數(shù)二重積分考哪些 考研數(shù)學(xué)二題型及分值分布

考研數(shù)學(xué)二二重積分常考的曲線，數(shù)學(xué)三考二重積分中值定理嗎？數(shù)一考研考二重積分嗎？

本文導(dǎo)航

• 考研數(shù)學(xué)二題型及分值分布
• 二重積分解題方法總結(jié)
• 考研數(shù)一數(shù)二分?jǐn)?shù)表

考研數(shù)學(xué)二題型及分值分布

1、二重積分的一些應(yīng)用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)

　　平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。

　　平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(x，y)處的密度。

　　平面薄片對質(zhì)點的引力(FxFyFz)

　　2、二重積分存在的條件當(dāng)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。

　　3、二重積分的一些重要性質(zhì)性質(zhì)如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質(zhì)設(shè)M，m分別是f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。

二重積分解題方法總結(jié)

數(shù)學(xué)三考二重積分中值定理。

積分中值定理，是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們專各包含兩個公式。積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值， 將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分的方法，數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質(zhì)點、估計積分值等方面應(yīng)用廣泛。

意義

當(dāng)被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體積。

當(dāng)被積函數(shù)小于零時，二重積分是柱體體積負(fù)值。

在空間直角坐標(biāo)系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負(fù)。某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。

考研數(shù)一數(shù)二分?jǐn)?shù)表