什么是最大無關(guān)組 極大無關(guān)組和最大無關(guān)組有區(qū)別嗎

關(guān)于向量最大無關(guān)組是什么意思 能通俗點解釋嗎？到底怎樣判斷最大無關(guān)組啊？求詳解？最大無關(guān)組，關(guān)于矩陣的最大無關(guān)組，向量的最大無關(guān)組，最大無關(guān)組怎么求？

本文導航

• 向量的極大線性無關(guān)組怎么判斷
• 極大無關(guān)組和最大無關(guān)組有區(qū)別嗎
• 最大的無關(guān)組怎么求
• 怎么通過矩陣判斷極大線性無關(guān)組
• 向量組的秩和最大無關(guān)組的關(guān)系
• 最大線性無關(guān)組怎么判斷

向量的極大線性無關(guān)組怎么判斷

極大無關(guān)組 是 與原向量組 等價的(可互相線性表示) 最精簡 的部分組

極大無關(guān)組和最大無關(guān)組有區(qū)別嗎

因為非零首元在123列，所以原矩陣的123列向量是極大無關(guān)組

123和124才可以

最大的無關(guān)組怎么求

如果是有限維線性空間，則最大無關(guān)組內(nèi)向量個數(shù)不會大于維數(shù)。即使系數(shù)可以取可列個，空間內(nèi)任何向量都可以用有限個向量線性表示。如R^n。如是無限維線性空間，如2pi區(qū)間上的連續(xù)周期函數(shù)空間，此時一般不稱為最大無關(guān)組，有時用完備組代替，此時組內(nèi)向量數(shù)可以是無限的（如正弦余弦三角函數(shù)系），任何該空間的函數(shù)都可以用這無限個函數(shù)線性表示（展開）。

怎么通過矩陣判斷極大線性無關(guān)組

先解釋下什么是線性無關(guān)

向量組a1,...as,線性無關(guān)，即如果

k1a1+...+ksas=0

可以推出k1=...=ks=0

簡單來說就是任一向量都不能由其它向量線性表出。

極大線性無關(guān)組：就是這組向量線性無關(guān)，但是若再添加任一向量（如果還有的話），得到的新的部分組都線性相關(guān)。

矩陣A可用初等行列式變換，化成

A=（1

-2

-2

0

-3

0

1

-3

1

-2

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1）

所以A的秩為4，極大線性無關(guān)組為（a1,a2,a3,a5）或（a1,a3,a4,a5）.ai表示第i列向量

向量組的秩和最大無關(guān)組的關(guān)系

這道題看你的理解了，可以有多種辦法

第一種：像你說的那種，用行式列的值來算，如果為零就不是了

第二種：三個列向量構(gòu)成的一個矩陣，求出秩=3的組

求秩的方法很多：

1.可以用最基礎(chǔ)的行列式的方法，實際，這正好是你說的方法。如果等于零，秩就不是3。只有行列式不等于零的時候，秩才為3，剛好是無關(guān)組。

2.把每三個列向量為一組構(gòu)成的矩陣化成行階梯矩陣，非零行的個數(shù)就是秩的大小。當然你也可以進一步化成行最簡形或標準形，其實是沒什么必要的，行階梯形就已經(jīng)夠用了。

第三種方法我喜歡用的：

直接看：

第一步，最大無關(guān)組所含向量個數(shù)是多少？

最大無關(guān)組實際上就是{a1,a2,a3,a4,a5}所構(gòu)成的矩陣的秩的值。

這個矩陣是一個行最簡形矩陣，非零行為3,一眼就可以看出秩是3。

所以最大無關(guān)組所含向量個數(shù)是3

第二步，找出所有的最大無關(guān)組：

一共5個向量，任取三個組成一組，組合數(shù)為：c（5，3）=10

那么哪些是，哪些不是呢？

你說的就不對

{a1,a2,a3}很明顯是最大無關(guān)組，因為它是一個類似單位陣的組合，

它的非零行為3

然后，前三個里任意兩個，與后兩個組合里取一個向量，都是線性無關(guān)的，共有c(3,2)*c(2,1)=6

后兩個取出來，再和前三個里的任何一組組合，可以看出，只有一組相關(guān)，那就是a3,a4,a5,其他均不相關(guān)，不相關(guān)組的個數(shù)為c(3,1)-1=2

這樣不相關(guān)組的組數(shù)為：1+6+2=9

我的直觀法我不知道你能不能理解，如果要打字，恐怕也要打很多字，而且也說不清楚，你直接跟我聯(lián)系吧，發(fā)站內(nèi)短信，加我的qq，然后，我可以給你講講我的直觀法

最大線性無關(guān)組怎么判斷

算出a、b之后，可以把A化簡得到以下結(jié)果：

這里找極大線性無關(guān)組，可以采用畫階梯的方法，在每個臺階上上找一個向量，最后組成的向量組就是極大線性無關(guān)組。這里第一個臺階上找一個，只有α1；第二個臺階上找一個，α2、α3、α4三個里面任意找一個均可。所以最后極大線性無關(guān)組可以是：α1,α2，或α1,α3，或α1,α4。

含義：

因為線性無關(guān)的向量組就是它自身的極大線性無關(guān)組，所以一向量組線性無關(guān)的充分必要條件為它的秩與它所含向量的個數(shù)相同。每一向量組都與它的極大線性無關(guān)組等價。由等價的傳遞性可知，任意兩個等價向量組的極大線性無關(guān)組也等價。所以，等價的向量組必有相同的秩。

含有非零向量的向量組一定有極大線性無關(guān)組，且任一個無關(guān)的部分向量組都能擴充成一個極大線性無關(guān)組。全部由零向量組成的向量組沒有極大線性無關(guān)組，規(guī)定這樣的向量組的秩為零。