二戰(zhàn)中用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí) 二戰(zhàn)飛行員傷亡統(tǒng)計(jì)

二戰(zhàn) 數(shù)學(xué)史，急求:二戰(zhàn)時(shí)有關(guān)飛機(jī)中彈分布和數(shù)學(xué)概率的故事，二戰(zhàn)中馮諾依曼用哪種數(shù)學(xué)技巧幫助英國(guó)引爆德國(guó)水雷。

本文導(dǎo)航

• 二戰(zhàn)怎么學(xué)數(shù)學(xué)
• 二戰(zhàn)飛行員傷亡統(tǒng)計(jì)
• 二戰(zhàn)英國(guó)和德國(guó)掃雷事件是真的嗎

二戰(zhàn)怎么學(xué)數(shù)學(xué)

一樣在起作用?？纯吹诙问澜绱髴?zhàn)中數(shù)學(xué)家作出的貢獻(xiàn)，你會(huì)對(duì)中國(guó)的陳景潤(rùn)們更加肅然起敬。

第二次世界大戰(zhàn)，是人類文明的大浩劫。成千上萬(wàn)的人死于戰(zhàn)禍，其中包括許多時(shí)間上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，波蘭學(xué)派將近三分之二的成員夭折，德國(guó)哥庭根學(xué)派全線崩潰。但是數(shù)學(xué)家沒(méi)有被嚇倒。大批有正義感的數(shù)學(xué)家投入了反法西斯的戰(zhàn)斗。

一支高智商的反法西斯隊(duì)伍

二戰(zhàn)迫使美國(guó)政府將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、軍事目標(biāo)空前緊密地結(jié)合起來(lái)，開(kāi)辟了美國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的新時(shí)代。1941至1945年，政府提供的研究與發(fā)展經(jīng)費(fèi)占全國(guó)同類經(jīng)費(fèi)總額的比重驟增至86％。美國(guó)的“科學(xué)研究和發(fā)展局”（OSRD）于1940年成立了“國(guó)家防衛(wèi)科學(xué)委員會(huì)（NDRC），為軍方提供科學(xué)服務(wù)。1942年，NDRC又成立了應(yīng)用數(shù)學(xué)組（AMP），它的任務(wù)是幫助解決戰(zhàn)爭(zhēng)中日益增多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。AMP和全美11所著名大學(xué)訂有合同，全美最有才華的數(shù)學(xué)家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改進(jìn)設(shè)計(jì)以提高設(shè)備的理論精確度”以及“現(xiàn)有設(shè)備的最佳運(yùn)用”，特別是空戰(zhàn)方面的成果，到戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束時(shí)共完成了200項(xiàng)重大研究。

在紐約州立大學(xué)，柯朗和弗里德里希領(lǐng)導(dǎo)的小組研究空氣動(dòng)力學(xué)、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機(jī)帶來(lái)的激波和聲爆問(wèn)題，利用“柯朗——弗里德里?！站S的有限差分發(fā)”求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學(xué)以普拉格為首的應(yīng)用數(shù)學(xué)小組集中研究經(jīng)典動(dòng)力學(xué)和畸變介質(zhì)力學(xué)，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學(xué)的G·伯克霍夫?yàn)楹＼娧芯克聫椀绬?wèn)題。哥倫比亞大學(xué)重點(diǎn)研究空對(duì)空射擊學(xué)。例如，空中發(fā)射炮彈彈道學(xué)；偏射理論；追蹤曲線理論；追蹤過(guò)程中自己速度的觀測(cè)和刻劃；中心火力系統(tǒng)的基本理論；空中發(fā)射裝備測(cè)試程序的分析；雷達(dá)。

普林斯頓大學(xué)和新墨西哥大學(xué)為空軍確定“應(yīng)用B－29飛機(jī)的最佳戰(zhàn)術(shù)”。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計(jì)算機(jī)。維納和柯?tīng)柲曷宸蜓芯炕鹋谧詣?dòng)瞄準(zhǔn)儀。由丹澤西為首的運(yùn)籌學(xué)家發(fā)明了解線性規(guī)劃的單純形算法，使美軍在戰(zhàn)略部署中直接受益。

破譯密碼的解剖刀——數(shù)學(xué)

英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈出生于一個(gè)富有家庭，1935年在劍橋大學(xué)獲博士學(xué)位后去美國(guó)的普林斯頓，為設(shè)計(jì)理想的通用計(jì)算機(jī)提供了理論基礎(chǔ)。1939年圖靈回到英國(guó)，立即受聘于外交部通訊處。當(dāng)時(shí)德國(guó)法西斯用于絕密通訊的電報(bào)機(jī)叫“Enigma”（謎），圖靈把拍電報(bào)的過(guò)程看成在一張紙帶上穿孔，運(yùn)用圖靈的可計(jì)算理論，英國(guó)設(shè)計(jì)了一架破譯機(jī)“Ultra”（超越）專門(mén)對(duì)付“Enigma”，破譯了大批德軍密碼。

1941年5月21日，英國(guó)情報(bào)機(jī)關(guān)終于截獲并破譯了希特勒給海軍上將雷德?tīng)柕囊环菝茈姟亩固?hào)稱當(dāng)時(shí)世界上最厲害的一艘巨型戰(zhàn)列艦，希特勒的“德國(guó)海軍的驕傲”——“俾斯麥”號(hào)在首次出航中即葬身魚(yú)腹。

1943年4月，日本海軍最高司令部發(fā)出的絕密電波越過(guò)太平洋，到達(dá)駐南太平洋和日本占領(lǐng)的中國(guó)海港的各日本艦隊(duì)，各艦隊(duì)司令接到命令：日本聯(lián)合艦隊(duì)總司令長(zhǎng)官山本五十六大將，將于4月18日上午9時(shí)45分，由6架零式戰(zhàn)斗機(jī)保護(hù)，乘兩架轟炸機(jī)飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。

這份電報(bào)當(dāng)即被美國(guó)海軍的由數(shù)學(xué)家和組合學(xué)家組成的專家破譯小組破譯，通過(guò)海軍部長(zhǎng)弗蘭克·諾克斯之手，馬上被送到美國(guó)總統(tǒng)羅斯福的案頭。于是，美國(guó)閃電式戰(zhàn)斗機(jī)群在卡西里灣上空將山本的座機(jī)截住，座機(jī)在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

中途島海戰(zhàn)也是由于美國(guó)破譯了日本密碼，使日本4艘航空母艦，1艘巡洋艦被炸沉，330架飛機(jī)被擊落；幾百名經(jīng)驗(yàn)豐富的飛行員和機(jī)務(wù)人員陣亡。而美國(guó)只損失了1艘航空母艦，1艘驅(qū)逐艦和147架飛機(jī)。

從此，日本喪失了在太平洋戰(zhàn)場(chǎng)上的制空權(quán)和制海權(quán)。

一個(gè)一流數(shù)學(xué)家勝過(guò)10個(gè)師

1944年，韋弗接到請(qǐng)求，希望確定攻擊日本大型軍艦時(shí)水雷布陣的類型。但是美國(guó)海軍對(duì)日本大型艦只的航速和轉(zhuǎn)彎能力一無(wú)所知。幸運(yùn)的是海軍當(dāng)局有許多這些軍艦的照片。當(dāng)把問(wèn)題提到紐約州立大學(xué)韋弗的應(yīng)用數(shù)學(xué)組時(shí)，馬上有人提供了一個(gè)資料：1887年，數(shù)學(xué)家凱爾文曾研究過(guò)當(dāng)船以常速直線前進(jìn)時(shí)，激起的水波沿著船只前進(jìn)的方向形成一個(gè)扇面，船邊的角邊緣的半角為19度28分，其速度可以由船首處兩波尖頂?shù)拈g隔計(jì)算出來(lái)。根據(jù)這個(gè)公式測(cè)算出了日艦的航速和轉(zhuǎn)彎能力。

戰(zhàn)爭(zhēng)初期，希特勒的空軍優(yōu)勢(shì)給同盟國(guó)造成了很大的威脅，英國(guó)面對(duì)德國(guó)的空襲，要求美國(guó)幫助增加地面防空力量。蘇聯(lián)在戰(zhàn)爭(zhēng)初期失利，要求數(shù)學(xué)家?guī)椭婈?duì)保衛(wèi)莫斯科，特別是防衛(wèi)德軍的空襲。這時(shí)，英國(guó)的維納和蘇聯(lián)的柯?tīng)柲曷宸驇缀跬瑫r(shí)著手研究濾波理論與火炮自動(dòng)控制問(wèn)題。維納給軍方提供準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型以指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數(shù)學(xué)理論組成了隨即過(guò)程和控制論的基礎(chǔ)。

在兩軍對(duì)壘的戰(zhàn)斗中，許多問(wèn)題要求進(jìn)行快速估算和運(yùn)用逼近方法。專攻純數(shù)學(xué)的馮·諾伊曼立即把注意力放到數(shù)值分析方面。他從事可壓縮氣體運(yùn)動(dòng)以及濾波問(wèn)題，開(kāi)拓了激波的互相碰撞、激波發(fā)射方面的研究。

1943年底，他受奧本海默邀請(qǐng)，以顧問(wèn)身份訪問(wèn)洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室，參加制造原子彈的工程，在內(nèi)向爆炸理論、核爆炸的特征計(jì)算等方面都作出了巨大貢獻(xiàn)。

二戰(zhàn)中軍備消耗驚人，研究軍火質(zhì)量控制和抽樣驗(yàn)收方面如何節(jié)省的問(wèn)題十分迫切。隸屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)小組的哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計(jì)研究小組的領(lǐng)導(dǎo)人瓦爾德研究出一種新的統(tǒng)計(jì)抽樣方案，這便是現(xiàn)在通稱的“序貫分析法”這一方案的發(fā)明，為美國(guó)軍方節(jié)省了大量軍火物資，僅這一項(xiàng)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)AMP的全部經(jīng)費(fèi)。

在硝煙彌漫的戰(zhàn)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)家鑄就了軍隊(duì)之魂。二戰(zhàn)期間僅德國(guó)和奧地利就有近200名科學(xué)家移居美國(guó)，其中包括世界上最杰出的科學(xué)家。大批外來(lái)高科技人才的流入，給美國(guó)節(jié)省了巨額智力投資。美國(guó)軍方從那時(shí)起，就十分熱衷于資助數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)家，甚至對(duì)應(yīng)用前景還不十分明顯的項(xiàng)目，他們也樂(lè)于投資。美國(guó)認(rèn)為，得到一個(gè)第一流的數(shù)學(xué)家，比俘獲10個(gè)師的德軍要有價(jià)值得多。有人認(rèn)為，第一流的數(shù)學(xué)家移居美國(guó)，是美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)中最大勝利之一。

二戰(zhàn)中的數(shù)學(xué)智慧

巧妙對(duì)付日機(jī)轟炸。

太平洋戰(zhàn)爭(zhēng)初期，美軍艦船屢遭日機(jī)攻擊，損失率高達(dá)62％。美軍急調(diào)大批數(shù)學(xué)專家對(duì)477個(gè)戰(zhàn)例進(jìn)行量化分析，得出兩個(gè)結(jié)論：一是當(dāng)日軍飛機(jī)采取高空俯沖轟炸時(shí)，美艦船采取急速擺動(dòng)規(guī)避戰(zhàn)術(shù)的損失率為20％，采取緩慢擺動(dòng)的損失率為100％；二是當(dāng)日軍飛機(jī)采取低空俯沖轟炸時(shí)，美軍艦船采取急速擺動(dòng)和緩慢擺動(dòng)的損失平均為57％。美軍根據(jù)對(duì)策論的最大最小化原理，從中找到了最佳方法：當(dāng)敵機(jī)來(lái)襲時(shí)，采取急速擺動(dòng)規(guī)避戰(zhàn)術(shù)。據(jù)估算美軍這一決策至少使艦船損失率從62％下降到27％。

理智避開(kāi)德軍潛艇。

1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊。當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)實(shí)力受限，又無(wú)力增派更多的護(hù)航艦艇。一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門(mén)去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律：一定數(shù)量的船編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口，結(jié)果盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25％下降為 1％，大大減少了損失。

算準(zhǔn)深水炸彈的爆炸深度。

英軍船隊(duì)在大西洋里航行時(shí)，經(jīng)常受到德軍潛艇的攻擊。而英國(guó)空軍的轟炸對(duì)潛艇幾乎構(gòu)不成成脅。英軍請(qǐng)來(lái)一些數(shù)學(xué)家專門(mén)研究這一問(wèn)題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，滲艇從發(fā)現(xiàn)英軍飛機(jī)開(kāi)始下潛到深水炸彈爆炸時(shí)止，只下潛了7．6米，而炸彈卻已下沉到21來(lái)處爆炸。經(jīng)過(guò)科學(xué)論證，英軍果斷調(diào)整了深水炸彈的引信，使爆炸深度從水下21米減為水下9．1米，結(jié)果轟炸效果較過(guò)去提高了4倍。德軍還誤以為英軍發(fā)明了新式炸彈。

飛機(jī)止損護(hù)英倫。

當(dāng)?shù)聡?guó)對(duì)法國(guó)等幾個(gè)國(guó)家發(fā)動(dòng)攻勢(shì)時(shí)，英國(guó)首相丘吉爾應(yīng)法國(guó)的請(qǐng)求，動(dòng)用了十幾個(gè)防空中隊(duì)的飛機(jī)和德國(guó)作戰(zhàn)。這些飛機(jī)中隊(duì)必須由大陸上的機(jī)場(chǎng)來(lái)維護(hù)和操作?？諔?zhàn)中英軍飛機(jī)損失慘重。與此同時(shí)，法國(guó)總理要求繼續(xù)增派10個(gè)中隊(duì)的飛機(jī)。丘吉爾決定同意這一請(qǐng)求。內(nèi)閣知道此事后，找來(lái)數(shù)學(xué)家進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，并根據(jù)出動(dòng)飛機(jī)與戰(zhàn)損飛機(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立了回歸預(yù)測(cè)模型。經(jīng)過(guò)快速研究發(fā)現(xiàn)，如果補(bǔ)充率損失率不變，飛機(jī)數(shù)量的下降是非?？斓?，用一句話概括就是“以現(xiàn)在的損失率損失兩周，英國(guó)在法國(guó)的‘颶風(fēng)’式戰(zhàn)斗機(jī)便—架也不存在了”，要求內(nèi)閣否決這一決定。最后，丘吉爾同意了這—要求，并將除留在法國(guó)的3個(gè)中隊(duì)外，其余飛機(jī)全部返回英國(guó)，為下一步的英倫保衛(wèi)戰(zhàn)保留了實(shí)力。

回答者：匿名 3-31 13:02

“二戰(zhàn)”中數(shù)學(xué)在軍事上的應(yīng)用

第二次世界大戰(zhàn)，是人類文明的大浩劫。成千上萬(wàn)的人死于戰(zhàn)禍，其中包括許多世界上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。波蘭學(xué)派將近2／3的成員遇難。德國(guó)哥廷根學(xué)派煙消云散。但是數(shù)學(xué)家沒(méi)有被嚇倒。大批有正義感的數(shù)學(xué)家投入反法西斯的戰(zhàn)斗。

“二戰(zhàn)”迫使美國(guó)政府將數(shù)學(xué)、與科學(xué)技術(shù)、軍事目標(biāo)空前緊密地結(jié)合起來(lái)，開(kāi)辟了美國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的新時(shí)代。1941年美國(guó)參戰(zhàn)，聯(lián)邦政府開(kāi)始大幅度增加科研經(jīng)費(fèi)的撥款。1941至1945年，政府提供的研究與發(fā)展經(jīng)費(fèi)占全國(guó)同類經(jīng)費(fèi)總額的比重驟增至86％。美國(guó)的“科學(xué)研究和發(fā)展局”于1940年成立了“國(guó)家防衛(wèi)科學(xué)委員會(huì)” (NDRC)，為軍方提供科學(xué)服務(wù)。1942年，NDRC又成立了應(yīng)用數(shù)學(xué)組(Applied Mathematics Panel，簡(jiǎn)稱AMP)。它的任務(wù)是幫助解決戰(zhàn)爭(zhēng)中日益增多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。AMP和全美11所著名大學(xué)訂有合同，全美最有才華的數(shù)學(xué)家都投入了這項(xiàng)工作。AMP的大量研究涉及“改進(jìn)設(shè)計(jì)以提高設(shè)備的理論精確度”以及“現(xiàn)有設(shè)備的最佳運(yùn)用”，特別是在空戰(zhàn)方面，到戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束時(shí)共完成了200項(xiàng)重大的研究。

在紐約州立大學(xué)，柯朗和弗里德里希領(lǐng)導(dǎo)的小組研究空氣動(dòng)力學(xué)、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機(jī)帶來(lái)的激波和聲爆問(wèn)題，利用“柯朗--弗里德里希--勒維的有限差分法”求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學(xué)以普拉格為首的應(yīng)用數(shù)學(xué)小組集中研究經(jīng)典動(dòng)力學(xué)和畸變介質(zhì)力學(xué)，提高軍備的使用壽命。哈佛大學(xué)的G?伯克霍夫?yàn)楹＼娧芯克聫椀绬?wèn)題。哥倫比亞大學(xué)重點(diǎn)研究空對(duì)空射擊學(xué)，例如：空中發(fā)射炮彈彈道學(xué)，偏射理論，追蹤曲線理論，追蹤過(guò)程中自己速度的觀測(cè)與刻劃，中心火力系統(tǒng)的基本理論，空中發(fā)射裝備測(cè)試程序的分析，穩(wěn)定性，雷達(dá)。普林斯頓大學(xué)和新墨西哥大學(xué)為空軍確定“應(yīng)用B--29飛機(jī)的最佳戰(zhàn)術(shù)”。馮?諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計(jì)算機(jī)。維納和柯?tīng)柲曷宸蜓芯炕鹋谧詣?dòng)瞄準(zhǔn)儀。圖靈破譯德軍密碼?？傊ㄎ魉汞偪駭U(kuò)張嚴(yán)重威脅著美國(guó)的利益與安全。因此，如何利用最新科技成就武裝現(xiàn)代化軍事武器來(lái)遏制敵人?迅速被提上戰(zhàn)時(shí)美國(guó)科技戰(zhàn)略的中心議程。

英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈出生于一個(gè)富有的家庭，1935年在劍橋大學(xué)獲博士學(xué)位后去美國(guó)的普林斯頓。他1937年寫(xiě)的《可計(jì)算數(shù)及其在判定問(wèn)題上的應(yīng)用》一文，為設(shè)計(jì)理想的通用計(jì)算機(jī)提供了理論基礎(chǔ)。他是關(guān)于數(shù)字計(jì)算機(jī)智力、可計(jì)算性概念最早的論述者之一。1939年圖靈回到英國(guó)，立即受聘于外交部通訊處。當(dāng)時(shí)希特勒德國(guó)用于絕密通訊的電報(bào)機(jī)叫“Enigma”(謎)，圖靈把拍電報(bào)的過(guò)程看成在一條紙帶上穿孔，運(yùn)用圖靈的可計(jì)算理論，英國(guó)設(shè)計(jì)了一架破譯機(jī)“Ultra”(超越)專門(mén)對(duì)付“謎”機(jī)，破譯了大批德軍密碼。1943年4月，日本海軍最高司令部發(fā)出的極其秘密的無(wú)線電波，飛越了浩瀚的太平洋，到達(dá)了駐在南太平洋和日本占領(lǐng)的中國(guó)海港的各日本艦隊(duì)，各艦隊(duì)的司令官接到命令：日本聯(lián)合艦隊(duì)總司令長(zhǎng)官山本五十六海軍大將，將于4月18日上午9時(shí)45分，在六架零式戰(zhàn)斗機(jī)保護(hù)下，乘兩架三菱轟炸機(jī)飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。這份絕密電報(bào)當(dāng)即被美國(guó)海軍通訊情報(bào)局的專家們破譯出來(lái)，通過(guò)海軍部長(zhǎng)弗蘭克?諾克斯之手，馬上被放到美國(guó)總統(tǒng)羅斯福的案頭上。于是，一個(gè)?？掌嬉u山本海軍大將座機(jī)的戰(zhàn)斗計(jì)劃在醞釀、制定之中。4月16日早晨7點(diǎn)35分，美國(guó)閃電式戰(zhàn)斗機(jī)群騰空而起，終于在卡西里灣上空將山本的座機(jī)哉住，蘭菲爾少校在緊追中兩次開(kāi)炮，山本的座機(jī)右引擎和左機(jī)翼先后爆炸起火，最后兩翼折斷朝東墜落，機(jī)身在離山本的目的地卡西里只有幾哩的荊棘叢中爆炸。

1941年5月21日，英國(guó)情報(bào)機(jī)關(guān)截獲并破譯了希特勒給海軍上將雷德?tīng)柕囊环菝茈?。從而使?hào)稱當(dāng)時(shí)世界上最厲害的一艘巨型戰(zhàn)列艦，希特勒的“德國(guó)海軍的驕傲”“俾斯麥”號(hào)葬身魚(yú)腹。

1940年，希特勒的空軍優(yōu)勢(shì)給同盟軍造成很大的困難，英國(guó)面對(duì)德國(guó)的空襲，要求美國(guó)幫助增加地面防空力量。蘇聯(lián)在戰(zhàn)爭(zhēng)初期失利，要求科學(xué)家?guī)椭婈?duì)保衛(wèi)莫斯科，特別是防衛(wèi)德軍的空襲。這時(shí)英國(guó)的維納和蘇聯(lián)的柯?tīng)柲曷宸驇缀跬瑫r(shí)著手研究濾波理論與火炮的自動(dòng)控制問(wèn)題。維納認(rèn)為：潛水艇和轟炸機(jī)的戰(zhàn)斗是兩個(gè)我們應(yīng)用數(shù)學(xué)幫助制服的主要威脅。

研究自動(dòng)跟蹤火炮的困難在于：飛機(jī)的速度和炮彈的速度差不多，要擊中敵機(jī)必須預(yù)測(cè)未來(lái)位置的方法，并且觀測(cè)到實(shí)際位置數(shù)據(jù)校正火炮的方位和仰角，使炮彈能擊中敵機(jī)。由于觀測(cè)是有誤差的，敵機(jī)的飛行位置和大炮的發(fā)射角度都帶有隨機(jī)性，因此，必須研究隨機(jī)過(guò)程預(yù)測(cè)理論。將觀察到的數(shù)據(jù)濾去誤差成分，用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數(shù)學(xué)理論組成了隨機(jī)過(guò)程和控制論的基礎(chǔ)。

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，許多問(wèn)題要求進(jìn)行快速估算和運(yùn)用逼近方法。專攻純粹數(shù)學(xué)的馮?諾伊曼立即把注意力放到數(shù)值分析方面，他提出并解決了高階矩陣求逆問(wèn)題。他從事可壓縮氣體運(yùn)動(dòng)以及激波問(wèn)題，開(kāi)拓了激波的互相碰撞、激波反射方面的研究。他不僅從理論上分析，而且給出了最佳計(jì)算方案——差分格式以及計(jì)算格式的數(shù)學(xué)穩(wěn)定性條件。1943年底，他受奧本海默邀請(qǐng)以顧問(wèn)身份訪問(wèn)洛斯?阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室，參加制造原子彈的工程，在內(nèi)向爆炸理論、核爆炸的特征計(jì)算、熱核反應(yīng)條件方面都作出了巨大的貢獻(xiàn)。

“二戰(zhàn)”中軍備消耗驚人，研究軍火質(zhì)量控制和、抽樣驗(yàn)收方面如何節(jié)省的問(wèn)題十分迫切。隸屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)小組的哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計(jì)研究小組的領(lǐng)導(dǎo)人瓦爾德發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)抽樣試驗(yàn)要求很多步驟，每一步驟取得的數(shù)據(jù)卻只和最后結(jié)論有關(guān)，而每個(gè)步驟之間沒(méi)有關(guān)系。于是瓦爾德研究出一種由上一步?jīng)Q定下一步如何抽樣以及下一步是否停止的統(tǒng)計(jì)抽樣方案，這便是現(xiàn)在通稱的“序貫分析法”。這一方案的發(fā)明，為美國(guó)軍方節(jié)省了大量軍火物資，僅這一項(xiàng)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)AMP的全部經(jīng)費(fèi)。

1944年，韋弗接到請(qǐng)求，希望確定攻擊日本大型軍艦的水雷布陣的類型。但是美國(guó)海軍對(duì)日本大軍艦的航速和轉(zhuǎn)彎能力一無(wú)所知。幸運(yùn)的是海軍當(dāng)局有許多這些軍艦的照片。當(dāng)把問(wèn)題提到紐約州立大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)組時(shí)，馬上有人提供了一個(gè)資料：1887年，數(shù)學(xué)家凱爾文曾研究過(guò)當(dāng)船以常速直線前進(jìn)時(shí)，激起的水波沿著船只前進(jìn)的方向形成一個(gè)扇面，船邊到角邊緣的半角為19°28′，其速度可以由船首處兩波尖頂?shù)拈g隔計(jì)算出來(lái)。根據(jù)這個(gè)公式測(cè)算出了日艦的航速和轉(zhuǎn)彎能力。

“二戰(zhàn)”期間僅德國(guó)和奧地科就有近200名科學(xué)家移居美國(guó)，其中包括世界上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。大批外來(lái)人才的流入，給美國(guó)節(jié)省了巨額智力投資。美國(guó)認(rèn)為，得到一個(gè)第一流的科學(xué)家，比俘獲10個(gè)師的德軍。要有價(jià)值得多。有人認(rèn)為第一流數(shù)學(xué)家移居美國(guó)，是美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)中最大的勝利之一。

戰(zhàn)神如果是個(gè)數(shù)學(xué)家，那他取勝的幾率就會(huì)大增。從人類早期的戰(zhàn)爭(zhēng)開(kāi)始，數(shù)學(xué)就無(wú)所不在。不論是發(fā)射弩箭還是挖掘地道攻城，數(shù)學(xué)定律就像冥冥之中的命運(yùn)之神一樣在起作用?？纯吹诙问澜绱髴?zhàn)中數(shù)學(xué)家作出的貢獻(xiàn)，你會(huì)對(duì)中國(guó)的陳景潤(rùn)們更加肅然起敬。

第二次世界大戰(zhàn)，是人類文明的大浩劫。成千上萬(wàn)的人死于戰(zhàn)禍，其中包括許多時(shí)間上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，波蘭學(xué)派將近三分之二的成員夭折，德國(guó)哥庭根學(xué)派全線崩潰。但是數(shù)學(xué)家沒(méi)有被嚇倒。大批有正義感的數(shù)學(xué)家投入了反法西斯的戰(zhàn)斗。

一支高智商的反法西斯隊(duì)伍

二戰(zhàn)迫使美國(guó)政府將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、軍事目標(biāo)空前緊密地結(jié)合起來(lái)，開(kāi)辟了美國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的新時(shí)代。1941至1945年，政府提供的研究與發(fā)展經(jīng)費(fèi)占全國(guó)同類經(jīng)費(fèi)總額的比重驟增至86％。美國(guó)的“科學(xué)研究和發(fā)展局”（OSRD）于1940年成立了“國(guó)家防衛(wèi)科學(xué)委員會(huì)（NDRC），為軍方提供科學(xué)服務(wù)。1942年，NDRC又成立了應(yīng)用數(shù)學(xué)組（AMP），它的任務(wù)是幫助解決戰(zhàn)爭(zhēng)中日益增多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。AMP和全美11所著名大學(xué)訂有合同，全美最有才華的數(shù)學(xué)家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改進(jìn)設(shè)計(jì)以提高設(shè)備的理論精確度”以及“現(xiàn)有設(shè)備的最佳運(yùn)用”，特別是空戰(zhàn)方面的成果，到戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束時(shí)共完成了200項(xiàng)重大研究。

在紐約州立大學(xué)，柯朗和弗里德里希領(lǐng)導(dǎo)的小組研究空氣動(dòng)力學(xué)、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機(jī)帶來(lái)的激波和聲爆問(wèn)題，利用“柯朗——弗里德里?！站S的有限差分發(fā)”求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學(xué)以普拉格為首的應(yīng)用數(shù)學(xué)小組集中研究經(jīng)典動(dòng)力學(xué)和畸變介質(zhì)力學(xué)，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學(xué)的G·伯克霍夫?yàn)楹＼娧芯克聫椀绬?wèn)題。哥倫比亞大學(xué)重點(diǎn)研究空對(duì)空射擊學(xué)。例如，空中發(fā)射炮彈彈道學(xué)；偏射理論；追蹤曲線理論；追蹤過(guò)程中自己速度的觀測(cè)和刻劃；中心火力系統(tǒng)的基本理論；空中發(fā)射裝備測(cè)試程序的分析；雷達(dá)。

普林斯頓大學(xué)和新墨西哥大學(xué)為空軍確定“應(yīng)用B－29飛機(jī)的最佳戰(zhàn)術(shù)”。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計(jì)算機(jī)。維納和柯?tīng)柲曷宸蜓芯炕鹋谧詣?dòng)瞄準(zhǔn)儀。由丹澤西為首的運(yùn)籌學(xué)家發(fā)明了解線性規(guī)劃的單純形算法，使美軍在戰(zhàn)略部署中直接受益。

破譯密碼的解剖刀——數(shù)學(xué)

英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈出生于一個(gè)富有家庭，1935年在劍橋大學(xué)獲博士學(xué)位后去美國(guó)的普林斯頓，為設(shè)計(jì)理想的通用計(jì)算機(jī)提供了理論基礎(chǔ)。1939年圖靈回到英國(guó)，立即受聘于外交部通訊處。當(dāng)時(shí)德國(guó)法西斯用于絕密通訊的電報(bào)機(jī)叫“Enigma”（謎），圖靈把拍電報(bào)的過(guò)程看成在一張紙帶上穿孔，運(yùn)用圖靈的可計(jì)算理論，英國(guó)設(shè)計(jì)了一架破譯機(jī)“Ultra”（超越）專門(mén)對(duì)付“Enigma”，破譯了大批德軍密碼。

1941年5月21日，英國(guó)情報(bào)機(jī)關(guān)終于截獲并破譯了希特勒給海軍上將雷德?tīng)柕囊环菝茈?。從而使?hào)稱當(dāng)時(shí)世界上最厲害的一艘巨型戰(zhàn)列艦，希特勒的“德國(guó)海軍的驕傲”——“俾斯麥”號(hào)在首次出航中即葬身魚(yú)腹。

1943年4月，日本海軍最高司令部發(fā)出的絕密電波越過(guò)太平洋，到達(dá)駐南太平洋和日本占領(lǐng)的中國(guó)海港的各日本艦隊(duì)，各艦隊(duì)司令接到命令：日本聯(lián)合艦隊(duì)總司令長(zhǎng)官山本五十六大將，將于4月18日上午9時(shí)45分，由6架零式戰(zhàn)斗機(jī)保護(hù)，乘兩架轟炸機(jī)飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。

這份電報(bào)當(dāng)即被美國(guó)海軍的由數(shù)學(xué)家和組合學(xué)家組成的專家破譯小組破譯，通過(guò)海軍部長(zhǎng)弗蘭克·諾克斯之手，馬上被送到美國(guó)總統(tǒng)羅斯福的案頭。于是，美國(guó)閃電式戰(zhàn)斗機(jī)群在卡西里灣上空將山本的座機(jī)截住，座機(jī)在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

中途島海戰(zhàn)也是由于美國(guó)破譯了日本密碼，使日本4艘航空母艦，1艘巡洋艦被炸沉，330架飛機(jī)被擊落；幾百名經(jīng)驗(yàn)豐富的飛行員和機(jī)務(wù)人員陣亡。而美國(guó)只損失了1艘航空母艦，1艘驅(qū)逐艦和147架飛機(jī)。

從此，日本喪失了在太平洋戰(zhàn)場(chǎng)上的制空權(quán)和制海權(quán)。

一個(gè)一流數(shù)學(xué)家勝過(guò)10個(gè)師

1944年，韋弗接到請(qǐng)求，希望確定攻擊日本大型軍艦時(shí)水雷布陣的類型。但是美國(guó)海軍對(duì)日本大型艦只的航速和轉(zhuǎn)彎能力一無(wú)所知。幸運(yùn)的是海軍當(dāng)局有許多這些軍艦的照片。當(dāng)把問(wèn)題提到紐約州立大學(xué)韋弗的應(yīng)用數(shù)學(xué)組時(shí)，馬上有人提供了一個(gè)資料：1887年，數(shù)學(xué)家凱爾文曾研究過(guò)當(dāng)船以常速直線前進(jìn)時(shí)，激起的水波沿著船只前進(jìn)的方向形成一個(gè)扇面，船邊的角邊緣的半角為19度28分，其速度可以由船首處兩波尖頂?shù)拈g隔計(jì)算出來(lái)。根據(jù)這個(gè)公式測(cè)算出了日艦的航速和轉(zhuǎn)彎能力。

戰(zhàn)爭(zhēng)初期，希特勒的空軍優(yōu)勢(shì)給同盟國(guó)造成了很大的威脅，英國(guó)面對(duì)德國(guó)的空襲，要求美國(guó)幫助增加地面防空力量。蘇聯(lián)在戰(zhàn)爭(zhēng)初期失利，要求數(shù)學(xué)家?guī)椭婈?duì)保衛(wèi)莫斯科，特別是防衛(wèi)德軍的空襲。這時(shí)，英國(guó)的維納和蘇聯(lián)的柯?tīng)柲曷宸驇缀跬瑫r(shí)著手研究濾波理論與火炮自動(dòng)控制問(wèn)題。維納給軍方提供準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型以指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數(shù)學(xué)理論組成了隨即過(guò)程和控制論的基礎(chǔ)。

在兩軍對(duì)壘的戰(zhàn)斗中，許多問(wèn)題要求進(jìn)行快速估算和運(yùn)用逼近方法。專攻純數(shù)學(xué)的馮·諾伊曼立即把注意力放到數(shù)值分析方面。他從事可壓縮氣體運(yùn)動(dòng)以及濾波問(wèn)題，開(kāi)拓了激波的互相碰撞、激波發(fā)射方面的研究。

1943年底，他受奧本海默邀請(qǐng)，以顧問(wèn)身份訪問(wèn)洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室，參加制造原子彈的工程，在內(nèi)向爆炸理論、核爆炸的特征計(jì)算等方面都作出了巨大貢獻(xiàn)。

二戰(zhàn)中軍備消耗驚人，研究軍火質(zhì)量控制和抽樣驗(yàn)收方面如何節(jié)省的問(wèn)題十分迫切。隸屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)小組的哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計(jì)研究小組的領(lǐng)導(dǎo)人瓦爾德研究出一種新的統(tǒng)計(jì)抽樣方案，這便是現(xiàn)在通稱的“序貫分析法”這一方案的發(fā)明，為美國(guó)軍方節(jié)省了大量軍火物資，僅這一項(xiàng)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)AMP的全部經(jīng)費(fèi)。

在硝煙彌漫的戰(zhàn)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)家鑄就了軍隊(duì)之魂。二戰(zhàn)期間僅德國(guó)和奧地利就有近200名科學(xué)家移居美國(guó)，其中包括世界上最杰出的科學(xué)家。大批外來(lái)高科技人才的流入，給美國(guó)節(jié)省了巨額智力投資。美國(guó)軍方從那時(shí)起，就十分熱衷于資助數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)家，甚至對(duì)應(yīng)用前景還不十分明顯的項(xiàng)目，他們也樂(lè)于投資。美國(guó)認(rèn)為，得到一個(gè)第一流的數(shù)學(xué)家，比俘獲10個(gè)師的德軍要有價(jià)值得多。有人認(rèn)為，第一流的數(shù)學(xué)家移居美國(guó)，是美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)中最大勝利之一。

二戰(zhàn)飛行員傷亡統(tǒng)計(jì)

是第3塊鋼板的故事，另外的2個(gè)也給你。

二戰(zhàn)期間，在美國(guó)空軍中曾流傳過(guò)3塊鋼板的故事。

第一塊鋼板的故事是運(yùn)輸機(jī)飛行員講的。在飛越駝峰航線支援中國(guó)抗戰(zhàn)時(shí)，美軍的運(yùn)輸機(jī)隊(duì)常常遭到日軍戰(zhàn)斗機(jī)的偷襲。C-47運(yùn)輸機(jī)只有一層鋁皮，日軍的零式戰(zhàn)斗機(jī)在屁股后面緊追，一通機(jī)槍掃射，飛機(jī)上就是一串透明窟窿，有時(shí)子彈甚至能穿透飛行座椅，奪去飛行員的生命。情急之下，一些美軍飛行員在座椅背后焊上一塊鋼板。實(shí)際上，在與日本飛機(jī)激戰(zhàn)時(shí)，中國(guó)空軍的飛行員早就用過(guò)這個(gè)辦法。就是靠著這塊鋼板，他們從日本飛機(jī)的火舌下奪回了自己的性命。

第二塊鋼板的故事來(lái)自一位將軍?？催^(guò)好萊塢大片《拯救大兵瑞恩》的觀眾也許還記得，片中出現(xiàn)過(guò)一個(gè)死在滑翔機(jī)里的美國(guó)將軍。這是一段真實(shí)的故事。諾曼底登陸中，美軍第101空降師副師長(zhǎng)唐。普拉特準(zhǔn)將乘坐滑翔機(jī)實(shí)施空降作戰(zhàn)。起飛前，有些人自作聰明，在機(jī)頭位置副師長(zhǎng)的座位下裝上厚厚的鋼板，用來(lái)防彈。但他們沒(méi)有想到，由于滑翔機(jī)自身沒(méi)有動(dòng)力，與牽引的運(yùn)輸機(jī)脫鉤后，必須保持平衡滑翔降落，而沉重的鋼板讓滑翔機(jī)頭重腳輕，一頭扎向地面，普拉特準(zhǔn)將也摔斷了脖子，成為美軍在D日陣亡的唯一將領(lǐng)。

第三塊鋼板的故事來(lái)自一位數(shù)學(xué)家。二戰(zhàn)后期，美軍對(duì)德國(guó)和日本法西斯展開(kāi)了大規(guī)模戰(zhàn)略轟炸，每天都有成千架轟炸機(jī)呼嘯而去，返回時(shí)往往損失慘重。美國(guó)空軍對(duì)此十分頭疼：如果要降低損失，就要往飛機(jī)上焊防彈鋼板；但如果整個(gè)飛機(jī)都焊上鋼板，速度航程載彈量什么都要受影響。

怎么辦？空軍請(qǐng)來(lái)數(shù)學(xué)家亞伯拉罕。沃爾德。沃爾德的方法十分簡(jiǎn)單。他把統(tǒng)計(jì)表發(fā)給地勤技師，讓他們把飛機(jī)上彈洞的位置報(bào)上來(lái)，然后自己鋪開(kāi)一張大白紙，畫(huà)出飛機(jī)的輪廓，再把那些小窟窿一個(gè)個(gè)添上去。畫(huà)完之后大家一看，飛機(jī)渾身上下都是窟窿，只有飛行員座艙和尾翼兩個(gè)地方幾乎是空白。

沃爾德告訴大家：從數(shù)學(xué)家的眼光來(lái)看，這張圖明顯不符合概率分布的規(guī)律，而明顯違反規(guī)律的地方往往就是問(wèn)題的關(guān)鍵。飛行員們一看就明白了：如果座艙中彈，飛行員就完了；尾翼中彈，飛機(jī)失去平衡就要墜落——這兩處中彈，轟炸機(jī)多半就回不來(lái)了，難怪統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是一片空白。因此，結(jié)論很簡(jiǎn)單：只需要給這兩個(gè)部位焊上鋼板就行了。

第一塊鋼板是傳奇，機(jī)智的飛行員用它挽救了自己的生命，戰(zhàn)場(chǎng)上曾有過(guò)許多這樣的傳奇故事，但這種傳奇往往像火花一閃即逝；第二塊鋼板則是教訓(xùn)，是用寶貴的生命換回來(lái)的教訓(xùn)，誰(shuí)都知道焊鋼板的人也是好心，但結(jié)果卻完全相反；而第三塊鋼板是升華，它用科學(xué)的方法，從實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)中提煉出規(guī)律，你可能想像不到，這塊講科學(xué)的鋼板挽救了數(shù)以萬(wàn)計(jì)的飛行員的生命。

二戰(zhàn)英國(guó)和德國(guó)掃雷事件是真的嗎

沒(méi)有吧

二戰(zhàn)中主要的成就，建立沖擊波理論和湍流理論，發(fā)展了流體力學(xué)；從1942年起，他同莫根施特恩合作，寫(xiě)作《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》一書(shū)，這是博弈論(又稱對(duì)策論)中的經(jīng)典著作，使他成為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人之一。

德國(guó)水雷被破解主要還是 一架德國(guó)布雷飛機(jī)把磁性沉底水雷誤拋在距離岸不遠(yuǎn)的淺灘。才使英國(guó)得到了2顆磁性水雷，經(jīng)解剖研制發(fā)現(xiàn)了其中奧秘。

英國(guó)后來(lái)利用軍艦的磁性，發(fā)布了兩種破解方法，一種是加大磁性，讓磁性水雷提前感知并爆破，但是這種方法弊端很大，隨著軍艦磁性大小、水雷的感知力度，爆破變動(dòng)也不定，所以很快被放棄了

第二種是消磁，把軍艦上積累的磁性消除掉，讓水雷無(wú)法感知不爆炸，這種方法沿用至今，所有軍艦海上漂上一年之后都要回港消磁