特征向量什么時(shí)候正交化 什么是正交特征向量
線性代數(shù) 由二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型,什么情況需要單位化正交化,什么時(shí)候不用?謝謝!？求助 什么情況需要單位化什么時(shí)候正交化？如圖，為什么求出特征向量后要將特征向量分別單位正交化？（圖三我不明白的地方已經(jīng)做了批注？實(shí)對(duì)稱矩陣什么時(shí)候要進(jìn)行施密特正交化？什么時(shí)候需要單位化？什么時(shí)候既不用施密特正交化也不用單位化？為什么特征向量必須標(biāo)準(zhǔn)正交化？相同特征值的特征向量，什么時(shí)候需要正交化，什么時(shí)候不需要？
本文導(dǎo)航
線性代數(shù)怎么判斷二次型
看特征值1）如果求出的特征值都是單根，則這些特征值的特征向量都是彼此正交的（有定理），此時(shí)只需分別單位化即可。2）如果求出的特征值中有重根，則這些特征值的特征向量之間不一定正交，此時(shí)需進(jìn)行單位正交化。
試油試氣工屬于正式工嗎
說(shuō)的差不多了.老李的<最后沖刺超越135分>中，關(guān)于二次型的一章中有總結(jié):1.要求P為正交陣的情況,限于二次型,即實(shí)對(duì)稱矩陣,需要正交化.化為標(biāo)準(zhǔn)型必單位化 普通矩陣對(duì)角化所求的P是可逆矩陣即可,不要正交化.是否要單位化需要看題目要求2.考試中,一般都會(huì)有提示的,是否要正交矩陣,還是一般的可逆矩陣
特征向量求出來(lái)怎么求正交矩陣
只要求相似于對(duì)角陣，則不必對(duì)P正交化，但這時(shí)是P^-1AP為對(duì)角陣。
正交化后，P^T=P^-1，所以正交化的目的就是為了得出P^TAP=P^-1AP為對(duì)角陣。
只有對(duì)角線上有非0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，或說(shuō)若一個(gè)方陣除了主對(duì)角線上的元素外，其余元素都等于零，則稱之為對(duì)角陣。
對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對(duì)角線上的元素都為1的n階對(duì)角（矩）陣稱為單位（矩）陣，記作：
主對(duì)角線以下元素都為零的方陣，稱為上三角陣，即
主對(duì)角線上方元素都為零的方陣，稱為下三角陣。
可見(jiàn)，對(duì)角陣既是上三角陣，又是下三角陣。
擴(kuò)展資料：
矩陣的對(duì)角線有許多性質(zhì)，如做轉(zhuǎn)置運(yùn)算時(shí)對(duì)角線元素不變、相似變換時(shí)對(duì)角線的和(稱為矩陣的跡)不變等。
在研究矩陣時(shí)，很多時(shí)候需要將矩陣的對(duì)角線上的元素提取出來(lái)形成一個(gè)列向量，而有時(shí)又需要用一個(gè)向量構(gòu)造一個(gè)對(duì)角陣。
通常把對(duì)角陣分為正對(duì)角陣和反對(duì)角陣。
正對(duì)角陣，例如：
反對(duì)角陣，例如：
矩陣正交化有什么用
不是實(shí)對(duì)稱矩陣需要斯密特正交化，是轉(zhuǎn)化為對(duì)角陣的轉(zhuǎn)化矩陣需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必須的，不過(guò)斯密特正交化后的矩陣具有獨(dú)特的特點(diǎn)。
實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量一定正交。
所以我們?nèi)绻讯嘀靥卣髦祵?duì)應(yīng)的特征向量正交化后，所有的特征向量?jī)蓛烧弧Ｈ绻賳挝换?。那么這些不同向量的內(nèi)積為0，而自己與自己的內(nèi)積為1。
也就是說(shuō)，這些特征向量構(gòu)成的轉(zhuǎn)化矩陣的逆就等于它的轉(zhuǎn)置。這樣的轉(zhuǎn)化矩陣非常特殊很有用。
而非實(shí)對(duì)稱矩陣，保證不了不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量之間的正交，所以即使多重特征值對(duì)應(yīng)的多個(gè)特征向量做了正交化，也達(dá)不到想要的目的。
標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量怎么求
不是必須的。如果題目要求只求出特征向量，那么不需要標(biāo)準(zhǔn)正交化。如果題目要求求出正交變換矩陣Q，那么必然要經(jīng)過(guò)特征向量標(biāo)準(zhǔn)正交化這一步，否則僅由你用特征值求出來(lái)的特征向量所組成的矩陣只是矩陣P，而不是最終的Q。
什么是正交特征向量
一般都需要正交化，正交化后避免了耦合，可以方便的進(jìn)行下面計(jì)算。如果不正交化，隨后計(jì)算可能會(huì)極其復(fù)雜。當(dāng)然，如果單純的的計(jì)算出其幾個(gè)
特征向量
，可以不正交化
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