節(jié)進(jìn)行Pade近似，這可以通過pade函數(shù)來做，例如：

其中2是延遲環(huán)節(jié)的Pade近似階次，也可以取其它值，但不同階次得到的結(jié)果會有一定差別。當(dāng)然，作為近似方法，無論取任何階次，都不可能和原系統(tǒng)完全等同。

2、我不知道你所說的“使用穩(wěn)定邊界法整定PID參數(shù)”是什么概念，PID是控制器，被控對象是什么？就是一個純延時的環(huán)節(jié)嗎？

3、去掉延時，G0是一個單極點的傳遞函數(shù)，只有一個根軌跡分支（在極點左側(cè)），并非gain為0。

4、如果只是要確定能使得閉環(huán)穩(wěn)定的開環(huán)增益，還不如使用頻率穩(wěn)定判據(jù)。nyquist、bode等函數(shù)都可以直接用于有延遲的系統(tǒng)。

5、例題的那些說法，沒有上下文，我無從判斷。

由根軌跡圖判斷系統(tǒng)是否超調(diào)

1.只要繪制的根軌跡全部位于S平面左側(cè)，就表示系統(tǒng)參數(shù)無論怎么改變，特征根全部具有負(fù)實部，則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。

2.若在虛軸上，表示臨界穩(wěn)定，也就是不斷振蕩

3.假如有根軌跡全部都在S右半平面，則表示無論選擇什么參數(shù)，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。

如何通過根軌跡增益判斷系統(tǒng)穩(wěn)定

根軌跡圖可以分析系統(tǒng)的各種性能。

穩(wěn)定性

根據(jù)開環(huán)增益從零變到無窮時，根軌跡均在s平面的左半部，系統(tǒng)對所有的值均是穩(wěn)定的。

2.穩(wěn)態(tài)性能

因為開環(huán)傳遞函數(shù)有一個極點位于復(fù)平面 s坐標(biāo)原點（在根軌跡圖中，用×表示極點，用O 表示零點），所以系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，階躍作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，靜態(tài)速度誤差系數(shù)即為根軌跡上對應(yīng)的值。如果給定了系統(tǒng)在速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則由根軌跡圖可以確定閉環(huán)極點的容許范圍

3.動態(tài)性能

（1）當(dāng)時,每個值對應(yīng)的閉環(huán)極點為兩個不相等負(fù)實根,系統(tǒng)呈過阻尼狀態(tài),階躍響應(yīng)為非周期過程。

（2）當(dāng)時，閉環(huán)極點為兩個相等負(fù)實根，系統(tǒng)呈臨界阻尼狀態(tài)。

（3）當(dāng)時,每個值對應(yīng)的閉環(huán)極點為一對共軛復(fù)根,系統(tǒng)呈欠阻尼狀態(tài),階躍響應(yīng)呈衰減振蕩過程,且超調(diào)量將隨K值的增大而加大。

開環(huán)增益和時間常數(shù)的關(guān)系

開環(huán)根軌跡增益：在求系統(tǒng)的根軌跡時常用這種形式，指開環(huán)傳遞函數(shù)變換成零極點形式的比例系數(shù)。類似于(S+a)這種“首1”形式后的比例系數(shù)，常用K*來表示。

開環(huán)增益：在求穩(wěn)態(tài)誤差或頻域分析時用的比較多，指開環(huán)傳遞函數(shù)變換成時間常數(shù)形式的比例系數(shù)。即(tS+1)的“尾1”形式后的比例系數(shù)，長用K來表示。

開環(huán)根軌跡增益和開環(huán)增益兩者有一定的對應(yīng)關(guān)系，但通常不相等。比如：

某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=4/[s(s+0.2)]=20/[s(5s+1)]

第一種形式為零極點的形式，第二種為時間常數(shù)的形式。

根軌跡增益是4，開環(huán)增益是20。

根軌跡作圖的約束條件

根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征根在s平面上變化的軌跡。可分成常義根軌跡和廣義根軌跡。根軌跡有180度、零度根軌跡和參量根軌跡。