為什么分布函數(shù)右連續(xù) 怎樣確定隨機(jī)變量分布函數(shù)

分布函數(shù)為什么是右連續(xù)的？為什么說分布函數(shù)是右連續(xù)的？隨機(jī)變量的分布函數(shù)為什么是右連續(xù)的？概率分布函數(shù)為什么是右連續(xù)的？為什么隨機(jī)變量的分布函數(shù)右連續(xù),不左連續(xù)？分布函數(shù)為什么一定是右連續(xù)的？不一定左連續(xù)嗎？為什么？不要復(fù)制別的答案？

本文導(dǎo)航

• 如何證明分布函數(shù)是右連續(xù)的
• 分布函數(shù)的左右連續(xù)性
• 怎樣確定隨機(jī)變量分布函數(shù)
• 常見概率分布函數(shù)有哪幾種
• 隨機(jī)變量分布律怎么變成分布函數(shù)
• 分布函數(shù)為什么要累加

如何證明分布函數(shù)是右連續(xù)的

因為概率測度是有限的，所以是下連續(xù)的，所以分布函數(shù)是右連續(xù)的

分布函數(shù)的左右連續(xù)性

哎呀呀，大師來啦，這個簡單的問題居然沒有人講清楚！！還是我自己獨立思考了小會想出來了??！

這么說最好理解吧：分布函數(shù)里能用具體的概率表示出來的點都是具體的一個位置。假若分布函數(shù)在某個間斷點形成了左連續(xù)，在右側(cè)函數(shù)的連續(xù)的條件下你怎么把這一間斷跳躍的概率差分到間斷點右側(cè)無數(shù)個極限趨向于該間斷點的某個點上，這種分布函數(shù)的局限性導(dǎo)致了它只能是右連續(xù)。舉個例子吧，比如X=0是F（x）間斷點，左極限limF(0-0)=F(x=0)=0, 右極限limF（0+0)=0.5，現(xiàn)在問你一個很為難的問題，在該點領(lǐng)域右邊函數(shù)連續(xù)的情況下，你準(zhǔn)備把這0.5的概率分給P（x=0.00001）還是P(x=0.00000001)，這種制度上的缺陷導(dǎo)致了分布函數(shù)只能是右連續(xù)。——本人本科天津某所985~ （后來發(fā)現(xiàn)樓主居然直接已經(jīng)解答了！汗?。【彤?dāng)我把樓主的公式文字化一下吧）

求采納為滿意回答。

怎樣確定隨機(jī)變量分布函數(shù)

考慮到應(yīng)該和分布函數(shù)的定義：F(y)=P{X<=y}有關(guān)。 用反證法： 考慮 P(x<=y)是關(guān)于y的函數(shù)，如果該函數(shù)還是不是右連續(xù)的， 則說明lim(y->y0+){P(X<=y)-P(X=y0)}=lim(y->y0+)P(y0<=X<=y)=P(y=y0)!=0這應(yīng)該與連續(xù)函數(shù)的概率定義P(X=y0)=0矛盾。 由此可知，分布函數(shù)是右連續(xù)的。

常見概率分布函數(shù)有哪幾種

本質(zhì)原因并不是規(guī)定了“向右連續(xù)”，追溯根本原因是“分布函數(shù)的定義是 P{ x ≤ x0 }”。

由于lim的極小量E是無法動態(tài)定義的，離散概率無法定義，連續(xù)概率也只好概率密度，所以E×l（l是E的數(shù)值跨度）極限為0，所以F(x+0) = F(x) 這就是右連續(xù)。

概率分布函數(shù)是概率論的基本概念之一。在實際問題中，常常要研究一個隨機(jī)變量ξ取值小于某一數(shù)值x的概率，這概率是x的函數(shù)，稱這種函數(shù)為隨機(jī)變量ξ的分布函數(shù)，簡稱分布函數(shù)，記作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以決定隨機(jī)變量落入任何范圍內(nèi)的概率。

擴(kuò)展資料：

連續(xù)的性質(zhì)：

所有多項式函數(shù)都是連續(xù)的。各類初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、平方根函數(shù)與三角函數(shù)在它們的定義域上也是連續(xù)的函數(shù)。

絕對值函數(shù)也是連續(xù)的。

定義在非零實數(shù)上的倒數(shù)函數(shù)f= 1/x是連續(xù)的。但是如果函數(shù)的定義域擴(kuò)張到全體實數(shù)，那么無論函數(shù)在零點取任何值，擴(kuò)張后的函數(shù)都不是連續(xù)的。

非連續(xù)函數(shù)的一個例子是分段定義的函數(shù)。例如定義f為：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-鄰域使所有f(x)的值在f(0)的ε鄰域內(nèi)。

另一個不連續(xù)函數(shù)的例子為符號函數(shù)。

參考資料來源：百度百科-概率分布函數(shù)

隨機(jī)變量分布律怎么變成分布函數(shù)

如F(x) = P(X < x)，我們看P(X = 0)=1的情況，當(dāng)x < 0時，F(xiàn)(x) = 0，但是當(dāng)x >= 0時，F(xiàn)(x) = 1。

如果定義F(x) = P(X <= x) ，那么就有x <= 0時，F(xiàn)(x) = 0，x > 0時F(x) = 1，又變成了左連續(xù)，右極限存在。

一般通用的是采取第一種定義方式，這樣得到的分布函數(shù)是右連續(xù)左極限存在的，這種連續(xù)和極限存在的性質(zhì)完全可以由定義本身導(dǎo)出。

分布函數(shù)F(x)是一個普通函數(shù)。正是通過它才能用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。如果將X看成是數(shù)軸上隨機(jī)點的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間：

的概率。

分布函數(shù)F(x)具有下述基本性質(zhì)：

F(x)為單凋非降函數(shù)：

概率分布函數(shù)是隨機(jī)變量特性的表征，它決定了隨機(jī)變量取值的分布規(guī)律，只要已知了概率分布函數(shù)，就可以算出隨機(jī)變量落于某處的概率。

分布函數(shù)為什么要累加

不同教材可能定義是不同的，關(guān)鍵是看隨機(jī)變量的分布函數(shù)是如何定義的。如果分布函數(shù)定義為F(x)=P(X<=x)，那么就是左連續(xù)的。若定義為F(x)=P(X<x)那么就是右連續(xù)的。要根據(jù)定義來判斷，很重要。