可導(dǎo)等價是指什么 可導(dǎo)但是導(dǎo)數(shù)不連續(xù)

可導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)存在等價嗎？大學(xué)高數(shù)中可微，可積，可導(dǎo)的詳細(xì)區(qū)別與聯(lián)系是什么？函數(shù)的可導(dǎo)和可微是等價的嗎？可導(dǎo)，可微，可積分別是什么意思？可微的定義是什么？可導(dǎo)的定義是什么？為什么一元函數(shù)可微和可導(dǎo)是等價的？可微和可導(dǎo)有什么區(qū)別？

本文導(dǎo)航

• 可導(dǎo)但是導(dǎo)數(shù)不連續(xù)
• 大學(xué)高數(shù)公式定理大全
• 函數(shù)可導(dǎo)指的是處處可導(dǎo)嗎
• 可導(dǎo)可微與連續(xù)的關(guān)系圖解
• 可微和可導(dǎo)的通俗理解
• 可微與可導(dǎo)的區(qū)別舉個例子吧

可導(dǎo)但是導(dǎo)數(shù)不連續(xù)

等價的?？蓪?dǎo)就是可以求導(dǎo)數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)必存在。反之也成立。

大學(xué)高數(shù)公式定理大全

　　高等數(shù)學(xué)中有這么一句話，高數(shù)可微則必可導(dǎo)，這就意味著可導(dǎo)與可微是等價的，可導(dǎo)就意味著可微，可微就意味著可導(dǎo)。

而積分根據(jù)其幾何意義來看，函數(shù)連續(xù)則函數(shù)一定是可以積分的，因為它的幾何意義是與它與坐標(biāo)軸圍城的面積是相關(guān)的，因此函數(shù)連續(xù)則函數(shù)必定可積。

函數(shù)可導(dǎo)指的是處處可導(dǎo)嗎

是等價的,具體說,函數(shù)z=u+iv在一點可導(dǎo)與可微是等價的.柯西黎曼條件是說這個函數(shù)的實部和虛部構(gòu)成的實函數(shù)要可微（可導(dǎo)）,并不是這個復(fù)變函數(shù)本身可微,別弄混了。

函數(shù)的定義：給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x?，F(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。我們把這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)（function），最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。

可導(dǎo)可微與連續(xù)的關(guān)系圖解

可導(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

可微，設(shè)函數(shù)y= f(x)，若自變量在點x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關(guān)，則稱函數(shù)f(x)在點x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當(dāng)x= x0時，則記作dy∣x=x0。

可積，設(shè)是定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，是一個確定的實數(shù)。若對任意的正數(shù)，總存在某一正數(shù)，使得對的任何分割，以及在其上任意選擇的點集，只要，就有，則稱在區(qū)間上可積或黎曼可積。

擴(kuò)展資料：

可導(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

可微，設(shè)函數(shù)y= f(x)，若自變量在點x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關(guān)，則稱函數(shù)f(x)在點x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當(dāng)x= x0時，則記作dy∣x=x0。

可微=>可導(dǎo)=>連續(xù)=>可積，在一元函數(shù)中，可導(dǎo)與可微等價。

函數(shù)在x0點連續(xù)的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函數(shù)在此點函數(shù)值存在，并且等于此點的極限值

若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)?？蓪?dǎo)的充要條件是此函數(shù)在此點必須連續(xù)，并且左導(dǎo)數(shù)等于右倒數(shù)。

可微在一元函數(shù)中與可導(dǎo)等價，在多元函數(shù)中,各變量在此點的偏導(dǎo)數(shù)存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函數(shù)所表示的廣義面中在此點領(lǐng)域內(nèi)不含有“洞”存在，可含有有限個斷點。

函數(shù)可積只有充分條件為：

①函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)

②在區(qū)間上不連續(xù),但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點,可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件。

可導(dǎo)和可微,是一樣的。

可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)。

連續(xù)必可積,可積不一定連續(xù)。

可積必有界,可界不一定可積。

函數(shù)可導(dǎo)的條件：

如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢？答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點連續(xù)，才能證明該點可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

必要條件

若函數(shù)在某點可微分，則函數(shù)在該點必連續(xù)；

若二元函數(shù)在某點可微分，則該函數(shù)在該點對x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

充分條件

若函數(shù)對x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點連續(xù)，則該函數(shù)在這點可微。

參考資料：百度百科——可微

參考資料：百度百科——可導(dǎo)

參考資料：百度百科——可積函數(shù)

可微和可導(dǎo)的通俗理解

可微：y= f(x)，Δy=A×Δx+ο(Δx)

可導(dǎo)：可導(dǎo)代表這個極限存在，顯然若函數(shù)可微，則導(dǎo)數(shù)存在且為A。

若函數(shù)可導(dǎo)則dy=A×Δx,Δy=A×Δx+ο(Δx)。

所以可微和可導(dǎo)等價。

可微與可導(dǎo)的區(qū)別舉個例子吧

一、關(guān)系不同：

一元函數(shù)中可導(dǎo)與可微等價，它們與可積無關(guān)。 多元函數(shù)可微必可導(dǎo)，而反之不成立。即：在一元函數(shù)里，可導(dǎo)是可微的充分必要條件；在多元函數(shù)里，可導(dǎo)是可微的必要條件，可微是可導(dǎo)的充分條件。

二、含義不同：

可微：設(shè)函數(shù)y= f(x)，若自變量在點x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關(guān)，則稱函數(shù)f(x)在點x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當(dāng)x= x0時，則記作dy∣x=x0。

可導(dǎo)：即設(shè)y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

可微條件

必要條件

若函數(shù)在某點可微分，則函數(shù)在該點必連續(xù)；

若二元函數(shù)在某點可微分，則該函數(shù)在該點對x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

充分條件

若函數(shù)對x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點連續(xù)，則該函數(shù)在這點可微。

以上內(nèi)容參考：百度百科-可微