行列式怎么和矩陣聯(lián)系 矩陣和行列式的區(qū)別和聯(lián)系

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本文導(dǎo)航

• 矩陣與行列式的不同點(diǎn)
• 行列式和矩陣有什么關(guān)系和區(qū)別
• 矩陣和行列式怎么區(qū)分
• 行列式與矩陣的區(qū)別和聯(lián)系是？相當(dāng)感謝
• 淺談行列式與矩陣的區(qū)別與聯(lián)系
• 矩陣和行列式的區(qū)別和聯(lián)系

矩陣與行列式的不同點(diǎn)

區(qū)別: 矩陣是個(gè)數(shù)表, 行列式是個(gè)數(shù)值

聯(lián)系: 前提是矩陣A是n階方陣

A可逆 <==> |A| 不等于 0 <==> A是滿秩矩陣

矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積: |AB|=|A||B|

行列式和矩陣有什么關(guān)系和區(qū)別

1、行列式的實(shí)質(zhì)是一個(gè)數(shù)字，而矩陣是若干個(gè)數(shù)字的一種表現(xiàn)形式，2者有這天然的區(qū)別；

2、兩者又不是完全沒有聯(lián)系。行列式的行和列的個(gè)數(shù)相等，而矩陣的行和列的個(gè)數(shù)可以相等也可以不相等。如果矩陣的行和列不相等，那么行列式和矩陣之間頂多只有半毛錢關(guān)系，大部分情況下一毛錢關(guān)系都沒有。只有當(dāng)矩陣的行和列相等時(shí)，行列式和矩陣的關(guān)系才變得多了起來，有五毛錢關(guān)系吧，呵呵。

3、當(dāng)矩陣的行和列相等時(shí)，它的行列式能體現(xiàn)出這個(gè)矩陣的一些性質(zhì)。例如，一個(gè)矩陣如果有逆矩陣的話，那么它的行列式形式就≠0；這也等價(jià)于這個(gè)矩陣的秩剛好等于矩陣的階數(shù)。

4、當(dāng)矩陣多行和列不相等時(shí)，一般情況下，在求解方程組的解時(shí)候他們之間才會有關(guān)聯(lián)。即當(dāng)矩陣的列數(shù)比行數(shù)多1時(shí)，可以看成一個(gè)線性方程組系數(shù)和方程的值構(gòu)成了系數(shù)增廣矩陣。例如有一個(gè)4×5的矩陣，可以看成是4×4階矩陣外加一個(gè)4×1階矩陣的增廣矩陣。其中這個(gè)4×4階部分，如果它的行列式形式的值≠0，且那個(gè)4×1階部分為非零，那么這個(gè)線性方程組是有唯一解的。如果這個(gè)4×4階部分，如果它的行列式形式的值≠0，且那個(gè)4×1階部分為0矩陣，那么這個(gè)線性方程組是有有唯一的0解。如果這個(gè)4×4階部分，如果它的行列式形式的值=0，且那個(gè)4×1階部分為0矩陣，那么這個(gè)線性方程組是有無窮解的。

矩陣和行列式怎么區(qū)分

1、行列式的本質(zhì)是線性變換的放大率，而矩陣的本質(zhì)就是個(gè)數(shù)表。

2、行列式行數(shù)=列數(shù)，矩陣不一定（行數(shù)列數(shù)都等于n的叫n階方陣），二者的表示方式亦有區(qū)別。

3、行列式與矩陣的運(yùn)算明顯不同

（1） 相等：只有兩個(gè)同型的矩陣才有可能相等，并且要求對應(yīng)元素都相等；而兩個(gè)行列式相等不要求其對應(yīng)元素都相等，甚至階數(shù)還可以不一樣，只要兩個(gè)行列式作為兩個(gè)數(shù)的值是相等即可。

（2）加（減）法：兩個(gè)矩陣相加（減）是將其對應(yīng)元素相加（減），因此只有同型的矩陣才可以相加（減）；而兩行列式作為兩個(gè)數(shù)總是可以相加（減）的。

（3）; 數(shù)乘運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘以矩陣是指該數(shù)乘以矩陣的每一個(gè)元素；而數(shù)乘行列式，只能用此數(shù)乘行列式的某一行或列，提取公因數(shù)也是如此。

（4）; 乘法：矩陣的乘法不滿足交換律，所以，一般地， ;;AB≠BA。但是，如果;A與;B;都是 n 階方陣，則有;|AB|=|A| |B|=|B| |A|=|BA|。

擴(kuò)展資料

矩陣的運(yùn)用：

矩陣的應(yīng)用非常廣泛。在物理學(xué)中，矩陣在電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，這都是矩陣的一種推廣。

參考資料來源：百度百科-矩陣

參考資料來源：百度百科-行列式

行列式與矩陣的區(qū)別和聯(lián)系是？相當(dāng)感謝

簡單的說，矩陣就是m×n矩陣就是mn個(gè)數(shù)排成m個(gè)橫行n個(gè)豎列的陣式。n×n矩陣的行列式是通過一個(gè)定義，得到跟這個(gè)矩陣對應(yīng)的一個(gè)數(shù)，具體定義可以去看書。注意，矩陣是一個(gè)陣式，方陣的行列式是跟一個(gè)方陣對應(yīng)一個(gè)數(shù)。

這里面的學(xué)問很大，從線性方程組的解到線性空間，線性變換等，在到更深的東西，不是幾句話就能說清楚的，可以看看線性代數(shù)的書。

行列式實(shí)際上是一種運(yùn)算，它是規(guī)定了一種算法，把

n*n

個(gè)數(shù)做運(yùn)算

得到一個(gè)結(jié)果；而矩陣則是一些存在相關(guān)性的數(shù)據(jù)的集合，交換兩行當(dāng)然不用變號

淺談行列式與矩陣的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：1、行列式是若干數(shù)字組成的一個(gè)類似于矩陣的方陣，矩陣的表示是用中括號，而行列式則用線段。矩陣由數(shù)組成。2、行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，即是一個(gè)實(shí)數(shù)。關(guān)系：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數(shù)和，和式中每一項(xiàng)的符號由積的各元素的行指標(biāo)與列指標(biāo)的逆序數(shù)之和決定，若逆序數(shù)之和為偶數(shù)，則該項(xiàng)為正。若逆序數(shù)之和為奇數(shù)，則該項(xiàng)為負(fù)。

矩陣和行列式的區(qū)別和聯(lián)系

行列式與矩陣的區(qū)別是矩陣是一個(gè)數(shù)表,而行列式是一個(gè)n階的方陣;矩陣不能從整體上被看成一個(gè)數(shù),行列式最終可以算出來變成一個(gè)數(shù)。行列式與矩陣的聯(lián)系是矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積。

區(qū)別：

1、矩陣是一個(gè)數(shù)表；行列式是一個(gè)n階的方陣。

2、矩陣不能從整體上被看成一個(gè)數(shù)；行列式最終可以算出來變成一個(gè)數(shù)。

3、矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不同；行列式行數(shù)和列數(shù)必須相同。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對“體積”所造成的影響。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。

行列式性質(zhì)：

1、行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

2、行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。