偶函數(shù)偶函數(shù)是什么函數(shù) 哪些函數(shù)是偶函數(shù)

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本文導(dǎo)航

• 奇函數(shù)與偶函數(shù)的區(qū)別
• 哪些函數(shù)是偶函數(shù)
• 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)有哪些
• 偶函數(shù)是遞增函數(shù)嗎
• 奇函數(shù)和偶函數(shù)簡單的理解方法
• 函數(shù)中為偶函數(shù)的是什么

奇函數(shù)與偶函數(shù)的區(qū)別

　　奇函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)= - f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　偶函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　特別地：

　　1.如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R關(guān)于原點(diǎn)對稱.）那么函數(shù)f(x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　2.如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的存在一個(gè)a，使得f(a）≠f(-a），存在一個(gè)b，使得f(-b）≠-f(b），那么函數(shù)f(x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

　　函數(shù)奇偶性的證明方法一般有：

　?、哦x法：函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，對應(yīng)法則是否相同。

　?、茍D像法：f(x）為奇函數(shù)<=>f(x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 點(diǎn)（x,y）→（-x,-y） f(x）為偶函數(shù)<=>f(x）的圖像關(guān)于Y軸對稱 點(diǎn)（x,y）→（-x,y）

　?、翘刂捣ǎ焊鶕?jù)函數(shù)奇偶性定義，在定義域內(nèi)取特殊值自變量，計(jì)算后根據(jù)因變量的關(guān)系判斷函數(shù)奇偶性。

　?、刃再|(zhì)法：利用一些已知函數(shù)的奇偶性及以下準(zhǔn)則（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集）：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和（差）是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和（差）是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和（差）既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積（商）為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積（商）為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積（商）是奇函數(shù)。

哪些函數(shù)是偶函數(shù)

偶函數(shù)：設(shè)有函數(shù)y=f(x),如果函數(shù)f(-x)=f(x),那么函數(shù)y=f(x)就是偶函數(shù)。

偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱。

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)有哪些

偶函數(shù)就是函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，即f(-x)=f(x)

奇函數(shù)就是函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f(-x)=-f(x)

判斷函數(shù)奇偶性是有個(gè)大前提就是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱

偶函數(shù)是遞增函數(shù)嗎

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

偶函數(shù)在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。

奇函數(shù)和偶函數(shù)簡單的理解方法

奇函數(shù)：奇函數(shù)是指對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）= - f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（odd function）。

偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(Even Function)。

奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

以上內(nèi)容參考：百度百科--函數(shù)奇偶性

函數(shù)中為偶函數(shù)的是什么

偶函數(shù)定義：一般地如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(Even Function)。

一般情況下，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于y軸對稱，否則不能成為偶函數(shù)。

偶函數(shù)性質(zhì)：

1、如果知道函數(shù)表達(dá)式，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。

2、如果知道圖像，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸（直線x=0）對稱。

3、偶函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對稱是這個(gè)函數(shù)成為偶函數(shù)的必要非充分條件。

例如：f(x)=x^2，x∈R（f(x)等于x的平方，x屬于一切實(shí)數(shù)），此時(shí)的f(x)為偶函數(shù)。f(x)=x^2，x∈(-2，2]（f(x)等于x的平方，-2<x≤2），此時(shí)的f(x)不是偶函數(shù)。