線代證明題是什么 圓切線證明題
線代的一道證明題，簡單的線代證明題，線代證明題求解，線代證明題，線代證明題，線代證明題怎么做 題目如下圖？
本文導航
線代大題答案唯一嗎
當n=r的時候 顯然成立
當n>r的時候
設原r維向量組系數(shù)矩陣為M
設n維系數(shù)向量組系數(shù)矩陣為N
顯然M N具有相同的列數(shù) 不同的行數(shù)
有題目知r維向量組線性無關
則M的秩r(M)=r 也就是說M是列滿秩矩陣
又因為 r=r(M)=<r(N)<=Min{行數(shù)，列數(shù)}=列數(shù)=r
所以 r(N)=r 也就是說N也是列滿秩矩陣 所以n維向量組線性無關。
切割線定理證明及例題
假設 a1+a2 是A的特征向量則 A(a1+a2) = λ(a1+a2)=λa1+λa2
又a1,a2分別是屬于A的兩個不同的特征值x1,x2的特征向量 Aa1 =x1*a1 ,Aa2 = x2*a2
A(a1+a2) =x1*a1+x2*a2
λa1+λa2 = x1*a1+x2*a2 即 (λ-x1)a1+(λ-x2)a2=0
因x1 不等于x2, a1,a2線形無關，λ-x1=λ-x2=0 ，x1 =x2
這與題目條件矛盾，因此a1+a2不是A的特征向量
線面垂直證明方法
我給一個不用到相似矩陣的證明, 不過本質(zhì)上是一樣的.
方法是考慮線性方程組(E-A^2)X=0, 我們給出n個線性無關的解就能說明r(E-A^2)=0, 即A^2=E.
實際上由(E-A^2)=(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A), (E-A)X=0與(E+A)X=0的解都是(E-A^2)X=0的解.
而由條件r(E+A)+r(E-A)=n, 這兩個方程組的基礎解系合在一起恰有n個.
但(E-A)X=0與(E+A)X=0的公共解只有0解(相加得2EX=0).
所以這n個解線性無關(這里需要一些證明, 可以試著自己補一下).
20套平行線證明題
關注的點不是a1，a2是否線性無關，關注的點在等式（3）是否能成立，當a1，a2的系數(shù)都是0，這個等式肯定成立，因為0乘a1+0乘a2肯定等于0，我們現(xiàn)在只先考察這種最簡單的情況，如果能推出來就不用考察別的情況了。
所以接下來才要看那個線性齊次方程組是否有非零解，答案是有的，就是存在k1,k2,k3讓等式（3）是成立的，（3）成立可推出(2)成立，（2）成立可推出(1)成立，而且k1,k2,k3不同時為0。
圓切線證明題
具體答案過程應該是這樣的:
A^2=1/4(B^2+BE+EB+E^2)
但是因為E是單位矩陣，所以E和任何矩陣相乘都是其他矩陣，比如說EA=A EE＝E
所以A^2=1/4(B^2+2B+E)
又因為B^2=E
所以A^2=1/4(2B+2E)=1/2(B+E)=A
證明題怎么做輔助線
證明: AB是對A的列變換，不改變A的行向量之間的線性關系，也就是說，如果A的某行能用其他行線性表示，乘以B后，你還可以用相同的線性系數(shù)進行線性表示。這樣，A,AB各行直接的線性關系和A完全一致，所以，
r(A,AB)=r(A)
