連續(xù)函數怎么證明可導 當函數連續(xù)時如何證明函數可導
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- 如何證明函數的連續(xù)和可導
- 函數連續(xù)可導怎么證？
- 當函數連續(xù)時如何證明函數可導
- 請問如何證明函數連續(xù)可導？非斷點的導函數怎么證明連續(xù)性？
- 如何證明函數處處連續(xù)，又如何證明處處可導
如何證明函數的連續(xù)和可導
連續(xù)性只要證左右極限相等且這一點的函數值存在就可以了.函數在某一點可導的前提是在這一點連續(xù),已知連續(xù)后,只要證明左右導數存在且相等.導數的幾何意義就是函數所代表的曲線在這一點的切線的斜率,可以考慮在曲線上這一點A的鄰近取一點P,如果函數在A處可導,那么當P越靠近A時,直線PA就越接近A點的切線,接近于重合,可以算直線PA的斜率,也就是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx,它的極限如果存在,就是這一點切線的斜率
函數連續(xù)可導怎么證？
1.連續(xù)必可導 可導不一定連續(xù)
2.證明連續(xù) 只需要證明 在這一點的左右極限相等并且等于函數值
3.證明可導 只需要證明 在這一點左右極限相等即可
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當函數連續(xù)時如何證明函數可導
只要函數不平行于Y軸就可導
請問如何證明函數連續(xù)可導？非斷點的導函數怎么證明連續(xù)性？
一、若知該函數為初等函數，則說明它是初等函數，在其定義區(qū)間上均連續(xù)；二、若該函數為一元函數，則可對該函數求導，其導數在某點上有意義則函數則該點必然連續(xù)---可導必連續(xù)；三、實在不行，只好求極限，函數在該點極限等于函數在該點函數值，則連續(xù)；注：左右極限只是求極限的一個部分內容，當函數為分段函數時，分段點處的極限求法必須使用左右極限來求。
如何證明函數處處連續(xù)，又如何證明處處可導
用定義證明：
對任意x0∈R，任意ε>0，總存在正數d，使對所有|x-x0|<d，有|f(x)-f(x0)|<ε
則f(x)在R上處處連續(xù)
對任意x0∈R，有l(wèi)im(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在，則f(x)在R上處處可導
充分必要條件：
函數可導的充要條件：函數在該點連續(xù)且左導數、右導數都存在并相等。
函數可導與連續(xù)的關系，函數可導則函數連續(xù)；函數連續(xù)不一定可導；不連續(xù)的函數一定不可導。
